立体几何--换底求体积(大题)

1高一数学立体几何专题换底求体积（大题）一、技巧方法讲解：二、典型例题1、如图，三棱锥ABCP中，PB底面ABC，90BCA，4CABCPB，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.（1）求证：BE平面PAC；（2）求证：//CM平面BEF；（3）求三棱锥ABEF的体积2、如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）求三棱锥FCBE的体积.3、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PADABCD底面，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD.（3）求四棱锥PABCD的体积PABCDV.FAECOBDMFABCPDE24、如图所示的长方体1111ABCDABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，12BB，M是线段11BD的中点．(1)求证：//BM平面1DAC；(2)求三棱锥11DABC的体积．5、如图5所示，在三棱锥ABCP中，6ABBC，平面PAC平面ABC，ACPD于点D，1AD，3CD，2PD．（1）求三棱锥ABCP的体积；（2）证明△PBC为直角三角形．6、四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2A的正方形，各侧棱均与底面边长相等，E、F分别是PA、PC的中点.(1)求证：PC//平面BDE(2)求证：平面BDE丄平面BDF;(3)求四面体E—BDF的体积.图5BPACD37．如图，正四棱锥ABCDP中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为26．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．8.（本小题满分9分）在四棱锥P―ABCD中，ＰD⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的正方形，侧棱ＰＡ与底面成４５０的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点；（1）求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）二面角Ｐ－AＣ－Ｄ平面角的正切值；ＡＢＣＤＰＮＭ