2008年高考宁夏理科数学试卷及答案

年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/32、已知复数1zi，则21zz（）A.2B.－2C.2iD.－2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.5/18B.3/4C.3/2D.7/84、设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A.2B.4C.D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.cxB.xcC.cbD.bc6、已知1230aaa，则使得2(1)1iax(1,2,3)i都成立的x取值范围是（）A.（0，11a）B.（0，12a）C.（0，31a）D.（0，32a）7、0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.328、平面向量a，b共线的充要条件是（）A.a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量C.R，baD.存在不全为零的实数1，2，120ab是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种10、由直线21x，x=2，曲线xy1及x轴所围图形的面积是（）A.415B.417C.2ln21D.2ln211、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（41，－1）B.（41，1）C.（1，2）D.（1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.32C.4D.52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，||29ab且0，则=____________14、过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的体积为_________16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙3127755028454229258733130467940312355688855332022479741331367343甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①____________________________________________________________________________②____________________________________________________________________________三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值。18、（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。19、（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场B1C1D1A1CDABP分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。（注：D(aX+b)=a2DX）20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：24yx的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且25||3MF。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足12MNMFMF，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OA·OB=0，求直线l的方程。21、（本小题满分12分）设函数1()(,)fxaxabZxb，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为3y。（1）求()yfx的解析式；（2）证明：曲线()yfx的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线()yfx上任一点处的切线与直线1x和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM=90°。23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程KBPAOMN已知曲线C1：cos()sinxy为参数，曲线C2：222()22xttyt为参数。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C，2'C。写出1'C，2'C的参数方程。1'C与2'C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|4||8|)(xxxf。（1）作出函数)(xfy的图像；（2）解不等式2|4||8|xx。2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）参考答案一、选择题1．Ｃ2．Ｄ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｄ11．Ｂ12．Ｂ二、填空题13．314．115．12i16．240三、解答题17．解：在BCD△中，πCBD．由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD．所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD·．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB·．18．证明：（Ⅰ）由题设ABACSBSC===SA，连结OA，ABC△为等腰直角三角形，所以22OAOBOCSA，且AOBC，又SBC△为等腰三角形，故SOBC，且22SOSA，从而222OASOSA．所以SOA△为直角三角形，SOAO．又AOBOO．所以SO平面ABC．（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AMOM，，由（Ⅰ）知SOOCSAAC，，得OMSCAMSC，．OMA∴为二面角ASCB的平面角．由AOBCAOSOSOBCO，，得AO平面SBC．所以AOOM，又32AMSA，故26sin33AOAMOAM．所以二面角ASCB的余弦值为33．解法二：以O为坐标原点，射线OBOA，分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz．设(100)B，，，则(100)(010)(001)CAS，，，，，，，，．SC的中点11022M，，，111101(101)2222MOMASC，，，，，，，，．00MOSCMASC，∴··．故,MOSCMASCMOMA，，等于二面角ASCB的平面角．3cos3MOMAMOMAMOMA，··，所以二面角ASCB的余弦值为33．19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程得22(2)12xkx．整理得22122102kxkx①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202kkk，解得22k或22k．即k的取值范围为2222，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()PxyQxy，，，，则1212()OPOQxxyy，，由方程①，1224212kxxk．②又1212()22yykxx．③而(20)(01)(21)ABAB，，，，，．所以OPOQ与AB共线等价于12122()xxyy，将②③代入上式，解得22k．由（Ⅰ）知22k或22k，故没有符合题意的常数k．20．解：每个点落入M中的概率均为14p．依题意知1~100004XB，．（Ⅰ）11000025004EX．（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000XP，0.03410.03(24252575)10000XPPX2574100001000024260.250.75ttttC25742425100001000011000010000242600.250.750.250.75tttttttCC0.95700.04230.9147．21．解：（Ⅰ）1()2fxxxa，依题意有(1)0f，故32a．从而2231(21)(1)()3322xxxxfxxx．()fx的定义域为32，∞，当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．中国校长网中国校长