电子技术(电工学一)王建华主编-第三章

第三章．电路的正弦稳态分析交流：大小和方向随时间变化的电压、电流正弦交流：电压u（t）和电流i（t）按正弦规律随时间变化交流电压可以很方便的用变压器来升高和降低交流电机比起直流电动机构造简单、价格便宜，运行可靠。3.1正弦量的基本概念一．正弦量的表示法UMusin()muUt)sin(imtIi1．频率和周期正弦量往复变化一周所需的时间称为周期。用T表示，单位为秒(S)。单位时间变化的周期数称为频率。用f表示，单位是赫兹(Hz)。1fT单位时间变化的弧度称为角频率变化一个周期所对应的弧度为222fT单位是弧度/秒(rad/s)2．有效值幅值——最大值通常用或来表示mUmI二．正弦量的三要素第三章.电路的正弦稳态分析有效值—如果交流电流通过电阻，在一个周期的时间内所产生的热量和某一直流电流通过同一电阻，且在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电流的量值就称之为该交流电流的有效值220TiRdtIRT201TIidtTTdtuTU021“方均根”值当正弦时sin()miIt22)(2cos1)]sin([1002mTmTmIdttTIdttITI同样2mUU第三章.电路的正弦稳态分析3．初相位、相位差)(t称之为相位角或相位，它是时间的函数。时的相位角，称为初相位或初相角，大小与计时起点的选取有关。0t两个同频正弦量的相位之差或初相位之差，称为相位差)sin(1tUum)sin(2tIim1212()()tt21021称与同相ui当21021称超前ui21021称滞后ui21称与反相ui第三章.电路的正弦稳态分析3.2正弦量的相量表示正弦量用三角函数式和波形图（曲线）表示时，对同频率正弦量的运算运算过程相当繁琐。例如)sin()sin(221121tItIiiimm)sin(111tIim)sin(222tIim]sincoscos[sin]sincoscos[sin222111ttIttImmtIItIImmmmcos]sinsin[sin]coscos[22112211)sin(tIm22][][mI][][1tg其中第三章.电路的正弦稳态分析一．相量表示mItxy)sin(tImmImI按照个正弦量的有效值（或幅值）和相位关系画出若干相量的图形称为相量图第三章.电路的正弦稳态分析)sin(tIim1mI2mImI1mI2mImI2mI1i2ii求：iii)sin(111tIim)sin(222tIim例1,解：第三章.电路的正弦稳态分析二．复数表示把表示正弦量的相量放到复平面中就得到了正弦量的复数表示法。I1jIabjbaIIeIIj一般加减运算时用直角坐标形式，乘除运算时用极坐标形式。第三章.电路的正弦稳态分析Ati)60sin(81Ati)30sin(6221iii例1：已知支路电流试求之路电流解：（1）用相量图计算:1I2II（2）用复数计算：AIm01608AIm02306AjjjIIImmm02115.231093.319.9319.593.64A)123sin(10ti0IKVL的相量形式：0UKVL的相量形式：三．克希荷夫定律的相量形式第三章.电路的正弦稳态分析3.3单一参数的正弦交流电路一．电阻电路iRu设：)(sinmtIi)sin()sin(mtUtRIiRumRIUmmIRURIU或幅值关系相位关系电压、电流同相IU相量关系RIURIUmm第三章.电路的正弦稳态分析uip电路的瞬时功率为)2cos1(sinsinmmtUItItUuiP瞬时功率总是正值，即0p电阻在任何时刻都从电路中取用电能，并把它转换成热能，这种由电能转达为热能的能量转换过程是不可逆的。电阻是耗能元件。平均功率为：TTdttUITpdtTP00)cos21(11RURIUI22第三章.电路的正弦稳态分析二．电感电路iLu设：电感元件中的电流tIisinm则：电感元件两端的电压)90sin(cos)sin(0mmtUtLIdttIdLdtdiLum幅值关系mLmmIXLIUIXULLXUI或L2XLfL称为感抗，单位是欧姆感抗XL的大小正比于电感L和通过电感线圈的电流频率f。0f在直流电路中，电源频率0LX所以电感可以视为短路。第三章.电路的正弦稳态分析UI相位关系电压超前于电流90或电流滞后于电压90相量关系LjjXXIUIUIUL0L00090900900II90UUiuptItUuipmsin)90sin(mttIUsincosmmtUItIU2sin2sin2mm第三章.电路的正弦稳态分析TTtdtUITpdtTP0002sin11电感的平均功率电感与电路有能量的交换但不消耗电能常用无功功率来描述电感与电源之间能量交换规模的大小LLLLXIIUQ2单位是乏（Var）或千乏（kVar）在第一和第三个1/4周期内，瞬时功率p为正值，电感从电路吸收功率。在第二和第四个1/4周期内，瞬时功率p为负值，电感向电路发出功率。第三章.