2020年安徽省阜阳市中考数学一测试卷

2020年安徽省阜阳市中考数学一测试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.实数𝑎，𝑏，𝑐在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.−𝑎𝑐B.𝑎𝑏C.𝑎𝑏0D.𝑎−32.一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×105B.5.2×10−5C.5.2×10−4D.52×10−63.如图，直线𝑎 // 𝑏，直线𝑙与𝑎，𝑏分别交于点𝐴，𝐵，过点𝐴作𝐴𝐶⊥𝑏于点𝐶，若∠1=50∘，则∠2的度数为（)A.130∘B.50∘C.40∘D.25∘4.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）A.46，48B.47，47C.47，48D.48，486.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是⊙𝑂的内接正方形，点𝑃是劣弧𝐴𝐵^上任意一点（与点𝐵不重合），则∠𝐵𝑃𝐶的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7.如图，𝑙1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，𝑙2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（）A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8.如图，某河的同侧有𝐴，𝐵两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为𝐴𝐶＝2𝑘𝑚，𝐵𝐷＝3𝑘𝑚，这两条小路相距5𝑘𝑚．现要在河边建立一个抽水站，把水送到𝐴，𝐵两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A.距𝐶点1𝑘𝑚处B.距𝐶点2𝑘𝑚处C.距𝐶点3𝑘𝑚处D.𝐶𝐷的中点处9.如图是北京2017年3月1日−7日的𝑃𝑀2.5浓度（单位：𝜇𝑔/𝑚3）和空气质量指数（简称𝐴𝑄𝐼）的统计图，当𝐴𝑄𝐼不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的𝑃𝑀2.5浓度最高②这七天的𝑃𝑀2.5浓度的平均数是30𝜇𝑔/𝑚3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数𝐴𝑄𝐼与𝑃𝑀2.5浓度有关其中说法正确的是（）A.②④B.①③④C.①③D.①④10.如图1，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，动点𝑃从点𝐵出发，在线段𝐵𝐶上匀速运动，到达点𝐶时停止．设点𝑃运动的路程为𝑥，线段𝑂𝑃的长为𝑦，如果𝑦与𝑥的函数图象如图2所示，则矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是（）A.20B.24C.48D.60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若二次根式√𝑥+2有意义，则𝑥的取值范围为________．12.分解因式：𝑎2𝑏−4𝑎𝑏+4𝑏＝________．13.如图，△𝐴𝐵𝐶是⊙𝑂的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12𝜋，则⊙𝑂的半径为________．14.关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐＝0(𝑎≠0)有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数𝑎，𝑐的值：𝑎＝________，𝑐＝________．15.下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段𝑎．求作：等腰△𝐴𝐵𝐶，使𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐵𝐶＝𝑎，𝐵𝐶边上的高为2𝑎．作法：如图，（1）作线段𝐵𝐶＝𝑎；（2）作线段𝐵𝐶的垂直平分线𝐷𝐸交𝐵𝐶于点𝐹；（3）在射线𝐹𝐷上顺次截取线段𝐹𝐺＝𝐺𝐴＝𝑎，连接𝐴𝐵，𝐴𝐶．所以△𝐴𝐵𝐶即为所求作的等腰三角形．请回答：得到△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形的依据是：①________：②________．16.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为________（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约________万棵.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分；）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：(𝜋−2017)0+6cos45∘+√83−|−3√2|．18.解不等式2𝑥+13−5𝑥−12≥−1，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷＝𝐶𝐴，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷于点𝐸，𝐵𝐹⊥𝐴𝐷于点𝐹．求证：∠𝐴𝐶𝐸＝∠𝐷𝐵𝐹．20.已知𝑥2−10𝑥𝑦+25𝑦2＝0，且𝑥𝑦≠0，求代数式3𝑥𝑥+3𝑦−2𝑥2𝑥2−9𝑦2÷𝑥𝑥−3𝑦的值．21.列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，点𝐸在𝐴𝐷边上，点𝐹在𝐴𝐷的延长线上，且𝐵𝐸＝𝐶𝐹．（1）求证：四边形𝐸𝐵𝐶𝐹是平行四边形．（2）若∠𝐵𝐸𝐶＝90∘，∠𝐴𝐵𝐸＝30∘，𝐴𝐵=√3，求𝐸𝐷的长．23.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑦＝𝑘𝑥+3(𝑘≠0)与𝑥轴交于点𝐴，与双曲线𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)的一个交点为𝐵(−1, 4)．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点𝐵作𝐵𝐶⊥𝑥轴于点𝐶，若点𝑃在双曲线𝑦=𝑚𝑥上，且△𝑃𝐴𝐶的面积为4，求点𝑃的坐标．