信号与系统试卷与解答1

信号与线性系统分析试卷与解析一填空题1.积分tdu1_____)1(2.25sin22costt的周期_____T3.离散线性时不变系统是因果系统的条件是______，连续线性时不变系统是因果系统的条件是_____。4.DLTI系统是稳定系统的必要充分条件是___________。5.对]10sin[tt理想抽样的不失真抽样间隔为__________。6.已知)(tx的FT10000)(welsejwx，则)5.0(*)()(txtxty的理想抽样频率______。7.设信号tetx)(的傅里叶变换为)(jwx，则_____)(2dwejwxwj二判断题1.己知线性离散系统的单位阶跃响应绝对可和，则该系统里稳定系统，判断此说法的正确性，并说明理由。2.己知某系统的传输函数)(zH或（)(sH），决定该系统的单位冲激响应函数形式是)(zH（)(sH）的零点，判断此说法的正确性，并说明理由。3.)(tx满足dtetxt4)(，其LT有且仅有两个极点0和-2，则3位与ROC内，判断此说法的正确性，并说明理由。三计算题1.已知信号x(t)的频谱范围为-B—B(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-)(已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+x(t-),1,若s(t)经过图3-1所示的系统，求：（1）理想抽样的来奎斯特频率sf(8分)；（2）当抽样频率为2sf时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器)(jH截止频率的范围及表达式。2.如图所示系统，)(tvs=12V，L=1H,C=1F,R1=3，R2=2,R3=1。当开关S断开时，原电路已经处于稳态。当t=0时，开关S闭合。求S闭合后，（1）R3两端电压的零状态响应)(tyzs；（2）R3两端电压的零输入响应)(tyz。3.在连续时间系统中，RC电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。下图是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。如果在nT时刻，开关S1接通，S2断开；而在nT+2T刻，开关S1断开，S2接通（n≥0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T。（1）对于激励x(nT)和响应y(nT)，写出下图所示系统的差分方程；（2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应)(nTyzs。R1R2R3CS)(tvS)(tvCy(t))(tiLL+++---理想抽样)(jHy(t))()(snTnTttss(t)4.已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方程y(n)=y(n-1)+43y(n-2)+x(n-1)求：（1）系统函数H(z)=)()(zXzY,并画出零极点分布图；（2）讨论H（z）三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性；（3）若该系统是因果的，求单位样值响应h(n)；（4）什么情况下系统的频率响应H（je）函数存在，求此时H（je）的函数表达式。5已知系统函数2012202)cos2()cos2()(azazazazzH，a1(1)求H(z)的零、极点；(2)借助s—z平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性。1S2S2C1Cy(t)x(t)试题答案一填空题1.)1()1(tut（先画)1(u的波形，再参量积分）。2.T=4;5;54252;422212211TTTTTT是有理数。故25sin22costt是周期信号。其周期T是21,TT的最小公倍数，即为4.3.0,0)(nnh0,0)(tth4.1）;0)(limnyxt2）)(zH的所有极点3,2,1,1iri3）0)(nnh4）)(jweH存在。5．1.0t1.0;ccwwt6.50sf)5.0(tx比)(tx的时间展宽一倍，其频谱压缩一倍，即有100w（)(tx的200w）；)(jwy则是)5.0()()5.0(*)()(txFTtxFTtxtxty，结果的频谱由窄的)25;50(100HHfww决定，故得抽样频率502Hsff。7.22e]|)(21[2)(22tjtwwjdwejwxdwejwx二判断题1.解：因为阶跃响应)(ng满足0)(nng，根据)(ng与单位样值响应)(nh的关系，有0)(*)(nnunh，其中)(nu不是绝对可和的，而卷积（和）是绝对可和，一定是)(nh绝对可和。（例如)(nh是)()(Nnn）同)(nu卷积，成为一个长度为N的有限序列。）2.