《概率统计》期末考试题(有答案)

1《概率论》期末A卷考试题（免费）一填空题(每小题2分，共20分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6PAPAB，则()PAB().3．设随机变量X的分布函数为2,120,sin0,0)(xxxaxxF，则a（），()6PX（）.4．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则)1(2XE().5．若随机变量X的概率密度为2361()6xXpxe，则(2)DX（）6．设YX与相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，)3),(max(YXP（）.7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为XY12ip0a12161131b则(),().ab8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为其它00,0),(2yxaeyxfyx，则a（）9．若随机变量X与Y满足关系23XY，则X与Y的相关系数XY（）.10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(NYX，则)52(YXD（）.二．选择题（每小题2分，共10分)1．设当事件CB和同时发生时事件A也发生，则有（）.2)()()(1)()()()(1)()()()()()()(CBPAPdCPBPAPcCPBPAPbBCPAPa2．假设事件BA和满足1)|(BAP，则（）.(a)B是必然事件（b）0)(ABP(c)BA(d)0)|(BAP3．下列函数不是随机变量密度函数的是().(a)sin0()20xxpx，，其它(b)其它0102)(xxxp(c)sin0()0xxpx，，其它(d)其它0103)(2xxxp4．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则概率)(EXXP（）.112211()()2()()222aebecede5．若二维随机变量（X,Y）在区域{(,)/01,01}Dxyxy内服从均匀分布，则1()2PXYX=（）.111()1()()()428abcd三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布；（2）求X的分布函数()Fx.3．设随机变量X的密度函数为(1)01()0Axxfx其他.（1）求参数A；（2）求X的分布函数()Fx；（2）求1()3PX.4．设随机变量X的密度函数为sin0()20xxfx，，其它，求23YX的密度()Yfy.35．设二维随机变量（X,Y）在区域}20,10|),{(xyxyxD内服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数(,)fxy与两个边缘密度函数(),()XYfxfy，并判断YX与是否独立。6．设随机变量1234,,,XXXX的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为12.令1234,YXXZXX，求YZ与的相关系数..7．设X与Y相互独立且同服从参数为2的指数分布，求ZXY的密度函数()Zfz.8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。（附：(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0.9772,(2.23)0.9871）《概率统计》期末A卷考试题参考答案一填空题(每小题2分，共20分)1．0.94；2．()PBA0.3；3．11,()62aPX；4．2(1)5EX；5．则(2)18DX；6．21(max(,)3)25PXY；7．11,122ab；8．2a；9．1XY；10.(25)112DXY二．选择题（每小题2分，共10分)1．()b2．()b3．(c)4．()d5．()b三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1．解设(1,2,3)iAi分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式31()()(|)0.50.05+0.30.040.20.020.041iiiPBPAPBA42．解（1）1234~77711030120120X；（2）017121014()23151193412014xxFxxxx3．解（1）2A；（2）200()20111xFxxxxx（3）11214()1()1()33399PXF4．解123sin()2221()()||332330YXyyyfyf其他5．解（1）因1DS，故（X,Y）的联合密度函数为1(,)(,)0(,)xyDfxyxyD（2）201()0Xxxfx其他，102()20Yyyfy其他因为(,)()()XYfxyfxfy，所以XY与不独立。6．解23YZ7．解240()()()00zZXYzezfzfxfzxdxz8．解设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得5700730(700)1(700)1()7301(1.11)0.8665PYPY西南财经大学2008－2009学年第二学期保险学等专业本科07级一．填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．设BA与是两个随机事件，()0.3,()0.6,PAPAB则)(BAP（）.().2．设A,B是两个随机事件，11()(),(),(|)23PAPBPABPAB则3．设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是（）.4．设随机变量X的分布函数为2,120,sin0,0)(xxxaxxF，则a（），()6PX（）.5．若随机变量X的概率密度为2361()6xXpxe，则(23)DX（）6．设随机变量X的密度函数为其他0102)(xxxf，若41)(kXP，则k（）.7.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则2X的数学期望为（）.8．若已知随机变量XY与相互独立且概率分布分别为12~0.10.9X与01~0.60.4Y，则随机变量max(,)ZXY的概率分布为（）9．设12100,,,XXX为来自于正态总体~(1,0.01)XN的简单随机样本，则610021100(1)iiX所服从的分布是（）.（分布要写出参数）.10．设总体X服从参数为2的泊松分布，nXXX,,,21为来自于总体X的样本，则当n时，niiXnX11依概率收敛于（）.二．选择题（每小题2分，共10分)1．下列选项不正确的是（）.()()()()()()()()()()()()()()aABCABACbABCABCcABCABCdABCABAC2．设随机事件AB与相互独立且满足1()()4PABPBA，则()PA（）.()0.2()0.3()0.4()0.5abcd3．下列函数不是随机变量密度函数的是().(a)sin0()20xxpx，，其它(b)其它0102)(xxxp(c)sin0()0xxpx，，其它(d)其它0103)(2xxxp4．设,,,abcd是不为0的数，随机变量XY与的相关系数为，若令11,XaXbYcYd，则11XY与的相关系数1（）.()()()()||||||acacacabcdacacac5．设总体X服从参数为2的指数分布，nXXX,,,21是抽自于总体X的样本，则样本均值niiXnX11的方差为（）.1111()()()()2442abcdnn三．解答题(每题9分，共54分)1．某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2,已知7三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布；（2）求X的分布函数()Fx.3．设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量X，且知该产品的平均使用寿命为2000小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求2()EX.4．设3次重复独立试验中事件A发生的概率均为1()3PA，以X表示在3次试验中A出现的次数，以Y表示前两次试验中A出现的次数。求),(YX的联合分布律。5．设二维随机变量),(YX的联合密度函数是其他，，00,103),(xyxxyxf（1）求条件密度函数)|(xXyfX；（2）求概率)41|81(XYP.6．设随机变量1234,,,XXXX的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的相关系数均为12.令1234,YXXZXX，求YZ与的相关系数..四．应用题（10分）一所学校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%，问该校图书馆至少应设多少座位？（(2.33)0.99）.五．证明题（6分）设两两独立的三事件CBA、、满足条件ABC，21)()()(CPBPAP，且已知169)(CBAP，试证明41)(AP.参考答案一．填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．()PBA（0.3）；2．2(|)3PAB；3．0.0099；84．a1，1()62PX5．(23)DX1626．32k；7.2()38.4EX；8．12~0.10.9Z9．2(100).10．2.二．选择题（每小题2分，共10分)1．(c)2．()d3．(c)4．(d)5.(b).三．解答题(每题9分，共54分)1．解设(1,2,3)iAi分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品则由全概率公式31()()(|)0.50.05+0.30.040.20.020.041iiiPBPAPBA2．解（1）1234~77711030120120X；（2）017121014()23151193412014xxFxxxx3．解由题设11~(),()2000XeEX且.9(1)1000120002(1000)(1000)11PXFee(2)226()()()810EXDXEX4．解Y012X08270014278270204272273001275．解（1）当10x时，其他,00,1xyx；（2）111(|)842PYX.。6．解23YZ四．应用题（10分）解设去上自习的学生数为X，则~(100,0.8)XB，由中心极限定理，X近似服从正态分布(80,16)N。又设图书馆应有作位n个，则由题意，有()0.99PXn可得8080()0.992.3389.3244nnn故该学校至少应设90个座位。五．证明题（6分）略。102010年《概率论》期末A卷考试题一填空题(每小题2分，共20分)1．已知事件A与事件