基于改进增量多目标进化算法的电力系统无功优化

1基于改进增量多目标进化算法的电力系统无功优化李智欢，段献忠(华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074)摘要：在电力系统同时追求安全性和经济性的背景下，以多种性能指标为目标函数是当前无功优化研究发展的趋势，其技术关键之一是各目标之间的权衡问题，而传统解决方法必须在优化之前多次试探，工作量很大。针对此，本文引入了增量多目标进化算法应用于多目标无功优化问题，并在约束的处理、收敛性能的指标、动态种群技术使用阶段、模糊边界摄动规则和选择算子五个方面提出了相应的改进措施。在IEEE30节点标准系统的仿真表明，改进措施使得算法在解决无功优化问题时的性能大大提高。与其他多目标进化算法的比较发现，改进增量多目标进化算法具有较高的寻优效率，是解决多目标无功优化问题的一种有效方法。关键词：无功优化；增量进化算法；Pareto最优；多目标0引言对于高维离散非线性、多约束的复杂优化问题，进化算法是一种优秀的寻优方法，能方便地处理离散变量，不容易陷入局部最优，在单目标无功优化领域应用已颇为广泛和成熟[1][2]。但是在当前电力系统经济性和安全性缺一不可的情况下，考虑多个性能指标的多目标无功优化变得尤为重要。此时，进化算法必须结合如加权法、隶属度函数法[3][4]、目标规划法[5]、约束法[6]等措施，先转换模型再进行优化，但是一般情况下，优化之前很难凭空确定权值、隶属度函数、理想目标向量、主目标等与目标偏好关系相关的参数，这使得优化过程需要多次试探，工作量很大。近年来新发展产生的多目标进化算法可以很好地解决这一不足。多目标进化算法基于Pareto最优的概念，同时对多目标进行优化，搜索到一组Pareto解作为候选解集供决策者选择，可以方便的寻找到满足要求的最优解。但是到目前为止，该类方法在无功优化中的应用并不理想：（1）只有少量使用实数编码的遗传算法[7]和强度Pareto进化算法(SPEA)[8][9]的无功优化方法出现，大量更加新颖优秀的多目标进化算法在无功优化领域并无应用。（2）多目标进化算法应用于无功优化问题以后，改进措施方面的研究并没有得到应有的重视。针对这种现状，本文引入了一种优秀的多目标进化算法——增量多目标进化算法，并在约束的处理、收敛性能的指标、动态种群技术与模糊边界摄动技术使用阶段、模糊边界摄动规则和选择算子五个方面进行了深入的分析，提出了相应的改进方法，加快了计算速度，改善了收敛性，大大提高了算法对无功优化问题的适应能力。1无功优化多目标模型无功优化是多变量、多目标、多约束、不连续和非线性的优化问题，其模型分为目标函数、等式约束和不等式约束三个部分。1.1目标函数传统意义下，无功优化只考虑全局线路损耗最小，其目标函数为：22]min[2cosijNLjijijijiLPVVVVG(1)其中，ijG为线路支路ij的电导，ijT是变压器支路ij的变比。NL表示线路支路集合。为提高电网电压运行水平，使用节点电压偏移目标函数：2maxminmin=speciiiiiNVVVVF(2)其中，N为电网节点总数，iV分别为节点i和j的节点电压；speciV为节点i的给定电压值。maxiV与miniV分别表示节点i电压上下限。1.2等式约束等式约束即为潮流平衡约束，即各节点有功和无功的平衡。(cossin)0(sincos)0(,0,1)iijijijijijjiiijijijijijjiPVVGBQVVGBijn(3)其中n为系统节点数，ji表示节点j为节点i的相邻节点，iV表示节点i电压幅值，ijG与ijB分别为节点i与节点j之间线路的电导和电纳，ij为节点ij之间的相角差。1.3不等式约束本文中控制变量包括有载调压变压器分接头档位kT、无功补偿容量cQ和发电机端电压GU。