平面应力状态

本章要点（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论重要概念单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律、第一强度理论、第二强度理论、第三强度理论、第四强度理论。§8-1应力状态的概念和实例目录§8-2平面应力状态下的应力状态分析§8-3三向应力状态§8-4变形与应变§8-5广义虎克定律与弹性变形比能§8-6强度理论的概念及应用轴向拉压扭转内力分量内力分量轴力FN扭矩T对称弯曲内力分量弯矩M,剪力Q应力分布规律应力分布规律正应力均匀分布切应力与距圆心距离成正比分布应力分布规律正应力与中性轴距离成正比切应力沿截面高度呈抛物线AFNPITZIMybISFZZS*强度条件强度条件强度条件轴向拉压扭转对称弯曲变形公式变形公式变形公式轴向线应变单位长度扭转角挠曲线曲率PnGIM刚度条件刚度条件刚度条件应变能应变能应变能maxLfLfmax1.直杆受轴向拉（压）时:FFANmm2.圆轴扭转时:TpITABP3.剪切弯曲的梁:zIyxM)(bISQzz应力:不同横截面应力不同;同一横截面上不同点处应力不同。同一点不同截面方位,应力是不是变化?如果变化,又以怎样的规律变化?得出：coscos0AFp2coscosp2sin2sin0pFNApAFFKKA单元体的特点受力构件内任意点各截面方位上的应力情况。研究方法：2、单元体：2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。FF1、应力状态：取单元体的方法。围绕受力构件内任意点切取的微元体。§8-1-1应力状态的概念StateoftheStressesofaGivenPointl/2l/2S平面FP543213、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知的单元体。bIQSZmax354321S平面4PlFMz2PFFPl/2l/2S平面54321ZWM11ZIMy223bIQSZZ2FlaSxzy4321S平面yxzMzFQyMx43211pxWM1zzxWM143pxWM3p3WMxzzxWM3FlaF4、主单元体:5、主平面:6、主应力:321主应力按代数值大小排列:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体。单元体上剪应力为零的面。主平面上作用的正应力。单向应力状态：只有一个主应力不等于零。二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零。（平面应力状态）应力状态分类：yxz(Three-DimensionalStateofStresses)三向（空间）应力状态xyzxyyxyzzyzxxz(PlaneStateofStresses)平面（二向）应力状态xyxyyxxyxyxxyyxxy单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)纯剪应力状态(ShearingStateofStresses)yy根据单元体的局部平衡：ny拉中有剪nyxyx剪中有拉结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。应力的三个重要概念m应力的点的概念;m应力的面的概念;m应力状态的概念.横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。QFMzNF单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。yxy应力指明哪一个面上哪一点？哪一点哪个方向面？过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。应力状态的研究方法dzdydx0dzdydx应力状态的分类σσττ轴向拉伸AFNσσττ扭转pIT弯曲变形ττσστσσzZIyMbISFZzs*§8-1-2应力状态的实例’A=’pDt=P’=pD4t”=?2N=pDlN=”tl”=pD2t””’’二向应力状态三向压缩例1•由A3钢制成的蒸汽锅炉,t=10mm,D=1m。p=3MPa。求三个主应力=75MPa’=pD4t=150MPa”=pD2t1=75MPa,2=150MPa,30例2求应力P=ppD24’A=’pDt=P’=pD4t