逻辑学：直言命题及其推理

第四章直言命题及其推理第四章直言命题及其推理一、简单命题（简单判断）………………………………第2页二、直言命题（性质判断）………………………………第2页三、文恩图…………………………………………………………第6页四、欧拉图…………………………………………………………第9页五、直言命题词项的周延性………………………………第12页六、对当关系推理………………………..……………………第15页七、直言命题变形推理………………………………………第19页八、三段论…………………………………………………………第27页九、关系命题及其推理………………………………………第55页十、模态命题及其推理………………………………………第61页1一、简单命题（简单判断）所谓简单命题就是自身不包含其他命题的命题。根据简单命题所断定的是对象的性质还是对象间的关系，又将简单命题分为性质命题（直言命题）和关系命题。二、直言命题（性质命题/性质判断）1、定义：性质命题（性质判断）又称为直言命题（直言判断），是断定对象具有或不具有某种性质的命题（判断）。一个标准形式的直言命题是指断定两类事物之间外延关系的命题。由于直言命题是反映两类事物之间外延的关系，因此，这种命题又被称为范畴命题。如：所有的妻子都是贤惠的。有的伤害行为不是故意犯罪。22、直言命题（性质判断）的构成要素直言命题通常由主项、谓项、联项和量项四个要素构成。如：3所有四川人都是中国人。量项联项主项谓项所有四川人都是中国人。主项是被断定的对象的概念谓项是表示被断定对象具有或不具有的性质的概念。联项是连接命题主项与谓项的概念，是表明主谓之间的关系的概念。是直言命题的“质”。量项是表示主项的被断定数量的概念。是直言命题的“量”。3、直言命题的分类及命题形式根据直言命题的量，我们可以把直言命题分为全称命题和特称命题。根据直言命题的质，我们可以把直言命题分为肯定命题和否定命题。直言命题有四种类型，每一种我们都给它一个名称。全称肯定命题断定主项的全部外延具有某种属性。全称否定命题断定主项的全部外延不具有某种属性。特称肯定命题断定主项的部分外延具有某种属性。特称否定命题断定主项的部分外延不具有某种属性。4命题名称命题形式所有艺术家都是人A(全称肯定命题)所有S都是PSAP所有艺术家都不是人E(全称否定命题)所有S都不是PSEP有的艺术家是人I(特称肯定命题)有S是PSIP有的艺术家不是人O(特称否定命题)有S不是PSOP注意Ⅰ：主项是单独概念的直言命题，我们成为“单称命题”。如：“邓小平是中国改革开放的总设计师”。（单称肯定命题）“钓鱼岛不是日本领土。”（单称否定命题）单称命题的主项外延只有一个对象，对它的断定也就是对主项的全部外延的断定，因此单称命题在推理时作全称命题处理。注意Ⅱ：特称命题中的量项“有”、“有的”表示“至少存在一个”的意义。非标准形式的直言命题应化归为标准形式直言命题。如“每一个音乐家都是懂音乐的。”应划归为“所有音乐家都是懂音乐的。5三、文恩图文恩图提供了表示一种直言命题主、谓项分别指称两个类之间关系的图式。这是由英国哲学家和逻辑学家文恩（JohnVenn,1834-1923年）在1880年提出来的。文恩图是由相互交叉的两个圆圈和一个方框组成的。当我们画文恩图来表达直言命题时，我们要做的三件事是：（1）留空白：如果关于那个区域直言命题什么也没说，那就让该区域留成空白。（2）画阴影：画阴影表示这个区域是没有一个成员存在的。（3）画星号“*”：这表示至少有一个成员属于这个区域67SP1SP2SP*SP*1342练习：画出下列两个命题的文恩图。1.有些士兵不是英雄。2.有些学生是四川人。81234*1234*四、欧拉图欧拉图也是可以用来表示直言命题主、谓项分别指称的两个类之间关系的图形表示法。这是由瑞士数学家和物理学家欧拉（LeonhardPaulEuler,1707-1783年）提出来的。