云师大电动力学期末复习

1第六章狭义相对论一判断题（10题，每小题2分，共20分）范围覆盖本学期讲授的所有内容，要求能够分辨各种原理定律的正确或错误的表述。期末复习—期末考试题型及分值二填空题（12题，每空2分，共24分）范围覆盖本学期讲授的所有内容；能根据题意写出常用数学公式、定理、原理和对应的中文表述。2第六章狭义相对论BveEeFtDJHBtBEDff000,()DEPEBHMH21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBBBJEfPPMJM0,eMPEMH0Jt电动力学常用公式3第六章狭义相对论01()=4VxdVr0()4VJxAdVr03()4VJxrBAdVr301()4VxrEdVr4第六章狭义相对论ftgTvftwS5第六章狭义相对论0A012tcA()(,)VptxxtdV1()2VmxJxdV6第六章狭义相对论0(,)(,)4VrJxtcAxtdVr0(,)1(,)4VrxtcxtdVr7第六章狭义相对论////////sin()sin()2cossinsin()tg()tg()2cossinsin()cos()EEEEEEEE22sin()sin()nnSeRSe反入2sin2sin2sin()nnSeTSe折入8第六章狭义相对论22211xvtxyyzzvtxct10ll9第六章狭义相对论3写出介质中微分形式的麦氏方程组；简述麦氏方程组的自洽性和完备性。4写出真空中电磁场能流密度的数学形式，解释其物理意义及其能流密度在一个闭合电路中对能量传递的作用。2写出真空中微分形式的麦氏方程组；由方程说明电磁场的运动规律。三简述题复习（每小题9分，共18分）1简述超距作用和近距作用；近距作用是如何引出电磁场的概念来描述电磁相互作用的？10第六章狭义相对论5写出静电场能量的两种表达式；试分析静电场的能量可以用静电荷分布来表示的原因。6简述分离变量法和镜像法各自适用的条件。7简述格林函数法求解静电场的条件和方法。8写出电荷作连续分布时体系的电偶极矩积分形式；证明电荷作球对称分布时，体系相对于球心的电偶极矩为零。VVdxxp)(11第六章狭义相对论9简述局域作用原理和A-B效应的意义。简答：局域作用原理要求某点上电荷电流仅受到该点邻域上的场的作用。在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度E和磁感应强度B，标势φ和矢势A是为了方便引入的，它们不是具有直接观察意义的物理量。但是，在量子力学中，标势和矢势具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫和玻姆提出了这一新的效应，并被随后的实验所证实。在量子力学意义上，矢势是具有可观测的物理效应的，这时磁场仅用磁感应强度来描述是不够的，但是由于规范变换所引起的矢势的任意性，用矢势来描述磁场显然又是过多的。实验表明，能够完全恰当地描述磁场的物理量是相因子。12第六章狭义相对论11简述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作图解释布儒斯特定律。12利用菲涅耳公式，作图解释掠入射和正入射过程中反射波的半波损失问题。10利用菲涅耳公式证明，当自然电磁波直射到绝缘介质表面时，反射波和折射波也为自然波。13简述用标势和矢势描述电磁波的特点以及规范变换和规范不变性。14写出达朗贝尔方程组；说明其物理意义。13第六章狭义相对论15写出洛伦兹正变换公式；分析洛仑兹的洛仑兹变换与爱因斯坦的洛仑兹变换之间的差异。简答：洛伦兹正变换公式为22(),,,(/)xxvtyyzzttvxc在洛仑兹的洛仑兹变换中，（x,y,z,t）为一指定事件在相对于绝对参考系静止的惯性系中的时空坐标，（x΄,y΄,z΄,t΄）为同一事件在相对于绝对参考系沿x轴方向以匀速度v运动的惯性系中的时空坐标；c是绝对参考系中的真空光速，变换反映的是该惯性系相对于绝对参考系的变换。在爱因斯坦的洛仑兹变换中，（x,y,z,t）为一指定事件在任一惯性系中的时空坐标，（x΄,y΄,z΄,t΄）为同一事件在相对于该惯性系沿x轴方向以匀速度v运动的惯性系中的时空坐标；c是任意惯性系中的不变真空光速，变换反映的是任意惯性系之间的变换。14第六章狭义相对论16写出长度缩短效应公式；分析洛伦兹收缩与爱因斯坦收缩的差异。简答：洛伦兹收缩中l0是刚尺相对于绝对空间静止时的长度，l是刚尺相对于绝对空间以速度v运动时的长度，c是绝对参考系中的真空光速；洛伦兹收缩相对于绝对参考系发生，是一种真是的物理效应，收缩是绝对的，构成尺子的原子结构和原子内部的电荷分布均发生了变化。爱因斯坦收缩中l0是刚尺静止在任一惯性系中的长度，l是刚尺相对于该惯性系以速度v运动时的长度，c是任一参考系中的真空光速；爱因斯坦收缩相对于任一惯性系发生，是一种时空效应，收缩是相对的。