大学物理规范作业(本一)30单元测试二(电学)解答

1单元测试一（热学）大学物理规范作业总（30）单元测试二（电学）21.如图所示，一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（x0）和-λ（x0）时，则oxy坐标平面上点(O，a)的场强=。E解:根据对称性可知，dqEdEdEdqdia020yE电荷元dq在(0,a)点产生的电场强度的大小为：)(41220xadqdExcosdEdEx)(41220xadx2122220)()(4xaxxadx23220)(4xaxdx一、填空题3dqEdEdEdqdxxEE02xdE023220)(2xaxdx23220)(4xaxdxdExa02iEExia0240202023A2Box解：02AE0,BEiiE002iiE002iiE0022.两无限大平板A、B。A带电荷面密度为，B带电荷面密度-2，则A外侧场强大小为、B外测场强大小为、AB之间场强大小为。AEBEAEBEBEAEA板左侧B板右侧两极板间ABi02i02i02353.导体球壳的内外半径分别为R1和R2，若在距球心O为r的P点放置一点电荷Q，如图所示，则导体球壳的电势；中心O点的电势。解：静电平衡时球壳的外表面带电量与p点的电量相同，且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷密度也相同，即电荷是均匀分布在球面上的。Q204RQ根据静电屏蔽现象，由于导体球壳内电场强度为零。可知P点电荷及导体球壳内表面的电荷对球壳外部的空间不会产生影响。204RQUQrQRQRQ01020444导体球壳外部的空间电势是由导体球壳外表面的电荷产生的。易求得导体球壳的电势为：6中心O点的电势是p点的电荷、内表面R1和外表面R2的电荷共同贡献的。QQrQRdqRdqUQQ0020010444rQRQRQ01020444由电势的叠加原理：74.一均匀带电细而长的圆柱面，面电荷密度为，在这柱面上有一平行于轴线的窄缝，窄缝的宽度远小于圆柱面半径。则轴线中心O点处的场强；若将O点的电势取为零，那么在轴线与窄缝之间离轴线处P点的电势。l0EPUjRl0232ln20l解：用补偿法0点的场强大小为：RlEO02设想圆柱原来没有窄缝，用宽度为l,面电荷密度为-σ的带电窄条补在窄缝处，p点的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度大小为l方向沿y轴正向。jRlEO023R8取0点的电势为零点，jyRlE)(20P点的电势为ldEURp03/32ln20l场强为：dyyRlR3/00)(29电源接通情况下电容器两端电压不变：分析：,,不变不变EU000'EE电源断开情况下电容器极板上带电量不变：不变不变Dq,'0EDr00DDrE00'5.一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为。0r0000101.一细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷+q，沿下半部均匀分布有电荷-q，求半圆中心0处的电场强度E。解1:电荷元产生的场强cos4120RRddEy对上式积分且考虑到两个1/4圆弧产生的场强y分量大小相同：cos412202/0RRdEydRcos4122/00由对称性，带电荷为+q的1/4圆弧产生的电场与带电荷为-q的1/4圆弧产生的电场的合场强沿-y方向。二、计算题11dREycos4122/00R0412把λ=q/(πR/2)代入上式得：jRRqjEEy/24120jRq202解2：先计算1/4圆弧的场强，由对称性可知场强的方向在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度λ同上。取如图所示的电荷元，产生的电场分量：Edcos420RRddEcos40Rd积分得cos404/4/RdE4/4/0sin4RR04212RE042E方向如图。45cos2EEy214220RR02202RqjRqE202同样算出–q场强电场强度RE042132.地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，如图所示。设在地面上方100m高处场强为150N/C,300m高处场强为100N/C。试由高斯定律求在这两个高度之间的平均体电荷密度,以多余的或缺少的电子数密度表示。解：在空气中取一柱形高斯面，上表面在300m处，场强为E1，下表面在100m处，场强为E2，截面积为s。ssEsESdE210sh)(120EEhsh由高斯定理：)100150(2001085.812312/1021.2mC单位体积内的电子数为371912/1038.1106.11021.2men由于所带的是正电荷，空气中缺少电子。143.如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电荷密度为σ1=1.2×10-4C/m2，σ2=2×10-5C/m2，σ3=1.1×10-4C/m2。A点与平面Ⅱ相距为5.0cm，B点与平面Ⅱ相距7.0cm。（1）计算A、B两点的电势差；（2）设把电量qo=－1.0×10-8C的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力做多少功？解：取x轴如图。设平面Ⅰ、Ⅱ间的场强EA,平面Ⅱ、Ⅲ的场强EB。由叠加原理：,20321AE03212BEx设A、Ⅱ距离为d1，B、Ⅱ距离为d2。203211032122ddUUUBAAB1505.01085.8210)1.12.02.1(07.01085.8210)1.12.02.1(124124)(1004.94V)(0BAABABUUqAA把电量qo=－1.0×10-8C的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力做功:203211032122ddUUUBAAB581004.9)100.1()(1004.94J164.一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为U1，外球所带总电量为Q。求此系统各处的电势和电场分布。解：设内导体球带电量为q，则球壳内表面带电将为-q，而球壳外表面带电为q+Q。1R3R2RQ1U)11(44210301RRqRqQU由电势的叠加原理，有：)(42131322113210RRRRRRQRRURRRq利用高斯定理和电势迭加原理，易求得：17E3204RrrQq320RrR21204RrRrq10RrU30RrrQq2130204)11(4RrRRQqRrq32304RrRRQq11RrU1R3R2RQ1U185.一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将一点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的感生电荷总量。解：设q放入后在导体球上感生的电荷总量为Q。qrRQrqRdqUQ000044rqRQ0044得到感生电荷总量0qrRQ由电势的叠加原理，导体球球心的电势为：196.为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的60%，求电介质的相对介电常量多大？r解：设电容器极板间距为d,电荷密度为σ，电介质未插入时，极板间的场强、电势为：,00EdU00插入介质后，由于极板上电荷保持不变，在板间空气中的电场也不变。0rrE介质中的场强：20由题中给出的条件dTdTUUr0000/)]([dTddTr6.0解得：)6.0(1dTdTdr46.0)25.126.0(5.1214.246.0/1r若介质的厚度为T，这时两板间的电势差：)(00TdTUrr