一次函数与方程、不等式的关系

一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程0kxb的解就是一次函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标。直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线ykxb与y轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数ykxb的函数值yb，b就是交点的纵坐标，即直线ykxb与y轴的交点为（0,b）；（2）直线ykxb与x轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kxb，解方程得bxk，bk就是直线ykxb与x轴交点的横坐标，即直线ykxb与x轴的交点为(,0)bk.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式0(0)kxbkxb或的解集，就是使一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0）时自变量x的取值范围。（2）从图象上看，一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围；一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb的一组解；（2）以二元一次方程kxyb的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图象上（3）对于同一个数学模型y=kx+bk0，若将其中的x、y看做变量，则它表示一个一次函数；若将x、y看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l：11ykxb10k，2l：22ykxb20k的交点坐标就是关于x、y的方程组1122ykxbykxb的解一次函数与方程、不等式的关系（随堂练）1．一次函数y=3x+12的图象如图1所示，由此可知，方程3x+12=0的解为．2．一次函数图象如图2所示，则它的解析式为，当x时，y0，当x时，y0．3．二元一次方程组242312xyxy，的解即为函数与函数的图象交点的坐标．4．一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标是．5．一次函数y=x-2与y=2x-1的图象交点的坐标为，即x=，y=是方程组122xyxy的解．6．当x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，则k＝．7．已知一次函数y=kx+b的图象如图3所示，由图象可知，方程kx+b=0的解为，不等式kx+b＞0的解集为．8．直线132yx与直线y=3x+b都经过y轴上同一点，则b的值是9．一次函数y=2x+3与y=2x-3的图象的位置关系是，即交点（填“有”或“没有”），由此可知230230xyxy，的解的情况是．10．一次函数y=(3m-1)x-m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是．11.如图，直线11:lykxb与直线22:lykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21kxkxb的解集为______．12.若解方程232xx得2x，则当x_________时直线2yx上的点在直线32yx上相应点的上方．13.如图，直线ykxb经过21A，，12B，两点，则不等式122xkxb的解集为________________．14.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x时，y的值；（2）x为何值时，0y？（3）当21x时，y的值范围；（4）当21y时，x的值范围．l2l13-1OyxBAOyx15.如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交于A（-1，0）、B（0，2）两点．（1）求直线AB的函数解析式；（2）过点C（3，0）的直线l与直线AB相交于点P，若△APC的面积等于6，求点P的坐标．16.如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点),1(bP．（1）求b的值；（2）不解关于yx,的方程组1yxymxn，，请你直接写出它的解；O1xyPbl1l2