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教学设计——2.3.2平面与平面垂直的判定山东省青岛市黄岛区第一中学姜世彩一、教学内容解析：1.教材的地位与作用：本节课是人教A版必修2第2章第3节的第2课时，是在前面学习了线面垂直的判定、线面角的基础上按照直观感知、操作确认的方式得出二面角及其平面角的概念、面面垂直的定义、画法及判定定理，是为解决空间中证明面面垂直的问题而设置的，为后面研究面面垂直的性质奠定了基础.2.教学重点、难点：重点：平面与平面垂直的判定定理及应用.难点：(1)二面角的大小的度量.(2)平面的垂线的确定.二、教学目标设置：1.知识与技能：通过生活实例直观感知、理解二面角及其平面角.通过观察和思考归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系.2.过程与方法：通过例题及探究掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力,体会化归思想.3.情感态度价值观：通过小组交流，合作探究，提高学生学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用培养学生严谨规范的学习品质.该目标贯穿于整节课的教学,并根据该目标给学生设计了课堂自我评价表格，引导学生进行自主评价，自主反思.三、学生学情分析：1.学生课前已经预习了课本内容.2.个别同学存在一些小问题:例如，张涛、王红、李向阳同学的空间想象能力不够好，立体几何作图时经常虚实不分；陈冲、王伟明、赵小龙、刘玉同学在寻找立体几何证明思路时有困难，思维及书写步骤不规范，经常漏掉应用定理所必需的条件.采取我课下单独辅导、纠正及小组成员互帮互助两个策略帮助他们尽快弥补自身的不足.3.大部分同学已经具备了学习本节内容的知识基础，并且具备了很好的空间想象能力、立体几何解题技巧及思维、书写的规范性.因此，本节课的教学重点定位在引导学生小组合作，主动探究二面角及面面垂直的判定定理，以导学案为载体，采用发现问题、解决问题、加深理解、学以致用的方式帮助学生掌握学习立体几何的方法.4.经过高一一年的小组合作模式学习，绝大多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中，各小组能够很快形成自己的看法并主动推选出代表发言.小组间既有竞争又有合作，能够实现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效.四、教学策略分析：我采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法，使学生形成“自主探究—归纳总结—灵活应用”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果.为充分实现我的想法，我采用了如下手段：1.导学案——引领学生展开课堂探究，保证学生学习的规范性，达成课堂的高效.2.实物投影——现场投影学生作答，及时发现问题、解决问题，充分体现问题来自于学生、解决于学生，最终提高了学生.3.教具——自制教具、现场演示书本、门，尊重学生由直观到抽象的认知规律，充分体现数学源于生活又高于生活.4.各种制图软件的综合利用——巧妙地将几何画板及录屏软件结合使用，实现二面角的动态转动效果及面面垂直时其中一个面的转动效果，既满足了学生直观感知的需要，又保证了立体几何图形的严谨规范.五、教学过程：(一)三维学习目标展示.环节时间教师活动学生活动朗读学习目标1分钟引导学生集体朗读学习目标.集体朗读三维学习目标.（二）探究新知——二面角.环节时间教师活动学生活动直观感知2分钟播放一段“吊环王子”陈一冰的比赛录像，引出二面角的概念.以修筑水坝、发射人造卫星、笔记簿、手提电脑、手机、窗户为例，引导学生再举出一些其他的与二面角有关的例子.讨论并举出一些其他的例子，形成对二面角的直观认识.概念生成2分钟引导学生类比平面角的定义得出二面角的定义.引导学生回答练习：（详见附：学案）小组合作归纳二面角的定义，并完成练习题，明确“空间图形二面角”.观察画图2分钟引导学生合作、画图、展示、点评、自纠.画图、纠错，学会用图形表示二面角.学会表示2分钟引导学生学习用符号语言表示二面角，并组织学生做练习.(详见附：学案)学会用符号语言表示二面角，完成练习，并体会数学符号语言的简洁美.如何刻画3分钟现场演示“把门开大一些”，引导学生直观感知二面角的平面角.引导学生回顾异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究办法，借助“空间几何平面化”的思想，得出可以用二面角的平面角来刻画二面角的大小这一结论.引导学生学习二面角的平面角的定义，并组织学生小组合作，归纳其特征.理解可以用二面角的平面角来刻画二面角的大小.观察、思考，明确二面角的平面角的定义，小组讨论，归纳出：点在棱上，线在面内，与棱垂直三条特征.如何度量2分钟引导学生通过观察、合作、探究，得出二面角的大小可以用其平面角来度量这一结论.由一般到特殊，给出直二面角的定义.小组合作，明确平面角的大小与点在棱上的位置无关，从而明确二面角的大小可以用其平面角来度量.明确直二面角的定义.（三）探究新知——面面垂直的判定定理.环节时间教师活动学生活动定义1分钟通过直二面角引出面面垂直的定义、画法、记法.明确面面垂直的定义、画法、记法.直观感知2分钟引导学生寻找教室中有哪些面面垂直的例子.通过演示数学课本与桌面垂直、教具、旋转门、教室的墙与地面垂直等例子，引导学生观察思考：满足什么条件时两平面互相垂直.小组合作，观察、思考，归纳出当一个平面经过另一个平面的一条垂线时，两平面互相垂直这一结论.归纳定理2分钟引导学生小组合作归纳得出面面垂直的判定定理，给出图形表示，引导学生根据图形写出定理的符号语言，并体会定理的本质和关键.小组合作归纳出面面垂直的判定定理.明确定理的文字语言、图形语言、符号语言.体会定理的本质和关键.加深理解4分钟引导学生做练习,鼓励学生积极发言、纠错.(详见附：学案)小组合作，完成练习,代表发言、纠错.