所以控制变量约束为：2kkkcccGGGTTTQQQUUU(4)其中kT、kT、kT分别为可调变压器分接头的位置及其上、下限值，cQ、Qc、cQ分别为无功补偿容量及其上、下限值；GU、GU、GU分别为发电机节点的端电压及其上、下限值。状态变量约束包括：nnnpqpqpqGGGVVVQQQ(5)其中，GQ、GQ、GQ的分量分别为发电机的无功出力及其上、下限值，n、n、n分别为所有节点电压相角及其上下限值，pqV、pqV、pqV分别为PQ节点的电压幅值及其上下限值。2增量多目标进化算法的分析2.1多目标进化算法(MOEA)对多目标进化算法的研究，开始于80年代中期。学者们先后提出了包括MOGA[10]、HLGA[11]、NPGA[12]、NSGA[13][14]、SPEA[15]与IMOEA[16]等在内的多种多目标进化算法。这些进化算法不需要与应用背景相关的启发性知识，而且能够很好地处理目标空间函数的凹部，克服了权值法、约束法等传统方法的缺点。它们基于Pareto关系确定个体优劣，目标是在目标空间让个体尽量逼近Pareto前沿，搜索到分散的Pareto解集。2.2增量多目标进化算法(IMOEA)增量多目标进化算法(IMOEA)是K.C.Tan等提出的一种高效率的多目标进化算法，在解决多目标优化问题时有较好的表现[16]。与其它多目标进化算法相比，算法提出了多种新的搜索和控制策略：（1）衡量收敛性能的指标为了给迭代终止条件和参数的动态调整提供依据，定义迭代前进比率为：,1()()nnnnnDrprnDom(6)n表示迭代第n代，()nnDom表示第n代的Pareto个体个数，,1nnnDr表示在第n代中，支配任何一个或多个第1n代的Pareto个体的个体数目。迭代前进比率可以用来衡量搜索的程度，一般情况下，在迭代初期，搜索很不充分，每轮都可以找到大量比当前代更好的解，()npr趋近于1，而到了迭代末期，经过几代才能搜索到少量新的Pareto解，()npr趋近于0。（2）动态种群规模在迭代过程中根据搜索到的Pareto解集所覆盖的范围动态调整种群规模，不仅由于去除了不必要的个体而减少了计算复杂度，而且可以很好的避免迭代早熟现象。定义种群规模为：()()nnpopdpsppvV(7)其中()npopV表示第n代中Pareto解所覆盖的超球面的超体积，其详细计算方法参见文[17]。ppv为参数，表示每单位体积需要分布的个体数量，越高最后得到的Pareto解集将越密集，但是迭代速度减慢。（3）模糊边界局部摄动(FBLP)Pareto解集将在某些区域分布稀疏，使得目标信息不够全面，此时，采用适应度共享技术[18]搜索到稀疏区域，依据邻近解优先的原则，利用变异，使这些区域内的个体产生摄动，搜索邻近的可行解以填补空隙。每一轮由FBLP产生的摄动解数量将根据()npr自适应调整，随着迭代的进行，局部摄动将逐步加强，而每轮选择复制的数量()knSel也将和摄动解一起变化，详细操作过程可参见文[16]。增量多目标进化算法的流程见图1。随机产生初始群体dpsset个，构成pop(0)k=1,dom(0)=Φ仅根据小生境，采用锦标赛选择法从pop(k)中选择nSel(k)个个体，构成Selpop(k)利用FBLP算法对Selpop(k)进行局部调整得到evolpop(k)，其种群规模为dps(k)合并evolpop(k)与dom(k)后，依据带约束的支配关系与小生境数对和并后集合进行排序，并选择出dps(k)个个体构成pop(k+1)检查pr(k)是否满足结束条件?NY得到近似Pareto解集k=k+1计算群体规模dps(k)、选择个体数目nSel(k)与迭代前进速度pr(k)计算交叉概率，并以此概率对Selpop(k)进行交叉操作①pop(k+1)中的Pareto个体构成dom(k+1)②图1增量多目标进化算法流程图环节②中对整个群体排序，即为每个个体分配一个排序值Rank：1iiRankp(8)其中iRank表示第i个个体的排序值，ip表示群3体中支配个体i的个体数目。