四川大学大学物理习题册答案05第五章静电场

第五章真空中的静电场大学物理（III-2）第五章真空中的静电场使用教材：《大学物理学》第一版上册，王磊等编，高等教育出版社，2009年。参考教材：1.《物理学》第5版，马文蔚改编，高等教育出版社，2006年；2.《大学物理学》，张三慧主编，清华大学出版社，2002年。课程要求及安排：根据教学大纲的要求，本学期总学时32学时。考核方式：平时30%、期中10%、期末60%。第五章真空中的静电场电磁现象是普遍存在的自然现象之一，以“电磁运动及其相互作用规律”为研究对象的电磁学是物理学的重要组成部分。通过对电磁现象研究，人们认识到物质不但能以实物的形式存在，而且还能以场的形式存在。第五章真空中的静电场电磁学理论的形成是物理学史上的一次大综合法拉第的电磁感应定律：电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑定律：电荷与电荷间的相互作用（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特的发现：电流的磁效应，安培发现电流与电流间的相互作用规律.第五章真空中的静电场基本教学要求二、理解高斯定理的物理意义，会用点电荷电场强度公式+场强叠加原理、高斯定理求解特殊带电体系的电场强度分布。四、理解电势梯度与电场强度的关系，会用电势分布求解简单带电体系统的电场强度分布。一、了解电荷及其性质；掌握库仑定律，理解描述静电场的两个物理量：电场强度E和电势j的概念。（E是矢量场，j是标量场，二者均具有叠加性）三、理解静电场的环路定理，会用电势的积分定义式、点电荷的电势公式+电势叠加原理求解特殊带电体系的电势分布。第五章真空中的静电场经其他物体摩擦过的物体所具有的吸引轻小物体的性质表明物体带了电。物体所带电荷的多少称作电量，单位C。实验表明，自然界中只存在两种电荷：正电荷（如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷）负电荷（如：毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带电荷）同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。正常情况下，每个原子核所包含的电子数和质子数相等，物体对外呈电中性，通过摩擦、感应可使物体（局部）带电。5–1库仑定律5.1.1.1电荷的种类第五章真空中的静电场5.1.1.2电荷的量子化实验证明，在自然界中，任何带电体的电量只可能是某一基本单元的整数值，即电荷具有量子性。),3,2,1(nneqC10602.119e电子电荷1897年J.J.汤姆孙测量了阴极射线粒子的电荷与质量之比；1913年R.A.密立根通过油滴实验得出带电体的电荷:第五章真空中的静电场5.1.1.3电荷守恒定律在孤立系统中,电荷的代数和保持不变。虽然近代物理提出，强子的夸克模型具有分数电荷（是电子电荷1/3或2/3），但实验上尚未直接证明。这一模型与电荷的量子化并不矛盾，只是基元电荷更小。电荷量子化虽是一个普遍的量子化规则，但在讨论电磁现象的宏观规律时，由于电荷的量子性不容易观察到，可以视电荷是连续分布的。5.1.1.4电荷量的相对不变性带电物体的电荷量在所有惯性系中是完全相等的。第五章真空中的静电场5.1.2.1真空中的库仑定律P1785年法国物理学家库仑用扭秤实验测定了两个带电球体之间相互作用的电力，进而创立了库仑定律，使电磁学的研究从定性进入定量阶段。C.A.Coulomb17361806点电荷是指自身线度与问题所涉及的距离相比小到可以忽略的带电体。dr1212rd21F12F2q1q第五章真空中的静电场12rd21F12F2q1q12r21F12F1q2qSI制式中e0为真空电容率212120mNC108542.8e1mN库仑力遵守牛顿第三定律12212212102141FerqqFe库仑定律第五章真空中的静电场1q2q3q5.1.2.2库仑力的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F由力的叠加原理得q0所受合力iiFF点电荷对的作用力iiiirrqqF300π41e0qiq库仑力的独立性：两个电荷间的作用力不会因第三个电荷的存在而改变。第五章真空中的静电场矢量的基本性质：具有一定的大小和方向，加法遵从平行四边形/三角形法则的量，具有空间平移不变性。第五章真空中的静电场ijkkzjyixr式中i、j、k为单位矢量。物理学研究具体问题时，常常在参考系上建立直角坐标系o-xyz，并将矢量沿坐标轴方向进行正交分解，对于位置矢量有：矢量的大小称作矢量的模。222rrxyzPrxzyo位矢的方向余弦：rrxcosrzcosrycos第五章真空中的静电场例1.正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q和q的大小关系为22Qq2Qq（A）（B）（C）（D）qQ4qQ2QQqqqQaQQaQqF220244202020ee第五章真空中的静电场5.2.1.1静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质，具有质量、能量、动量等一系列的物质属性。实物物质场相对观察者静止的电荷所产生的电场称为静电场。