实验3-多元线性回归模型

数学建模实习报告1实验3多元线性回归模型一、实验名称：多元线性回归模型.二、实验目的：掌握多元线性回归模型的建模方法，并会利用Matlab作统计分析与检验.三、实验题目：设某公司生产的商品在市场的销售价格为1x（元/件）、用于商品的广告费用为2x（万元）、销售量为y（万件）的连续12个月的统计数据如表.月份销售价格1x广告费用2x销售量y11005.50552906.30703807.20904707.001005706.30906707.351057705.60808657.151109607.5012510606.9011511557.1513012506.50130四、实验要求：1、建立销售量y关于销售价格1x和广告费用2x的多元线性回归模型.1、绘制散点图，可以直观地看出y与x1,x2分别呈线性关系，所以采用多元线性回归模型：y=β0+β1*x1+β2*x2+ε源程序：clearx1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50];y=[55;70;90;100;90;105;80;110;125;115;130;130];X=[ones(size(x1)),x1,x2];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)figure(1)plot(x1,y,'k+',x2,y,'k*')axis([0,100,50,150])title('销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型')xlabel('费用'),ylabel('销售量')legend('+销售价格（元）','*广告费用(万元)')figure(2),rcoplot(r,rint)调试结果：b=数学建模实习报告2116.1568-1.307911.2459bint=60.4045171.9090-1.6005-1.01524.947217.5446r=7.77820.7027-2.4973-3.3269-5.4548-2.2630-7.5826-1.55322.9714-0.28115.36816.1385rint=2.037013.5194-10.108111.5136-13.00858.0138-14.93388.2799-16.38105.4714-13.39018.8641-14.9658-0.1995-13.285910.1796-7.946713.8894-12.049811.4877-5.169915.9060-2.373314.6504stat=0.9606109.58920.000027.6100数学建模实习报告3数学建模实习报告4有图像分析可知：第一个样本点和第七个样本点出现偏差，则剔除这两个点，重新编程：clearx1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50];y=[55;70;90;100;90;105;80;110;125;115;130;130];x1(1)=[];x2(1)=[];y(1)=[];x1(7)=[];x2(7)=[];y(7)=[];X=[ones(10,1),x1,x2];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)figure(1)plot(x1,y,'k+',x2,y,'k*')axis([0,100,50,150])title('销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型')xlabel('费用'),ylabel('销售量')legend('+销售价格（元）','*广告费用(万元)')figure(2),rcoplot(r,rint)调试结果：b=109.8882-1.483113.8233bint=65.4833154.2930-1.7529-1.21338.422919.2237stat=0.9730125.93680.000015.6544数学建模实习报告5根据下图图像分析，第一个样本数据还是异点数据，多次调试，重新编程：clearx1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50];y=[55;70;90;100;90;105;80;110;125;115;130;130];x1(5)=[];x2(5)=[];y(5)=[];x1(7)=[];x2(7)=[];y(7)=[];X=[ones(10,1),x1,x2];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)figure(1)plot(x1,y,'k+',x2,y,'k*')axis([0,100,50,150])数学建模实习报告6title('销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型')xlabel('费用'),ylabel('销售量')legend('+销售价格（元）','*广告费用(万元)')figure(2),rcoplot(r,rint)调试结果：b=111.1561-1.481613.5915bint=70.1011152.2112-1.7329-1.23038.647018.5359stat=0.9721139.17050.000014.2868数学建模实习报告72、2、设第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析.答：已知：x1=80，x2=7代入多元线性回归模型：y=β0+β1*x1+β2*x2+ε其中由上一小题得出：β0=111.1561，β1=-1.4816，β2=13.5915。所以：y=111.1561-80*1.4816+13.5915*7=87.7686(万件)由上一小题得出：stat=0.9721139.17050.000014.2868发现：F=139.1705较大，p=0.0000，远小于0.05，所以说明回归模型是显著；由：bint=[70.1011152.2112][-1.7329-1.2303][8.647018.5359]回归系数的置信区间都不包含0，说明回归模型的自变量和截距两项对因变量的影响显著。决定系数为0.9721接近1，说明回归模型的拟合精度较高。3、利用Matlab画出回归曲线的图形.源程序：clearx1=[100;90;80;70;70;70;70;65;60;60;55;50];x2=[5.50;6.30;7.20;7.00;6.30;7.35;5.60;7.15;7.50;6.90;7.15;6.50];y=111.1561-1.4816*x1+13.5915*x2;plot(y,'r--')title('销售量y回归曲线图形')ylabel('销售量（万件）')legend('销售量(万件)')调试结果：