电路的正弦稳态分析三．电容电路设：电容元件的电压tUusinm则流经电容元件的电流)90sin(cos)sin(0mmtItCUdttUdCdtduCim幅值关系CmmmXUCUIIXUCCXUI或称为容抗，单位是欧姆容抗XC的大小反比于电容C和通过电容的电流频率f。0f在直流电路中，电源频率CX所以电容可以视为开路。iCuCfCXC211第三章.电路的正弦稳态分析相位关系电压滞后于电流90相量关系90II0UUCjCjjXXIUIUIUCC1190909000000)90sin(sin0mtItUuipmttIUsincosmmtUItIU2sin2sin2mmIUuip第三章.电路的正弦稳态分析在第一和第三个1/4周期内，瞬时功率p为正值，电容从电路吸收功率。在第二和第四个1/4周期内，瞬时功率p为负值，电容向电路发出功率。TTtdtUITpdtTP0002sin11电容的平均功率电容与电路有能量的交换但不消耗电能用无功功率来描述电感与电源之间能量交换规模的大小CCCCXIIUQ2电容元件发出无功第三章.电路的正弦稳态分析3.4RLC组合的正弦交流电路一．RLC串联电路及复阻抗IRLCRULUCUU在RLC串联电路中以电流为参考相量00IItIimsinCLRuuuuCLRUUUUICjILjRI1)]([)]1([CLXXjRICLjRIZIjXRI)(第三章.电路的正弦稳态分析IRULUCUUXURXzURUXUCLXXXCL1电抗zjXRZ阻抗22XRz阻抗的模RXXarctycL阻抗角XRCLRUUUUUU第三章.电路的正弦稳态分析CLXX0X0总电压超前于电流这种电路称为电感性电路CLXX0X0总电压滞后于电流这种电路称为电容性电路CLXX0X0这种电路称为电阻性电路。总电压与电流同相第三章.电路的正弦稳态分析二．阻抗与导纳任意一个无源二端网络端口的电压相量与电流相量之比定义为该无源两端网络的等效复阻抗UIPUIZzIUIUZiuZUIY1000感性容性阻性第三章.电路的正弦稳态分析阻抗的串联I1U2U3UU1Z2Z3Z321321ZIZIZIUUUUZIZZZI)(321321ZZZIUZIU1Z2Z3Z1I2I3I321321ZUZUZUIIII)111(321ZZZUZU3211111ZZZZ阻抗的并联321YYYY三．阻抗的串并联第三章.电路的正弦稳态分析3.5RLC正弦交流电路的功率电路的瞬时功率：uip平均功率(有功功率)TTuidtTpdtTP0011dtttTIUTiumm0)sin()sin(dttTIUTiuiumm0)]2cos(21)cos(21[cosUIUIcos称为功率因数电路中有多个元件时：PP总1．交流电路的功率第三章.电路的正弦稳态分析无功功率sinUIQQQ总视在功率UIS22QPSPQarctgcosSPsinSQPQS第三章.电路的正弦稳态分析2．最大功率传输定理SZLZSUISSSXRZjLLLjXRZ))LSLSSLSSXXj(RR(UZZUI2222))LSLSLSLLXX(RR(RURIP0LLRP0LLXP，令得SLRRSLXX，LLZZ时获得最大功率。最大功率为SSLRUP42max第三章.电路的正弦稳态分析3．功率因数的提高cosUIPcos为功率因数1．为什么要提高功率因数a.电力设备的容量不能充分利用b.输配电环节的功率损耗大c.感性负载的客观存在2．提高功率因数的原理、方法LRUICI1ICU1ICII1第三章.电路的正弦稳态分析例1.已知：，，U1IIIICIKWP106.0cos1，要求VU220Hzf5095.0cos求：，，。CI1I解：sinsin11IIICsincossincos11UPUP)(1tgtgUPCIUXCC1FtgtgUPUICC656)(12AUPI6.75cos11AUPI8.47cos第三章.电路的正弦稳态分析3.6复杂正弦交流电路的分析与计算例1．画出图示电路中各电压电流的相量图。1RUC1U2U1R1C2R2CIURICI1U1RU1CU2UIURICI1U第三章.电路的正弦稳态分析例2．分析移相电路U1U1UgUIRUCU1U12UIRUCUgU第三章.电路的正弦稳态分析例3．图示电路为测量电感线圈参数的实验电路，已知三个交流电压表的读数分别为.50,10,422,20,36121HzfRVUVUVU求：线圈的参数R和L。VVVRL0RU1U2UIU1U2URULU829.0203624.2220362cos2222122212UUUUU34解：第三章.电路的正弦稳态分析VUUL1.2034sin36sinARUI21020111.1021.20IUXLLmHfXLL2.323141.102VUUUR8.9208.292034cos36cos019.428.9IURRIU1U2URULU第三章.电路的正弦稳态分析,04,45100AIVUSS.3050,3050231ZZZ用叠加定理计算电路中的电流。2ISI2