24.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢𝑚𝑜𝑏𝑖𝑘𝑒的教师有36人，求喜欢𝑜𝑓𝑜的教师的人数．25.如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，弦𝐵𝐶，𝐷𝐸相交于点𝐹，且𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐺，过点𝐶作⊙𝑂的切线交𝐷𝐸的延长线于点𝐻．（1）求证：𝐻𝐶＝𝐻𝐹；（2）若⊙𝑂的半径为5，点𝐹是𝐵𝐶的中点，tan∠𝐻𝐶𝐹＝𝑚，写出求线段𝐵𝐶长的思路．26.已知𝑦是𝑥的函数，如表是𝑦与𝑥的几组对应值．𝑥…−5−4−3−2012345…𝑦…1.9691.9381.8751.7510−2−1.502.5…小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的𝑦与𝑥之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①𝑥＝−1对应的函数值𝑦约为________；②该函数的一条性质：________．27.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝐶1:𝑦＝𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴交于点𝐴，𝐵（点𝐴在点𝐵的左侧），对称轴与𝑥轴交于点(3, 0)，且𝐴𝐵＝4．（1）求抛物线𝐶1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线𝐶1平移，得到的新抛物线𝐶2的顶点为(0, −1)，抛物线𝐶1的对称轴与两条抛物线𝐶1，𝐶2围成的封闭图形为𝑀．直线𝑙:𝑦＝𝑘𝑥+𝑚(𝑘≠0)经过点𝐵．若直线𝑙与图形𝑀有公共点，求𝑘的取值范围．28.已知在𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶＝90∘，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，点𝐷为射线𝐵𝐶上一点（与点𝐵不重合），过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝐵𝐶于点𝐶，且𝐶𝐸＝𝐵𝐷（点𝐸与点𝐴在射线𝐵𝐶同侧），连接𝐴𝐷，𝐸𝐷．（1）如图1，当点𝐷在线段𝐵𝐶上时，请直接写出∠𝐴𝐷𝐸的度数．（2）当点𝐷在线段𝐵𝐶的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，𝐸𝐷与𝐴𝐶相交于点𝑃，若𝐴𝐵＝2，直接写出𝐶𝑃的最大值．29.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝑃的坐标为(𝑎, 𝑏)，点𝑃的变换点𝑃′的坐标定义如下：当𝑎𝑏时，点𝑃′的坐标为(−𝑎, 𝑏)；当𝑎≤𝑏时，点𝑃′的坐标为(−𝑏, 𝑎)．（1）点𝐴(3, 1)的变换点𝐴′的坐标是________；点𝐵(−4, 2)的变换点为𝐵′，连接𝑂𝐵，𝑂𝐵′，则∠𝐵𝑂𝐵′＝________∘；（2）已知抛物线𝑦＝−(𝑥+2)2+𝑚与𝑥轴交于点𝐶，𝐷（点𝐶在点𝐷的左侧），顶点为𝐸．点𝑃在抛物线𝑦＝−(𝑥+2)2+𝑚上，点𝑃的变换点为𝑃′．若点𝑃′恰好在抛物线的对称轴上，且四边形𝐸𝐶𝑃′𝐷是菱形，求𝑚的值；（3）若点𝐹是函数𝑦＝−2𝑥−6(−4≤𝑥≤−2)图象上的一点，点𝐹的变换点为𝐹′，连接𝐹𝐹′，以𝐹𝐹′为直径作⊙𝑀，⊙𝑀的半径为𝑟，请直接写出𝑟的取值范围．2020年安徽省阜阳市中考数学一测试卷答案1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.D10.C11.𝑥≥−212.𝑏(𝑎−2)213.614.1,115.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,有两条边相等的三角形是等腰三角形16.0.9,517.原式＝1+6×√22+2−3√2＝3．18.去分母，得：2(2𝑥+1)−3(5𝑥−1)≥−6．去括号，的：4𝑥+2−15𝑥+3≥−6．移项、合并，得：−11𝑥≥−11．系数化为1，的：𝑥≤1．不等式的解集在数轴上表示如下：．19.证明：∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐷，𝐵𝐹⊥𝐴𝐷，∴∠𝐶𝐸𝐷＝∠𝐵𝐹𝐷＝90∘．∴𝐶𝐸 // 𝐵𝐹．∴∠𝐷𝐵𝐹＝∠𝐷𝐶𝐸．∵𝐶𝐷＝𝐶𝐴，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷，∴∠𝐴𝐶𝐸＝∠𝐷𝐶𝐸．∴∠𝐴𝐶𝐸＝∠𝐷𝐵𝐹．20.原式=3𝑥𝑥+3𝑦−2𝑥2(𝑥+3𝑦)(𝑥−3𝑦)×𝑥−3𝑦𝑥=𝑥𝑥+3𝑦，∵𝑥2−10𝑥𝑦+25𝑦2＝0，∴(𝑥−5𝑦)2＝0．∴𝑥＝5𝑦，∴原式=5𝑦5𝑦+3𝑦=58．21.用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张22.证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，∴∠𝐴＝∠𝐶𝐷𝐹＝∠𝐴𝐵𝐶＝90∘，𝐴𝐵＝𝐷𝐶，𝐴𝐷＝𝐵𝐶，在𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐸和𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹中，{𝐴𝐵=𝐷𝐶𝐵𝐸=𝐶𝐹，∴𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐸≅𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹，∴∠1＝∠𝐹，∴𝐵𝐸 // 𝐶𝐹，又∵𝐵𝐸＝𝐶𝐹，∴四边形𝐸𝐵𝐶𝐹是平行四边形．∵𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐸中，∠2＝30∘，𝐴𝐵=√3，∴𝐴𝐸＝𝐴𝐵⋅tan∠2＝1，𝐵𝐸=𝐴𝐵cos∠2=2，∠3＝60∘，在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐶中，𝐵𝐶=𝐵𝐸cos∠3=2cos60=4，∴𝐴𝐷＝𝐵𝐶＝4，∴𝐸𝐷＝𝐴𝐷−𝐴𝐸＝4−1＝3．23.∵直线𝑦＝𝑘𝑥+3(𝑘≠0)与双曲线𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)都经过点𝐵(−1, 4)，∴−𝑘+3＝4，𝑚＝−1×4．∴𝑘＝−1