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第五章归纳推理一、归纳推理概述……………………………………第3页二、归纳推理……………………………………………第8页三、因果关系………………………………………………第35页2一、归纳推理概述华罗庚归纳推理的例子：一个口袋装了许多直径一样的小球。某人从口袋里取出一个，是红色玻璃小球，接着取第二、第三……同样都是红色玻璃小球。这时他头脑会有这样一个念头，这个口袋里的都是红色玻璃小球。但是，他接下去取出的却是一个白色玻璃小球，紧接着取出的是黄色玻璃小球、绿色玻璃小……这时他头脑又有这样一个念头，这个口袋里的都是玻璃小球。遗憾的是，刚有这个结论，从口袋里取出的是一个石头小球而不是玻璃小球。这时，此人头脑里只有小球了，而且怀疑可能会取出方块或者其他形状的东西。21、归纳推理与演绎推理归纳推理：凡是从个别性的东西作为前提推出一般性结论的推理叫归纳推理。演绎推理：凡是从一般性的东西作为前提推出个别性结论的推理叫演绎推理。42、区别1.推理思维进程方向不同：一般个别2.前提数量不同：归纳推理前提数量不确定，演绎推理前提数量确定3.前提与结论之间的联系不同归纳推理：或然。演绎推理：必然。演绎推理归纳推理53、归纳推理的种类一种考察了某类事物的全部对象，从而推出一般性结论，叫完全归纳推理；另一种仅仅考察了某类事物的部分对象，从而推出一般性结论，这是不完全归纳推理。67二、归纳推理1.完全归纳推理：根据某类中每一个对象都具有（或不具有）某种属性，从而推出某类全部对象都具有（或都不具有）某种属性的结论。8完全归纳推理的逻辑形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P······Sn是（或不是）PS1、S2、S3、······Sn是S类的全部对象所以，所有S是（或不是）P9例如：北京市的人口总数超过900万，天津市的人口总数超过900万，上海市的人口总数超过900万，重庆市的人口总数超过900万；北京、天津、上海、重庆是中国的四个直辖市。所以，中国所有的直辖市的人口总数都超过了900万。102.不完全归纳推理根据某类的部分对象都具有（或不具有）某种属性，从而推出某类全部对象都具有（或都不具有）某种属性的结论。分为：简单枚举推理、科学归纳推理、典型归纳推理、概率归纳推理和统计归纳推理。11简单枚举归纳推理的逻辑形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P······Sn是（或不是）PS1、S2、S3、······Sn是S类的部分对象且在枚举中没有发现与之矛盾的情况。所以，所有S是（或不是）P12歌德巴赫猜想77=53+17+7461=449+7+5461=257+199+5······“所有大于5的奇数都可以分解为三个素数（质数）之和”——歌德巴赫“4以后的每个偶数都可以分解为两个素数之和”——欧拉13简单枚举归纳推理的注意事项枚举的数量愈多，考察的范围愈广，其可靠程度愈高。注意寻找有没有反例。否则会犯“以偏盖全”或“轻率概括”的逻辑错误。14例题：莫大伟到吉安公司上班的第一天，就被公司职工自由散漫的表现所震惊，莫大伟由此得出结论：吉安公司是一个管理失效的公司，吉安公司的员工都缺乏工作积极性和责任心。以下哪项为真，最能削弱上述结论？A.当领导不在时，公司的员工会表现出自由散漫B.吉安公司的员工超过2万，遍布该省十多个城市C.莫大伟大学刚毕业就到吉安公司，对校门外的生活不适应D.吉安公司的员工和领导的表现完全不一样E.莫大伟上班这一天刚好时节假日后的第一个工作日B15科学归纳推理科学归纳推理是根据某类事物中部分对象与某种属性间因果联系的分析，推出该类事物具有该种属性的推理。16例如：金受热后体积膨胀；银受热后体积膨胀；铜受热后体积膨胀；铁受热后体积膨胀；因为金、银、铜、铁受热后，分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铜、铁都是金属；所以，所有金属受热后体积都膨胀。17科学归纳推理的逻辑形式S1是PS2是PS3是P······Sn是PS1、S2、S3、······Sn是S类部分对象，并与P有因果联系。