分配好排序值后，选出排序值最小的()kdps个个体，当个体排序值相同时，选择拥挤距离较小的个体。环节①中采用的锦标赛选择法[19]，即不断地随机从群体中取出两个个体，复制其中小生境较小的个体，直到复制完()knSel个个体。3算法分析与改进方法研究文[16]的仿真验证了增量多目标进化算法相对于其它多目标进化算法的优越性。但是，根据“NoFreeLunch”理论，若一种算法没有根据问题特点进行设计，不能保证它有通用的高效率。所以，本文在将分析IMOEA运用于解决无功优化时的有待改进之处，然后提出相应的改进措施。3.1不等式约束的处理无功优化是一个强约束的优化问题，包括安全方面和经济方面的多种不等式约束，种类和数量都很庞大。但是，增量进化算法中并没有涉及不等式约束的处理，这使得算法面对无功优化中大量不等式约束时无计可施。针对此，可以定义基于约束的支配关系。首先，为了衡量个体越界的程度，定义越界个体相对于某一个目标的相对越界度：0qiqiqiqiqiqiqiqiqiqiqiqiqiuuuuuuuuVltnuuuu当当其它(9)其中，qiu表示第q个个体所代表的第i个受约束变量，qiu和qiu表示qiu的约束上下界，qiVltn表示qiu的相对越界度。对于每个个体，其整体越界度可表示成为：iiqiSumVwVltnq(10)其中，SumVq表示第q个个体整体越界度，iw表示第i个约束条件的权重，体现对第i个越界条件重视程度。对于两个个体i与j，定义i按约束支配j当以下任意一个条件满足：个体i满足所有约束而个体j不满足。个体i和j都满足所有约束，且个体i支配j。个体i和j都不满足约束，且个体i的整体越界度小于j。利用考虑约束的支配关系，可以很方便的在多目标情况下处理约束。3.2域内搜索与域外搜索无功优化问题的搜索初始阶段大部分个体甚至于全部个体都处于不可行域，此时Pareto个体很少甚至不存在，使得由（7）式计算的初始阶段种群急剧缩减，搜索很难进入可行域内，算法出现停滞现象。对于这种情况，可以人为地将搜索过程分为两个阶段：域内与域外搜索。前一阶段主要任务是引导大部分个体进入可行域内，而第二阶段的主要任务则是在可行域内逼近Pareto前沿。在第一阶段搜索时，可行域内个体数量除了很小的波动外是逐渐增加的，当可行域内个体连续多次波动后，可以认为进入第二阶段，即当下式满足时：vrasetnn（11）其中vran为相邻代之间出现可行域内个体数量减少这一现象的次数，而setn为预设值，控制第一阶段波动阈值，波动数超过则进入第二阶段。在将搜索过程分为两个部分后，可以控制在域外搜索阶段使用常数种群，而到了域内搜索阶段再采用动态种群技术，这样就能够很好地避免上述不足。3.3衡量收敛性能的指标虽然如前所分析，迭代过程中式（6）计算的Pr值将从1逐渐变化到趋紧于0，从而反应收敛性能，但是仍有不足：（1）使用迭代前进比率没有计及个体对未知区域的新搜索行为，如图2中，若个体４为本代新搜索到的Pareto个体，除此之外的由折线连接的个体为上一代Pareto个体。由于个体4没有支配上一代的任何Pareto个体，使得Pr值为０。但是实际上来说，个体4新搜索到了一片新的稀疏区域，可以说寻优过程有很大进展，迭代并没有停滞，与pr值不符。（2）对于无功优化这样的复杂问题，每一代的搜索有一定的随机性，仅仅将相邻代Pareto个体相比较计算的pr将具有很大的波动性。为了弥补这些不足，可以经过如下两步获得改进迭代前进比率pr：（1）修订pr的定义如下：,1()()nnnnnUDomprnDom（12）其中，分母与式（6）一致，分子,1nnnUDom表示在第n代中，未被任何一个第1n代的Pareto个4体支配的个体数目（不包括与1n相同的个体）。如此修订后，pr将计及当前代搜索到新区域的个体。（2）为了减弱pr的大波动性，采取多代取平均值的方法，即采用如下公式：()