通过练习，进一步理解定理，并体会在做判断题时，错误的要举出反例，正确的需证明.学以致用14分钟引导学生朗读例题，分析证明思路，写出详细作答，投影展示、点评.引导学生体会“寻找垂线最关键、步骤规范很重要”.引导学生探究线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系.引导学生完成探究.(例题及探究详见附：学案)朗读例题.小组合作讨论证明思路，代表发言.在学案中写出详细作答，并纠错.小组讨论探究线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系，代表发言.小组合作完成探究、代表发言、互相纠错.巩固训练5分钟引导学生完成巩固训练.引导代表到黑板上做，并讲解.独立完成巩固训练,并根据代表的讲解自我纠错.（四）课堂自我评价.环节时间教师活动学生活动课堂评价1分钟引导学生对照课堂评价表格，自我评价、自我反思.对照课堂评价表格，回扣目标、突出重点，知识应用、查漏补缺，自我评价、自我反思.（五）课堂总结.环节时间教师活动学生活动课堂总结2分钟引导学生在学案中总结，小组内部及小组间分享交流.总结知识脉络及执果索因想思路、由因导果写过程的立体几何题证明办法.在学案中自我总结，小组内部及小组间分享、交流.倾听教师总结.（六）布置作业.环节时间教师活动学生活动布置作业0分钟分层布置作业.(详见附：学案)明确作业详见学案.附：学案高中数学◆学案◆必修2有志者事竟成2.3.2平面与平面垂直的判定班级：___________姓名：__________学习目标1.通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考，归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系.2.通过例题及探究,掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会化归思想.3.通过小组交流、合作探究，提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用，培养严谨规范的学习品质.学习重点平面与平面垂直的判定定理及其应用.探究新知一．二面角及其平面角【直观感知】生活中有哪些与二面角有关的实例?【概念生成】1.半平面、二面角的定义是什么?请指出图中二面角的棱、面.2.练习：二面角指的是（）A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.B．过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角.C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.【观察画图】1.你能画出下列各图所体现的二面角吗?2.反思：画二面角的时候应该注意什么问题?【学会表示】1二面角的表示：__________________________________学习/反思/笔记高中数学◆学案◆必修2有志者事竟成2.练习:图中的二面角可以如何表示?【如何刻画】1.二面角的平面角的定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________.2.二面角的平面角的特征：(1)___________.(2)___________.(3)__________.【学会度量】二面角的大小可以用其__________来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是_______的二面角叫做直二面角.二、平面与平面垂直的判定定理【定义】两个平面互相垂直：_______________________________________________画法：记作：___________【直观感知】1.你身边有哪些面面垂直的例子？2.观察教具及动画演示.【归纳定理】两个平面垂直的判定定理：____________________________________________________________________________________________________.符号语言：讨论：定理的本质和关键是什么?【加深理解】练习：（1）如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则⊥.（2）如果平面内有一条直线垂直于平面内的无数条直线，则⊥.学习/反思/笔记l高中数学◆学案◆必修2有志者事竟成（3）如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则⊥.（4）若m⊥，m，则⊥.【学以致用】例题：如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.小结：线线垂直线面垂直面面垂直探究：已知AB平面BCD,BCCD（1）有哪些线线垂直关系?（2）有哪些线面垂直关系?（3）有哪些面面垂直关系?巩固训练.1111111BDAAACCDCBAABCD平面中，求证：平面在正方体学习/反思/笔记DCBA高中数学◆学案◆必修2有志者事竟成课堂总结课堂评价※你完成本节学案的情况为__________学习目标分值目标达成优秀良好合格1.通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考，归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直的联系.10862.通过例题及探究，掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会转化思想.10863.通过小组交流、合作探究，提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用，培养严谨规范的学习品质.1086课后作业必做：完成练习1，习题A组1.2选做：习题B组1