所以，所有S是P18典型归纳推理典型归纳推理是从一类事物中选择一个标本作为典型，对它进行考察，然后将其显示的某种属性概括为同类其他个体对象所共同具有的属性。19典型归纳推理的形式：S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1……Sn是S类的代表性个体所以，所有S都是P20例：要研究麻雀是以粮食为主要食物，还是以虫子为主要食物，并不需要对大量麻雀进行观察解剖，只要选择少量标本进行观察解剖就可以了。20世纪50年代，人们在不同季节、不同地区分别解剖了几只麻雀，发现它们出了庄稼成熟时外，多数时间以小虫为主要食物，由此得出“麻雀以小虫为主要食物”的结论，并进而指出麻雀不是害鸟而是益鸟。21典型归纳推理的注意事项提高典型归纳推理结论的强度，要注意两点：一、选择作为类的代表性个体越是准确、恰当，推理越强。二、典型性概括所依据的理论越先进、所做的理论分析越严密，推理越强。22统计归纳推理在统计学中，某一被研究领域的全部对象，叫做总体；从总体中抽选出来加以考察的那一部分对象，叫做样本。统计推理是由样本具有某种属性推出总体也具有某种属性的推理，即从S类事物经考察的对象中有n%具有性质P，推出在S类的所有对象中n%具有性质P。23统计推理的一般形式是：S1是PS2是PS3是P······Sn是PS1、S2、S3、······Sn是从S类抽取的样本，其中n%的对象具有性质P，所以，S类的所有对象中有n%具有性质P。统计推理的关键在于抽样要具有代表性，例如网络调查有时得到的结果是不可靠的。24为了估计当前人们对管理基本知识掌握的水平，《管理者》杂志在读者中开展了一个管理知识有奖问答活动。结果发现，60％的参加者对于管理知识掌握较高，30％的参加者也有一定水平。杂志社由此得出结论：目前群众对于管理知识的掌握还可以。以下哪项如果为真，最能削弱以上结论？A管理知识的范围很广，仅凭一次答卷就得出结论过于草率。B掌握了管理知识与管理水平的真正提高还有距离C并非所有《管理者》的读者都参加了此次答卷，其信度值得商榷。D《管理者》的读者主要是高学历和实际的经营管理者。25D对某高校本科生的某项调查统计发现：在因成绩优异被推荐免试攻读硕士研究生的文科专业学生中，女生占有70%，由此可见，该校本科生专业的女生比男生优秀。以下哪项如果为真，能最有力地削弱上述结论？A.在该校本科生专业学生中，女生占30%以上B.在该校本科生专业学生中，女生占30%以下C.在该校本科生专业学生中，男生占30%以下D.在该校本科生专业学生中，女生占70%以下E.在该校本科生专业学生中，男生占70%以上26C概率推理简介我们将一个随机试验的全部可能结果组成的集合称为样本空间，记为S。例如：抛一枚硬币，所有可能结果组成的集合为S={H，T}我们将S的子集称为事件。例如：掷一枚骰子，样本空间为：S={1，2，3，4，5，6}一些事件的例子：“得到的数字是偶数”、“得到的数字小于4”等等。27我们不讨论概率的定义，仅仅指出概率是一个函数P，P作用在事件上，取值在0和1之间。常见的概率是古典概率：比如抛一枚硬币，我们说出现正面的概率:P({H})=0.5一般地，我们有：P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数例题：十个号码：1至10号，装于一袋中，从其中任取三个，问大小在中间的号码恰为5号的概率是多少？28概率的基本性质29条件概率例题：设从0-9这十个数中任取一个，求：取得的数大于2的概率；已知取得的数是奇数，而它大于2的概率。一般地，我们有30全概率公式对一个试验，某一结果的发生可能有多种原因，每一个原因对结果的发生作出一定的“贡献”，这一结果发生的可能性与各种原因的“贡献”大小有关。（考虑各种原因导致某种疾病的例子）给出全概率公式前，先给出一个集合的划分的直观解释，见下图：3132集合A的一组划分是指A的一组子集，满足这些集合彼此不相交并且它们的并集是A。则全概率公式为：思考题：设1000件产品中有200件是不合格产品，依次作不放回抽取2件产品，求第二次取到的是不合格品的概率。