2007年高考.海南、宁夏卷.文科数学试题及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（海南、宁夏卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x，2x，，nx的标准差锥体体积公式222121[()()()]msxxxxxxn13VSh其中x为标本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24πSR，34π3VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合|1|22AxxBxx，，则AB（）Ａ．|2xxＢ．1xx|Ｃ．|21xxＤ．|12xx2．已知命题:pxR，sin1x≤，则（）Ａ．:pxR，sin1x≥Ｂ．:pxR，sin1x≥Ｃ．:pxR，sin1xＤ．:pxR，sin1x3．函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S（）Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．27．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）Ａ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132FPFPFPＤ．2213FPFPFP·8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cmＤ．34000cm9．若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．7210．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11．已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，2ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ．πＢ．2πＣ．3πＤ．4π12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664开始1k0S50?k≤是2SSk1kk否输出S结束2020正视图20侧视图101020俯视图Ａ．312sssＢ．213sssＣ．123sssＤ．213sss第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．14．设函数()(1)()fxxxa为偶函数，则a．15．i是虚数单位，238i2i3i8i．（用iab的形式表示，abR，）16．已知na是等差数列，466aa，其前5项和510S，则其公差d．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．18．（本小题满分12分）如图，ABCD，，，为空间四点．在ABC△中，22ABACBC，．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当ADB△转动时，是否总有ABCD？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)fxxx（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程2220xaxb．（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．DBAC21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320xyx的圆心为Q，过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB，．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于BC，两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明APOM，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAMAPM的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O和2O的极坐标方程分别为4cos4sin，．（Ⅰ）把1O和2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O，2O交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题1．Ａ2．Ｃ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｂ7．Ｃ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｄ11．Ｄ12．Ｂ二、填空题13．314．115．44i16．12三、解答题17．解：在BCD△中，πCBD．由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD．所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD·．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB·．18．解：（Ⅰ）取AB的中点E，连结DECE，，因为ADB是等边三角形，所以DEAB．当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，可知DECEAPOMCBEDBCA由已知可得31DEEC，，在DECRt△中，222CDDEEC．（Ⅱ）当ADB△以AB为轴转动时，总有ABCD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为ACBCADBD=，，所以CD，都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知ABDE．又因ACBC，所以ABCE．又DECE，为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD．综上所述，总有ABCD．19．解：()fx的定义域为32，∞．（Ⅰ）224622(21)(1)()2232323xxxxfxxxxx．当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．从而，()fx分别在区间312，，12，∞单调增加，在区间112，单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在区间3144，的最小值为11ln224f．又31397131149lnlnln1ln442162167226ff0．所以()fx在区间3144，的最大值为117ln4162f．20．解：设事件A为“方程2220aaxb有实根”．当0a，0b时，方程2220xaxb有实根的充要条件为ab≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为93()124PA．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为()|0302abab，，≤≤≤≤．构成事件A的区域为()|0302ababab，，，≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323．21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4xy，所以圆心为(60)Q，，过(02)P，且斜率为k的直线方程为2ykx．代入圆方程得22(2)12320xkxx，整理得22(1)4(3)360kxkx．①直线与圆交于两个不同的点AB，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0kkkk，解得304k，即k的取值范围为304，．（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，则1212()OAOBxxyy，，由方程①，1224(3)1kxxk②又1212()4yykxx．③而(02)(60)(62)PQPQ，，，，，．所以OAOB与PQ共线等价于1212()6()xxyy，将②③代入上式，解得34k．由（Ⅰ）知304k，，故没有符合题意的常数k．22．Ａ（Ⅰ）证明：连结OPOM，．因为AP与O相切于点P，所以OPAP．因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC．于是180OPAOMA°．由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以APOM，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得APOM，，，四点共圆，所以OAMOPM．由（Ⅰ）得OPAP．由圆心O在PAC的内部，可知90OPMAPM°．所以90OAMAPM°．22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cosx，siny，由4cos得24cos．所以224xyx．即2240xyx为1O的直角坐标方程．同理2240xyy为2O的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040xyxxyy解得1100xy，，2222xy．即1O，2O交于点(00)，和(22)，．过交点的直线的直角坐标方程为yx．APOMCB