2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(二)数学(文)试题(解析版)

第1页共25页2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（二）数学（文）试题一、单选题1．已知复数112aizi()aR的实部为1，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A．1B．1C．iD．i【答案】B【解析】化简复数112aizi，可得1122aazi，因为复数z的实部为1，可得112a，解得1a，即可求得答案.【详解】1(1)11222aiaiizi1(1)2aai1122aai复数z的实部为1112a，解得1a虚部112a故选：B.【点睛】本题解题关键是掌握复数的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2．设A、B、U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是（）A．()UCABUB．()()UUUCACBCBC．()UACBD．()()UUCACBU【答案】D【解析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论.【详解】ABU，如下图所示，则UUCBCA，第2页共25页()UCABU，选项A正确，()()UUUCACBCB，选项B正确，()UACB，选项C正确，()()UUUCACBCAU，所以选项D错误.故选:D.【点睛】本题考查集合交、并、补计算，利用韦恩图是解题的关键，属于基础题.3．数列na前n项和为nS，若21nnSa，则72019aS的值为（）A．2B．1C．0D．1【答案】A【解析】根据21nnSa，求出1a，2a，3a，4a，，寻找规律，即可求得答案.【详解】21nnSa当1n，1121aa，解得：11a当2n，122221aaa，解得：21a当3n，32132221aaaa，解得：31a当4n，4321422221aaaaa，解得：41a当n奇数时，1na当n偶数时，1na71a，20191S故720192aS第3页共25页故选：A.【点睛】本题主要考查了根据递推公式求数列值，解题关键是掌握数列的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4．已知a，b，Rc，且ab，0ab，则下列不等式正确的是（）A．22abB．abbaC．2211abccD．||||acbc【答案】C【解析】根据不等式的性质，逐项判断，即可求出结论.【详解】选项A，取1,2ab，满足ab，但是22ab，所以错误；选项B，取1,2ab，满足ab，但是122abba，所以错误；选项C，22210,,111ababccc，所以正确；选项D，若0c=，则||||acbc，所以错误.故选:C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题.5．已知定义在R上的奇函数fx满足31fxfx，且当2,0x时，2()log(3)fxx，则13f（）A．2B．1C．1D．2【答案】B【解析】31fxfx可得()fx是周期为4的周期函数，(13)(1)ff，由函数的奇偶性结合已知解析式，即可求出结论.【详解】31,(4)()fxfxfxfx，第4页共25页2(13)(1)(1)log(13)1fff.故选:B.【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性以及解析式的应用，属于基础题.6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）A．53B．103C．56D．116【答案】A【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d，可得345127()aaaaa，5100S，求出3a，根据等差数列的通项公式，得到关于d关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d，依题意可得，15535()51002aaSa，33451220,7()aaaaaa，6037(403)dd，解得556d，1355522033aad.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.7．已知空间中的两条直线l，m，三个平面，，，则下列说法中：①平面，，最多可将平面分为7个部分；②已知m，l．若//l，则//lm；③已知，m，若lm，则l；第5页共25页④已知m，l，若，，则lm．一定正确的为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】D【解析】根据线面关系，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于①，平面，，最多可将平面分为8个部分，故①错误；对于②，m，l．又//l//lm，故②正确；对于③，当，m，若lml可能与平行，故③错误；对于④，m，l当，，可得lm，故④正确；综上所述，正确的是②④故选：D.【点睛】本题主要考查了判断线面位置关系，解题关键是掌握线面关系基础知识，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.8．函数2()6cos3sin32xfxx(0)在一个周期内的图象如图所示，点P是图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若0PMPN，则的值为（）第6页共25页A．4B．2C．43D．