33贝叶斯公式考虑这样一个问题：在诊病过程中，若我们从病理或长期积累的经验中，知道了有多种病因会产生某症状，并且知道这些“原因”的概率。假若在一次诊病的病例中已经出现该症状，问其最大可能的原因是什么？这就用到著名的贝叶斯公式：34思考题：设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。一射击手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8；而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3。今假定从8支枪中任取一支进行射击，记过中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。35三、因果关系例题：参加跆拳道运动的人通常比不参加跆拳道运动的人身体更健康，因此，跆拳道运动有助于增进健康。以下哪一项如果为真，最能构成对上述结论的质疑？A.每年都有少数人在跆拳道运动中因意外事故而受伤。B.跆拳道运动能够训练人的反应能力，增强人的敏捷度。C.只有身体健康的人才参加跆拳道运动。D.男子比女子更喜爱跆拳道运动。36C例题：当北大西洋海域的鳕鱼数量大大减少时，海豹的数量却由原来的150万只增加到250万只左右。有人认为是海豹导致了鳕鱼的减少；但海豹却很少以鳕鱼为食，所以，不可能是海豹数量的大量增加导致了鳕鱼数量的显著下降。以下哪项陈述如果为真，能够最有力地削弱上面的论证？A．在海豹数量增加之前，北大西洋海域的鳕鱼数量就大大减少了。B．鳕鱼几乎只吃毛鳞鱼，而这种鱼也是海豹的主要食物。C．在传统的鳕鱼捕鱼带，大量的海豹给捕鱼船造成了极大的不方便。D．海水污染对鳕鱼造成的伤害比对海豹造成的伤害更加严重。37B例题：一般认为，剑乳齿象是从北美洲迁入南美洲的。剑乳齿象的显著特征是具有较真的长剑型门齿，颚骨较短，齿的齿冠隆起，齿板数目为7至8个，并呈乳状突起，剑乳齿象因此得名。剑乳齿象的牙齿比较复杂，这表明它能吃草，在南美洲的许多地方都有证据显示史前人类捕捉过剑乳齿象。由此可以推测，剑乳齿象的灭绝可能与人类的过度捕杀有密切关系。以下哪项如果为真，最能反驳上述结论A.史前动物之间经常发生大规模相互捕杀的现象B.剑乳齿象在遇到人类攻击时缺乏自我保护能力C.剑乳齿象也存在由南美洲进入北美洲的回迁现象D.由于人类活动范围的扩大，大型食草动物难以生存38A探求因果联系的逻辑方法“求因果五法”或“穆勒五法”①求同法②求异法③求同求异并用法④共变法⑤剩余法39求同法求同法，又称契合法，它是指：在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是在这些场合中共同具有的，那么这个惟一的共同情况就是被研究现象的原因。公式：场合先行情况被研究现象1A\B\Ca2A\D\Ea3A\F\Ga··················所以，A是a的原因。40例：在十九世纪，人们还不知道为什么某些人的甲状腺会肿大，后来人们对甲状腺肿大盛行的地区进行调查和比较时发现，这些地区的人口、气候、风俗等状况各不相同，然而有一个共同情况，即土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水也缺碘，由此得出结论：缺碘是引起甲状腺肿大的原因。41应用求同法要注意两点：①在比较各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同的情况存在；②应选择尽可能多的场合进行比较研究。再看一例：某人一连三天晚上失眠，回想起来，第一天晚上看了书，喝了几杯咖啡；第二天晚上也看了书，喝了几杯浓茶；第三天晚上同样看了书，还吸了许多香烟。于是他断定看书是失眠的原因。42求异法求异法也称差异法，它是指：如果某一现象在一种场合下出现，而另一场合下不出现，但在这两种场合里，其他情况都相同，只有一个情况不同，在某现象出现的场合里有这个情况，而在某现象不出现的那一场合里则没有这个情况，那么，这唯一不同的情况，就是某现象产生的原因。公式：场合先行情况被研究现象1A\B\Ca2--\B\C--所以，A是a的原因。43例如：某食品研究中心把两块同样的鲜牛肉同时放上大肠杆菌和沙门氏菌，其中一块经过辐照后长时间