第30讲2--第5章习题解答

第5章习题第26讲课下作业：第150页，第1，5题。1.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ω+dω和ω-dω的线偏振平面波，它们都沿z轴方向传播。（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。5.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴方向传播。一个波沿x方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前π/2，求合成波的偏振。反之一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？补充题：1．证明对时谐电磁波，麦可斯韦方程组不独立。2．证明真空中的平面电磁波为TEM波。3．证明在理想导体表面，电力线与界面正交，磁感应线与界面相切。4．根据麦可斯韦方程组推导时谐电磁波的电场量E的亥姆霍兹方程及E与B之间的关系。5．根据麦可斯韦方程组推导时谐电磁波的磁场量B的亥姆霍兹方程及E与B之间的关系。第27讲课下作业：第150页，第2题。2、一平面电磁波以θ=45°从真空入射到εr=2的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。补充题：1、介质1为真空，介质2的介电常数023，磁导率02，平面电磁波以60O角由介质1入射到介质2，求折射角及反射角，反射光的半波损失情况及偏振情况，是否能发生全反射。平面电磁波以60O角由介质2入射到介质1时情况如何？第28讲课下作业：第150-151页，第6，7，8题。6.平面电磁波垂直入射到金属表面上。试证明投入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。7.已知海水的μr=1，σ=1(Ω∙m−1)。试计算为50、106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。8.平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上。入射角θ1。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？第29讲课下作业：第151-152页，第11，12，13，15题。11、出矩形波导管内磁场H满足的方程即边界条件。12、证矩形波导管内不存在TMmo或TMon波。13、频率为30xl09Hz的微波，在0.7cmx0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.7cmx0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？15．证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等。补充题：1、证明两平行无穷大导体平面之间只能传播—种偏振的TEM电磁波。第5章习题解答第26讲课下作业：第150页，第1，5题。1.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ω+dω和ω-dω的线偏振平面波，它们都沿z轴方向传播。（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。解：由题意得1020,sin()(),sin()()EztEdtkdkzEztEdtkdkz1200,,,[sin()()sin()()]2sin()sin()EztEztEztEdtkdkzdtkdkzEdtdkztkz可以看出，合成波的振幅不是常数，而是波：02sin()Edtdkz位相传播速度：0pztkzztvktk振幅传播速度：0gdzddtdkzztvdktdk5.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴方向传播。一个波沿x方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前π/2，求合成波的偏振。反之一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？解：由题意得00,sin,cosxzyzEztEtkzEztEtkz两式消去ωt−kzz得：222220201xyxyEEEEEE亦即：E向量的末端轨迹是一个圆，故称为圆偏振波。反之一个圆偏振可以分解为两个同题中所述的线偏振波。补充题：1．证明对时谐电磁波，麦可斯韦方程组不独立。2．证明真空中的平面电磁波为TEM波。3．根据麦可斯韦方程组推导时谐电磁波的电场量E的亥姆霍兹方程及E与B之间的关系。4．根据麦可斯韦方程组推导时谐电磁波的磁场量B的亥姆霍兹方程及E与B之间的关系。第27讲课下作业：第150页，第2题。2、一平面电磁波以θ=45°从真空入射到εr=2的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。解：设介质是非铁磁性且线性均匀的，即：1r，折射率212rrn。因入射角45由折射定律21sinsin''n得13sin''cos''22即，折射角''301212112coscos'13coscos132cos''2coscos13EEEE222'1323()(23)7430.0721323ERE2221cos''''223()4360.928cos132ETE可以验证：1RT补充题：1、介质1为真空，介质2的介电常数023，磁导率02，平面电磁波以60O角由介质1入射到介质2，求折射角及反射角，反射光的半波损失情况及偏振情况，是否能发生全反射。平面电磁波以60O角由介质2入射到介质1时情况如何？第28讲课下作业：第150-151页，第6，7，8题。6.平面电磁波垂直入射到金属表面上。试证明投入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。7.已知海水的μr=1，σ=1(Ω∙m−1)。试计算为50、106和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。解：将海水看作导体，则穿透深度1270021212.5610/r高斯米06609150Hz,7250110Hz,0.51010Hz,16米米毫米8.平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上。入射角θ1。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？解：设入射面为xz平面，导体平面为z=0平面。123110220330ikrtikrtikrtEEeEEeEEe在界面上满足：12300nEEEz由xy的任意性得：123123(1)(2)xxxyyykkkkkk3,ki又xxzzzzeee3x3y3z(3)(4)(5)xxyyzzkikiki因为入射面为xz平面，k1x是实数，由(1),(3)得：1120,sinxxxxkkc由(2),(4)得：0xx因为111222sinsinxxkkkk而1212,kkc又因为22223222222122sin2xyzzzzzzzkiiiic即2222212sin(6)(7)2zzzzacb(7)代入(6)得：4220zzab因为20z取：22242zaab所以22222222221122222222222112211sinsin2211sinsin22zzcccc相速1,22sin0xyxzc衰减长度11z若为金属：1，所以2zzxz衰减长度12z222pxz第29讲课下作业：第151-152页，第11，12，13，15题。11、出矩形波导管内磁场H满足的方程即边界条件。12、证矩形波导管内不存在TMmo或TMon波。13、频率为30xl09Hz的微波，在0.7cmx0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.7cmx0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？解：因为截止频率为：22cmnmnab由题意知：1）a=0.7cm,b=0.4cm,2）a=0.7cm,b=0.6cm,所以截止频率为：2222cmncmncmnab1）E10,10991031030.0103010Hz220.71.4ccaE01,990130103010Hz220.4ccb故能以TE10波型传播2）E10,991030103010Hz21.4ccaE01,990130103010Hz21.2ccbE11,2299111130103010Hz20.70.60.9920.7ccc故能以TE10,TE01波型传播15、证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总相等。补充题：1、证明两平行无穷大导体平面之间只能传播—种偏振的TEM电磁波。