用欧拉图表示两个事物类之间的关系，无非有以下五种情况：9根据这五种关系，我们可以用欧拉图来判断A、E、I、O四个直言命题的真假情况如下：10SPSPSPSPSPSAP真（T）真（T）假（F）假（F）假（F）SEP假（F）假（F）假（F）假（F）真（T）SIP真（T）真（T）真（T）真（T）假（F）SOP假（F）假（F）真（T）真（T）真（T）练习：请用欧拉图表示1.所有西财学生都是学生。2.所有欧洲人都不是亚洲人。11SPSPS：西财学生P：学生S：欧洲人P：亚洲人五、直言命题词项的周延性简单地说，周延性是指对直言命题（性质命题）的主项或谓项的外延的断定情况。在一个直言命题（性质命题）中，若断定了主项或谓项的全部外延，那么这个主项或谓项就是周延的；否则就是不周延的。结论：全称命题的主项是周延的；特称命题的主项都是不周延的；肯定命题的谓项是不周延的；否定命题的谓项是周延的。12性质命题主谓项的周延性表格13SPSAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延练习：下列命题中如果有周延的项，请指出来。1.有些赋格曲是幻想曲。2.所有风琴踏板练习曲都不是风琴键盘练习曲。14六、对当关系推理对当关系推理是基于具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种直言命题之间的真值关系进行的推理。这种论证的有效性是建立在从其中一个命题的真或假能否推导出另一个命题的真或假基础之上的。如果这种推导关系成立，那么该推理就是有效的，否则，就是无效的。15对当方阵的解释对当方阵，又称逻辑方阵，向我们展示了相同素材（具有相同主项和相同谓项）的两个直言命题之间的六种可能逻辑关系。这六种关系的存在并不是必然的，需要区分存在观点和假设观点。存在观点是指假定主项和谓项分别所指称的类中都至少有一个成员存在，即必须是一个非空类。假设观点是指对主项和谓项所指称的类中是否有成员存在不作任何假定，即可以是空类。在存在观点下，具有相同主项和谓项的A、E、I、O四个命题两两间肯定具有以下四种关系中的一种：反对关系、下反对关系、蕴涵关系和矛盾关系。但是，在假设观点下，除了矛盾关系存在之外，其它关系都不成立。16对当逻辑方阵17反对关系下反对关系差等关系差等关系AEOIA-E反对关系：不能同真，能同假。一真，另一必假；一假，另一真假不定。A-I；E-O差等关系：全称真则特称真，特称假则全称假。特称真则全称真假不定，全称假则特称真假不定。A-O；E-I矛盾关系：不能同真，不能同假。一真，另一必假；一假，另一必真。I-O下反对关系：能同真，不能同假。一假，另一必真；一真，另一真假不定。练习：指出下列命题的矛盾命题。如果原命题为真，其矛盾命题的真值如何？如果原命题为假，其矛盾命题的真值如何？1.有些波斯雕刻家是希腊雕刻家。2.所有鱼都不是用腮呼吸的动物。18七、直言命题变形推理直言命题变形推理是指基于直言命题运算关系进行的推理。其有效性判定是根据一个命题能否推导出另一个命题来进行的。如果一个命题借助运算可以推导出另一个不同命题，那么基于这种推导关系的推理就是有效的，否则无效。直言命题变形运算通过改变命题的质或改变命题的量或既改变命题的质又改变命题的量进行逻辑推理。关于直言命题，我们能够进行三种运算：换位法、换质法和换质换位法。借助这些运算，我们可以把一个直言命题改变为一个新直言命题。191、换位法换位法又叫做换位推理，就是通过调换直言命题（性质判断）的主项和谓项的位置，从一个直言命题（性质判断）推出另一个新直言命题的推理方法。换位法的两个步骤是：（1）交换命题的主项和谓项；（2）其余部分保持不变。根据逻辑等值关系，我们可知：A命题及其换位命题不是逻辑等值的，即：SAP不能换位。但是，如果考虑到限制换位，假定主项S类至少有一个成员存在，那么，SAP便可换位成PIS，记为“SAP⇒PIS”。其中，符号“⇒”表示可以一种推导关系，意思是我们可从左边推导出左边。这是一种限制换位，只能从左边推导出左边，但不能从右边推导出左右。因此，“SAP⇒PIS”表示“我们可以从SAP推导出PIS，但不能从PIS推导出SAP”。