5–2静电场电场强度第五章真空中的静电场Q：场源电荷Q5.2.1.2电场强度单位11mVCN或电场中某点的电场强度等于位于该点处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.EqF电荷q在电场中受力0qFE0qF试验电荷应为点电荷、且带电量足够小，对原电场几乎无影响。0q：试验电荷电场强度反映电场力的性质，与场源电荷的大小、分布及q0所在的空间位置有关，与q0无关。E第五章真空中的静电场rerQqFE200π41e5.2.1.3点电荷的电场强度Q0qrEEQrQ0qEQE?0Er第五章真空中的静电场1q2q3q5.2.2电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F由力的叠加原理得q0所受合力iiFF点电荷对的作用力iiiirrqqF300π41e0qiq故q0处总电场强度iiqFqFE00iriiiiierqEE2041e电场强度的叠加原理第五章真空中的静电场q电荷连续分布情况PqreEErdπ41d20ererqE20dπ41deqdEdr电荷体密度VqddVreErVdπ4120e点P处电场强度5.2.3电场强度的计算利用点电荷的电场强度公式及场强叠加原理，原则上可以计算任意电荷系的电场强度。第五章真空中的静电场qPsd电荷面密度sqddsreσErSdπ4120eEdrqld电荷线密度lqddlreErldπ4120eEdrP第五章真空中的静电场qq电偶极矩（电矩）lqpp例1.电偶极子的电场强度l讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度qq2l2lPrOxEE第五章真空中的静电场ilrqE20)2(π41eilrqE20)2(π41eilrrlqEEE2220)4(2π4elrirqlE302π41e302π41rpeqq2l2lPrOxEE第五章真空中的静电场qqlrrxyPy（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEEee22)2(lrRrrerqE20π41eerqE20π41eRjrile)2(Rjrile)2(r第五章真空中的静电场30π41RiqlEEEe2/3220)4(π41lriqlelr30π41riqlEe30π41rpe)2(π4130iljrRqEe)2(π4130iljrRqEeqq0rEEErrxyPyeer第五章真空中的静电场pqqrEereEPrErEEE3012cos4rrpEere301sin4pEere其中：（3）空间任意一点的电场强度p//psincos//pppp第五章真空中的静电场例2．若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上。求在棒的垂直平分线上，离棒距离为a处的电场强度。jxaadxixaxdxLQEdELLLL2/2/23222/2/232204ejajaLaQEL0220242ee=02242aLaL解:在细棒上取一线段元,由点电荷的场强公式有aoxxydxdEL,QpjxaaixaxxaLdxQEd222222204esincosdE第五章真空中的静电场附：积分运算的简化232232322322tan1tantan11daaxaaxdaxaxadxxcos1sin1costan1cos1cos1tan12322adadadaaoxxydxdEL,Qpaxadxasin2322同理第五章真空中的静电场例3.有一半径为R、电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求过盘心垂直于盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解:在圆盘上取一扇形面元，它在轴线上产生的电场为xxEdEdEd由电荷分布的轴对称性有，0xxdEE因而有，xxdEiiEEecos42220rxdqdExjdddrrq2/122)(rxpyxrRjzxdE第五章真空中的静电场jdddrrq2/122)(rxpyxrRjzxdE2222204rxxrxrdrddExejje200232204ddrrxrxERxRrxrdrx02322042e带电圆环在轴线上的场强220021220122RxxrxxRee第五章真空中的静电场22012RxxEe（点电荷电场强度）22221/2221111()1122RRxRxxxx讨论：1）xR时，202022204422xqxRxREeee02Ee无限大均匀带电平面的电场强度2）xR时，第五章真空中的静电场结论：在一无限大均匀带电平面附近，电场是一个均匀场，各点场强的方向都垂直于平面而相互平行。“无限大”均匀带电平面的电场讨论02Ee第五章真空中的静电场思考：已知两个均匀的、分别带上等量正、负电荷的平行平面(即面电荷密度大小相同)，求这一带电系统的电场分布。结论：电场全部集中于两平面之间，而且是均匀电场。局限于上述区域内的电场，称为无限大均匀带电平行平面的电场。利用电场叠加原理0,0einoutEE第五章真空中的静电场Eqqo5.2.4匀强电场对电偶极子的作用FFlr+r-0EqEqFFF合力：合力矩：FrFrMEqrEqrErrqEpElq大小：sinpEM0π稳定平衡非稳定平衡0M在非均匀电场中不为0。第五章真空中的静电场补充:矢量的矢积矢积的方向：垂直于r与F决定的平面r、F、M组成右手螺旋系统)0(sinjjrFM矢积是一个矢量。矢积的大小：•也称叉积，如力对O点的力矩M=r×F。0AABABA//0ABBACABACBA对