数学分析大一上学期考试试题(A)

数学分析第一学期期末考试试卷（A卷）一、叙述题（共10分）1.下确界；2.叙述闭区间套定理。二、计算题（共40分）（1）求]12111[lim222nnnnn；（2）求xxxx)11(lim；（3）求)1ln(sin1tan1lim30xxxx；（4）求1111lim30xxx；（5）求4202coslimxexxx（提示：可先考虑泰勒公式）；（6）设4lim221xxbaxxx，求ba、；（7）求xxexfxarcsin)log()(3的一阶导及二阶导；（8）设)3()7()2()3()6(413413xxxxxy，求y；（9）求)12(ln)(xxfx的一阶导；（10）求;cos,sin22ttyttx的一阶导。三、讨论题（共20分）1.讨论函数)2(1)(xxexfx的间断点，并指出其类型。2.讨论极限xx1sinlim0是否存在。四、证明题（共30分）1.用“”定义验证函数254)(2xxxf在点20x连续。2.证明xxf2cos)(在),0[上一致连续。3.设函数)(xf在ba，上可导，证明：存在)(ba，，使得)()()()(222fabafbf