20在换位推理中，在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。E命题及其换位命题是逻辑等值的，即：SEP可以换位成PES，记为“SEP⇔PES”。其中，“⇔”表示既可以从左边推导出右边，也可以从右边推导出左边。这种左右两边可以互推关系我们又可称为逻辑等值关系。也就是说，我们既可以从SEP推导出PES，又可以从PES推导出SEP。I命题及其换位命题是逻辑等值的，即SIP可以换位成PIS，记为“SIP⇔PIS”。也就是说，我们既可以从SIP推导出PIS，也可以从PIS推导出SIP。O命题及其换位命题不是逻辑等值的，即：SOP不能换位。也就是说，我们既不能从SOP推导出POS，也不能从POS推导出SOP。SAP⇒PISSEP⇔PESSIP⇔PIS21思考：命题“有些学生不是大学生”的换位命题是什么？它与原命题是否逻辑等值？练习指出下列命题的换位命题，并判断原命题与其换位命题是否逻辑等值？1.所有金子都是会发光的。2.有些戏剧史诗不是诗篇。3.有的陪审团成员是党员。4.凡合格的机动车驾驶员都不是不遵守交通规则的。222、换质法换质法又称为换质推理，是通过改变直言命题（性质判断）联项的质，并将直言命题的谓项改换成与之相矛盾的概念，从一个命题（判断）推出另一个命题（判断）的推理方法。换质法的三个步骤是：（1）改变命题的质；（2）通常加上“非”来否定整个谓项；（3）其余部分保持不变。所有标准形式的直言命题与各自的换质命题都是逻辑等值的。即：23•SAP可换质成SE¬P，记为“SAP⇔SE¬P”，即我们既可以SAP推导出SE¬P，也可以从SEP推导出SA¬P。•SEP可换质成SA¬P，记为“SEP⇔SA¬P”，即我们可以从SEP推导出SA¬P，反之亦然。•SIP可换质成SO¬P，记为“SIP⇔SO¬P”，即我们可以从SIP推导出SO¬P，反之亦然。•SOP可换质成SI¬P，记为“SOP⇔SI¬P”，即我们可以从SOP推导出SI¬P，反之亦然。SAP⇔SE¬PSEP⇔SA¬PSIP⇔SO¬PSOP⇔SI¬P24练习指出下列命题的换质命题，并判断原命题与其换质命题是否逻辑等值？1.有些王宪均的学生是金岳霖的学生。2.所有香港人都不是非中国人。3.有些水果不是苹果。4.所有报考经管类专业的学生都想从事经管类工作。25SAPSAPSEPSEPSIPSIPSOPSOPSE¬P换质¬PES换位¬PA¬S换质¬SI¬P换位¬SOP换质PIS换位PO¬S换质PES换位PA¬S换质¬SIP换位¬SO¬P换质SA¬P换质¬PIS换位¬PO¬S换质SO¬P换质PIS换位PO¬S换质SI¬P换质¬PIS换位¬PO¬S换质换位3.换质位与换位质26八、三段论1.定义：三段论是由包含一个共同的项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。三段论由两个直言命题作为前提和一个直言命题作为结论而构成，其中包含（而且只有）三个不同的项。如：2.特征：①任何三段论都包含并且只能包含三个不同的词项。例：27珍贵动物都是应该依法加以保护的，大熊猫是珍贵动物，所以，大熊猫是应依法加以保护的。珍贵动物大熊猫应依法加以保护的凡金属都具有导电性；铁是金属；所以，铁具有导电性。凡金属都具有导电性；铁是金属；所以，铁具有导电性。铁小项：结论中的主项，用“S”表示。大项：结论中的谓项项，用“P”表示。导电性金属金属中项：在两个前提中出现，在结论中不出现的词项，用“M”表示。28②任何三段论都是由三个直言命题组成的。大前提：前提中包含大项“P”的直言命题；小前提：前提中包含小项“S”的直言命题；结论：包含大项“P”和小项“S”，由两个前提推出的新命题。29凡金属都具有导电性；铁是金属；所以，铁具有导电性。大前提小前提结论三段论推理的自然语言表现形式一般是因果复句，通常由“因为……所以……”“……所以……”“之所以……是因为……”等表达，一般是前提在前结论在后，有时也会倒置。前提中也可以小前提在前，大前提在后，推理时应划归为