必修四1.5正弦型函数的图象变换(人教版)

第一课时1.5函数的图象)sin(xAy学习目标：2.理解y=sinx平移变换、周期变换、振幅变换。3.了解简谐运动函数：中、、A相关概念。sin()yAx1.(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.探究一：对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？)3sin(xy676π2πoyx233235)3sin(xy思考1：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？xysin)3sin(xy函数的图象，可以看作是把曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的.)3sin(xyxysin3676π2πoyx233235)3sin(xysinyx=思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xyxysin)3sin(xy3373461165π2πoyx2sinyx=思考4：一般地，对任意的（≠0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度而得到.)sin(xyxysin上述变换称为平移变换，我们可简称之为：“左加右减”思考5：据此平移变换理论，函数的图象可以看作是由图象经过怎样变换而得到？)6sin(xyxysin探究二：（＞0）对的图象的影响)sin(xy思考1：函数周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？)32sin(xyπ2πoyx2)32sin(xy712p12p56p3p6p-思考2：比较函数与的图象的形状和位置，你有什么发现？)32sin(xy)3sin(xy712p12p6p-56p3pπ2πoyx2)32sin(xysin()3yxp=+353函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)32sin(xy)3sin(xy12712p12pπ2πoyx26p-56p3p)32sin(xysin()3yxp=+353思考3：用“五点法”作出函数在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xy)321sin(xysin()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+π2πoyx23π2p-函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的.)3sin(xy)321sin(xysin()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+π2πoyx23π2p-思考4：一般地，对任意的（＞0），函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短（当＞1时）或伸长（当0＜＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy1上述变换称为周期变换，我们可称之为：“周期变小缩短，周期变大伸长。”思考5：据此理论，函数的图象可以看作是把函数的图象进行怎样变换而得到的？)6sin(xy)632sin(xy函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.)632sin(xy)6sin(xy探究三：函数y=Asinx与y=sinx的图象的联系1sin2x112sinsin2yxyx例、作出函数和的图象1010022320xsinx12012002sinx20200xy02322120.5120.5sin,(,0,1)1)(01)yAxxRAAAAA一般的，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（或缩短到原来的倍而得到sin3sinyxyx？思考：?sinsinyxyAx我们把这种变换称为：“振幅变换”一般的，怎样由y=sinx变换到y=Asin(x+)的图象？思考4：一般地，对任意的A（A＞0且A≠1），函数的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xAy例题：如何由y=sinx的图象变换得的图象？)sin(6312xy小结作业xysin2.对函数的图象作周期变换，它只改变x的系数，不改变φ的值.)sin(xy1.(1)y=sinx到y=sin(x+)的平移变换;(2)y=sinx到y=sinx的周期变换;(3)y=sinx到y=Asinx的振幅变换;(4)由y=sinx到y=Asin(x+)的图象变换过程.3.函数的图象可以由函数的图象通过左右平移、左右伸缩，上下伸缩变换而得到。)sin(xyxysin4.余弦函数y=Acos(x+)的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行.作业：P55练习：1.P57习题1.5A组：1.（1)（2）（做书上）