中位线定理

zx``xk18.1.2平行四边形的判定第3课时第十八章平行四边形18.1平行四边形温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．ABCDE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．ABC探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？DEABCF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？ABCDED中线：三角形顶点到对边中点的连线中位线：三角形两边中点的连线探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ABCDE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？12DEBC探究思考已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．12DEBCABCDE探究思考平行角平行四边形或线段数量关系分析1：ABCDE探究思考分析2：ABCDE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考证明：ABCDE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．//∴CFBD．//探究思考证明：ABCDE∴DE∥BC，．F12DEDF又，12DEBC∴DFBC．//ABCDE探究思考证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：，ADCF．//∴BDCF．//三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC几何语言：（或∵AD=BD,AE=CE)这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的工具（或∵D，E分别是AB,AC的中点)学以致用典例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．EGFHBCDA四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）学以致用练1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．ABCDE1065x2xx+2x=12x=48学以致用练2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ABC分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．ACBFED典例2如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是CB的中点。求证：BD=2EFBFCF证明：CDAEACADACD，中，DECEEFBD2拓展提升如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18.求DM的长.ABCMD1218N△ADB≌△ADN63归纳小结知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理．思想方法方面：转化思想．布置作业作业：课本第50页练习第5题．黄冈37，38页