解：设)()()(;)()()(zDzNzHsDsNsH0)(,0)(zDsD的根为,3,2,1,ipinitpipkkePHsnhthi)(;],[Re)(),(故)(),(nhth的函数形式由传输函数分母的根决定；分子的零点只与系数k有关，与)(),(nhth的函数形式无关。3.解：由题给条件，可得)2()(ssksx1）te4在正时域是增长的，如)(tx是正时域信号，则)(tx必以)(tueat，4a随t增加而衰减，才能满足条件dtetxt4)(。这时的ROCc。而题给在0和-2有极点，故ROC0。这种情况3不位于ROC内。2）te4在负正时域是增长的，如)(tx是负时域信号，则)(tx可以4),(atueat随t负值增加而保持衰减，才能满足条件dtetxt4)(。这时的ROCd。而题给在0和-2有极点，故ROC2。这种情况3位于ROC内。3）如)(tx是正、负时域信号，在正时域内，则)(tx必以4),(atueat随t增加而衰减，才能满足条件dtetxt4)(。这时的ROCc。而题给在0和-2有极点，故ROC0。同时，在负时域内，)(tx可以4),(atueat随t负值增加而保持衰减，才能满足条件dtetxt4)(。这时的ROCd。而题给在0和-2有极点，故ROC2。不存在0，2的，此情况不可能。三计算题1.解：（1）因信号()xt的频谱范围为：~BB，()()()stxtaxt，故信号的频谱范围也为~BB，即：||,ssmBB因此由奈奎斯特抽样定理，有：222ssmBBff2）抽样信号：1()()()()()sTsssnsStsttSSnT()(),22224ssBSstfB假如如下左图所示，则如右图：-BS(ω)ωB-BωB…………SS(ω)3B5B-3B-5B2.解：0t时，开关断开，系统稳定：则有：2112(0)126,(0)2,(0)2321(321)cLVuViAyV0t时，开关闭合，可列微分方程：1()()()()''()4'()4()12()()()()cccLLLcsytutduutitCytyttutdtditRitLvtvdt微分方程的特征方程为：21,24402()二重（1）求零状态响应()zsyt，因方程右端为12()ut.故0t时刻前后，系统并未发生跳变。则：(0)(0)0,'(0)'(0)0zszszszsyyyy因由特征根知，()zsyt的齐次解为：2()12()(),(0)tzshtytAAtet设特解为3A，代入微风方程得：33A212()()3,(0)tzsytAAtet由：11122303(0)(0)0206'(0)'(0)0zszszszsCCyyCCCyy2()3(36),(0)tzsyttet（2）求零输入响应()ziyt齐次解为：212()(),0tziytBBtet122(0)(0)2'(0)'(0)02,4()(24),(0)zizizizitziyyVyyBByttet3.解：利用电路原理中电容电荷与电压之间的关系列出差分方程（qCU）（1）当tnT时，1S通2S断，设12,CC上的电量分别为12,QQ且有1122(),()QCxnTQCynT在2TtnT时，1S断2S通，设上此刻电量为12','QQ且有：1212''()2QQTynTCC1212211212''()()()2QQQQCCTynTynTxnTCCCC（2）由题知[(1)]()2TynTynT，故有：211212[(1)]()()CCynTynTxnTCCCC当1T时，差分方程为：211212(1)()()CCynynxnCCCC特征根：212CCC故齐次解为：212()()nhCynACC令特解为()pynB，代入差分方程，得1B212()()1nCynACC①又()()xtut，且求零状态响应，故：(0)0y代入①式，得：1A212()[1()]()nzsCynunCC波形图：0ty(t)14.解：1）对差分方程两边求Z变换：1211123()(1)(2)(1)43()()()()4()()313()1()()422ynynynxnYzzYzzYzzXzYzzzHzXzzzzz零点：0z极点：1113,22pp（2）①3||2z，不包含单位圆，包含z，故系统不稳定，但因果；②13||22z，包含单位圆，不包括z，故系统稳定，非因果；③1||2z，不包含单位圆，也不包括z，故系统既不稳定也不因果。（3）若要系统因果，则3||2z，1122()1313()()22221113()()()()()2222nnzzzHzzzzzhnunun（4）当收敛域包含单位圆，即13||22z时，系统稳定，频率响应存在()()|jjzeHeHz5.解：由欧拉方程知：0000220212011(2cos)()(2cos)()()()()jjjjzazaHzzazazaezaezaezae零点：0012,jjzaezae极点：001112,jjpaepae由Z域和S域的映射关系：1lnsTzeszT得S域零极点对应为：零点：''1020ln,lnzajzaj极点：''1020ln,lnjpajpa图示为：0jwlna-lnajwo-jwo零极点分布虚轴两边。并关于虚轴镜像对称，因此该系统为全通网络系统。