23【答案】C【解析】化简2()6cos3sin32xfxx，可得()23sin3fxx，根据点P是图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，0PMPN，可得PMN是以P为顶点的等腰直角三角形，即可求得答案.【详解】2()6cos3sin32xfxx3cos3sin23sin3xxx点P是图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，0PMPNPMN是以P为顶点的等腰直角三角形()fx的最大值为：23PMN的高为23可得：43MN函数()fx的周期24383T，即283，可得43故选：C.【点睛】本题主要考查了求三角函数最小正周期，解题关键是掌握正弦型三角函数周期公式和其图象特征，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9．下图程序框图的功能是求11616166的值，则框图中①、②两处应分别填写（）第7页共25页A．2i，aB．2i，6aC． 2i，aD．2i，6a【答案】D【解析】根据流程图所表示的算法功能，从而应该利用累加的表达式，以及数是逐一增加的，可得处理框应填结果，即可求得答案.【详解】程序框图的功能是求11616166的值根据流程图所表示的算法功能利用累加，则第一个处理框应为2i，然后计算i是增加1个，1ii，第二空输出结果6a．故选D．【点睛】本题主要考查了补全流程图，解题关键是根据流程图功能结合流程基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10．在ABC中，5AB，6AC，D是BC的中点，H是ABC的重心，则DHBC（）A．11B．116C．11D．116【答案】B【解析】根据重心性质可得13DHAD，以,ABAC为基底表示,ADBC，由数量积定义，即可求出结论.第8页共25页【详解】D是BC的中点，H是ABC的重心，11()36DHADACAB，1()()6DAHBACBACABC221111()(3625)666ACAB.故选:B.【点睛】本题考查向量的线性关系、向量基本定理、向量数量积，注意三角形重心性质的应用，属于基础题.11．已知1F，2F分别为双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的左、右焦点，焦距为2c，直线:bclya与其渐近线交于P，Q两点，若24PFQ，则双曲线C的离心率为（）A．5B．2C．2D．5【答案】A【解析】因为双曲线2222:1xyCab，故渐近线方程为：byxa，因为直线:bclya与其渐近线交于P，Q两点，求得P，Q两点坐标，可得2FPQ△是以Q为顶点的等腰直角三角形，画出图形，即可求得答案.【详解】双曲线2222:1xyCab渐近线方程为：byxa直线:bclya与其渐近线交于P，Q两点，可得bcyabyxa可得,bcaPc，,Qcbca根据题意画出图象,如图：第9页共25页,Qcbca,,0Fc,24PFQ2FPQ△是以Q为顶点的等腰直角三角形故2PQQF2bcca，解题：2ba由215cbeaa双曲线C的离心率为5故选：A.【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，解题掌握双曲线基础知识和离心率的求法，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12．已知定义在R上的奇函数gx，导函数为gx，且当0x时，1gx，若关于x的不等式11(ln)lngxgaxaxx恒成立，则实数a的取值范围为（）A．0,1B．10,2C．1,2D．,1【答案】D【解析】将不等式化为11(ln)lngxxgaaxx，构造函数()()fxgxx，可得1(ln)()fxfax恒成立，根据已知可得()fx在R上为增函数，转化为1lnxax恒第10页共25页成立，设1()lnhxxx，求出minmin(),()hxahx，即为所求.【详解】设()()fxgxx，当0x时，1gx，()()10fxgx，所以()fx在[0,)上是增函数，gx是在R上的奇函数，所以fx是在R上的奇函数，()fx在(,0)上是增函数，且()fx在0x处连续，所以()fx在R上为增函数，11(ln)lngxgaxaxx恒成立，11(ln)lngxxgaaxx，1(ln)()fxfax恒成立，即1lnxax恒成立，设221111()ln,()xhxxhxxxxx，当(0,1)x时，()0,()hxhx单调递减，当(1,)x时，()0,()hxhx单调递增，所以1x时，()hx取得极小值1，也是最小值，所以实数a的取值范围是1a.故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，构造函数是解题的关键，属于较难题.二、填空题13．若约束条件为20101xyxyx，则该约束条件所表示的平面区域的面积为_________．【答案】94【解析】做出满足条件的可行域，确定出平面区域，即可求解.【详解】第11页共25页做出满足20101xyxyx的可行域，如下图所示，阴影部分为ABC，直线,ACAB的斜率分别为1,1，,,(1,0),(1,3),||34ACABABCBCBC，ABC∴为等腰直角三角形，且斜边为3，19224ABCBCSBC.故答案为:94.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，并求其面积，考查数形结合思想，属于基础题.14．边长为1的正方形内有一不规则图形，现用随机模拟方法近似估计该不规则图形的面积，先产生两组区间0,1上的均匀随机数1x，2x，，nx和1y，2y，，ny，此得到n个点对,iixy，(1,2,,)in再统计出落在该不规则图形内的点数m，则此不规则图形的面积约为______．【答案】mn【解析】边长为1的正方形，故其面积为1S,设不规