构成尺子的原子结构和原子内部的电荷分布没有发生任何变化。220/1cvll15第六章狭义相对论HES偶极辐射场为波动形式；电场（TEM）和磁场（TMM）均为横波，振幅与R成反比，且相位相同；能流密度沿径向，大小与R2成反比，总辐射功率与R无关。以上特性使得电磁波具备了远距离辐射的功能。eREBθzp17写出偶极辐射场；简述其辐射原理。16第六章狭义相对论18写出电磁波矢势和标势的推迟势。说明其物理意义。0(,)(,)4VrJxtcAxtdVr0(,)1(,)4VrxtcxtdVr答：电磁波矢势和标势的推迟势17第六章狭义相对论(1)推迟势给出空间点x在t时刻的矢势A和标势φ，它们是由电荷电流分布激发的。(2)空间点x在t时刻的矢势和标势不是由x′处电荷电流同一时刻的分布决定，而是由较早时刻t-r/c的分布决定的。电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传至场点，推迟的时间是r/c，该时间正是电磁作用从x′到场点x的时间。(3)当源有分布时，空间点x在t时刻的矢势和标势是各部分源的贡献。由于推迟时间与距离有关，因此离场点越远的点源的贡献推迟时间越长。这说明t时刻场点的势是在不同时刻各处电荷或电流分布密度的贡献，因此将此时的矢势和标势称为推迟势。推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。除了电磁作用之外，其他一切作用都通过物质以有限速度传播。事物总是通过物质自身的运动发展而互相联系着的，不存在瞬时的超距作用。第六章狭义相对论183001()11()()44VVxrExdVxdVrr证明:由00200011()()411()411()411()()()SSVVVVVVVVExdSdVxdSrdVxdVrdVxdVrdVxxxdVxdV1、利用库仑定律证明静电场高斯定理01()()SVExdSxdV四计算与证明题（5小题，共38分）第六章狭义相对论192314()rxxrr其中利用了()()()VxxxdVx3333()()()()xrrrrxxxrrrrfff)(21111()()()()xxxxrrrr第六章狭义相对论20301()()4VxrExdVr330033000001()1()()4411()()441()4()41()()1()VVVVVVxrxrExdVdVrrrrxdVxdVrrxxxdVxxxdVx证明：利用01()()Exx2、利用库仑定律证明静电场的散度第六章狭义相对论213001()11()()44VVxrExdVxdVrr证明:由00011()()411()4111()()40LLVSVSVExdldVxdlrdVxdSrdVxxdSrr3、利用库仑定律证明静电场的环路定理()0LExdl第六章狭义相对论22证明：由库仑定律301()()4VxrExdVr330033001()1()()4411()()440VVVVxrxrExdVdVrrrrxdVxdVrrfff)(其中利用了()0Ex4、利用库仑定律证明静电场的旋度。30(0)rrr第六章狭义相对论23000301()41111()()441()4VVVVxEdVrxdVxdVrrxrdVr5、由无界空间电标势φ导出静电场库仑定律。当全空间中电荷给定时，即可计算电场E，对于电荷和电场互相制约的问题，则必须解微分方程的边值问题。解：由01()=4VxdVr第六章狭义相对论243()411()()()()444VVVVJxBAdVrJxrJxdVJxdVdVrrr6、由无界空间矢势导出静磁场毕奥-萨伐尔定律。当全空间中电流J给定时，即可计算磁场B，对于电流和磁场互相制约的问题，则必须解微分方程的边值问题。解：由0()4VJxAdVr第六章狭义相对论257、用毕奥萨法尔定律证明静磁场环路定理0LSBdlJdS证明：由毕奥萨法尔定律003()1()()44JxrBxdVJxdVrr0001()4()4()4LVLVLVSBdldVJxdlrJxdVdlrJxdVdSr第六章狭义相对论2620()4LSVJJBdldSdVrr110VVVSJJdVJdVJdVrrrrJdSr20001()4()44LSVSVSBdldSJdVdSJxxdVrJdS22()()fffff第六章狭义相对论270003()1()()()444VVVJxrJxBxdVJxdVdVrrr00()()4()40SSVVVJxBxdSdVdSrJxdVdVr8、用毕奥萨法尔定律证明静磁场闭和通量0SdBS证明：由毕奥萨法尔定律第六章狭义相对论28令0()()4VJxAxdVr0)(AB对磁场两边取散度得0003()()()()444VVVJxrJxJxBxdVdVdVrrr