搜索
圆柱的认识（主题图、例1、例2）圆柱与圆锥绿色圃中小学教育网一、复习旧知23我们学过的正方体和长方体都是由平面围成的立体图形。绿色圃中小学教育网你还见过哪些圆柱形的物体？二、探究新知上面这些物体的形状都是圆柱体。绿色圃中小学教育网圆柱的侧面是曲面。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。二、探究新知观察这个圆柱，看一看它是由哪几部分组成的？有什么特征？圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱上下两个面是底面。侧面底面底面高OO绿色圃中小学教育网二、探究新知如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？转动起来像一个圆柱。绿色圃中小学教育网二、探究新知圆柱侧面展开后得到一个长方形。二、探究新知这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？绿色圃中小学教育网二、探究新知长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。底面底面底面的周长底面底面高底面的周长高绿色圃中小学教育网，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。答：长方形ABCD如果以AB边为轴旋转，会形成（1）号圆柱。底面半径是2cm，高是1cm。（一）做一做三、知识应用(1)(2)ABCD2cm请你先想一想，长方形ABCD如果以AB边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。三、知识应用（一）做一做(1)(2)ABCD2cm那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。底面半径是1cm，高是2cm。转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。1cm绿色圃中小学教育网答：长2×5×3.14宽20cm＝10×3.14＝31.4（cm）三、知识应用（二）解决问题1.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？请你想一想长方形的长与圆柱的底面有什么关系？长方形的宽呢？绿色圃中小学教育网三、知识应用2.下面哪些图形是圆柱的展开图（单位：cm)?（1）（2）（3）答：（1）是。因为圆的周长是2×3.14＝6.28（cm），与长方形的长相等，所以是圆柱的展开图。（2）不是。因为圆的周长是4×3.14＝12.56（cm），而长方形的长是20cm，长方形的长比圆的周长长，所以不是圆柱的展开图。（3）不是。因为长方形的长与圆的直径相等，所以不是圆柱的展开图。226.283442043332绿色圃中小学教育网作业：第18页做一做，第1题。第20页练习三，第1题、第2题、第4题。四、布置作业绿色圃中小学教育网圆柱与圆锥圆柱的表面积（例3、例4）绿色圃中小学教育网一、复习旧知圆柱圆柱的表面积指的是什么？绿色圃中小学教育网二、探究新知圆柱的表面积指的是侧面积与两个底面积的和。请同学们看着圆柱表面展开的图形想一想：圆柱的表面积应该怎样计算？圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积底面底面底面的周长底面底面高底面的周长高绿色圃中小学教育网想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？开动脑筋想一想它的侧面该怎样计算？圆柱的侧面积＝底面周长×高用字母表示为：直接计算：S＝Ch侧利用直径计算：S＝πdh侧利用半径计算：S＝2πrh侧圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件？用字母怎么表示呢？圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽＝圆柱的底面周长×高二、探究新知高底面的周长侧面底面的周长高绿色圃中小学教育网侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。表面积＝侧面积＋底面积×2用字母公式表示：S＝S＋2S表侧圆表面积和侧面积有什么不同？二、探究新知高底面底面底面的周长底面底面高底面的周长侧面绿色圃中小学教育网一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）＝314(cm2)2（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。想一想：求多少面料就是求什么？“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。二、探究新知“没有底”的帽子的展开图，它是由一个底面和一个侧面组成。1.求下面圆柱的侧面积。(1)底面周长是1.6m，高是0.7m。(2)底面半径是3.2dm，高是5dm。1.6×0.7＝1.12（m2）答：圆柱的侧面积是1.12m2。2×3.14×3.2×5＝100.48(dm2)答：圆柱的侧面积是100.48dm2。（一）做一做三、知识应用绿色圃中小学教育网答：这张商标纸的面积是628cm2。2.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？2×3.14×5×20＝628(cm2)请你想一想，求商标纸的面积就是求什么？（一）做一做三、知识应用绿色圃中小学教育网小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？（1）笔筒的侧面积：3.14×8×13＝326.56(cm2)（2）一个底面的面积：3.14×（8÷2）＝50.24(cm2)2（3）需要用的彩纸：326.56＋50.24＝376.8(cm2)答：至少需要376.8cm2的彩纸。8cm13cm（一）做一做请你想一想，求侧面积和一个底面积，需要知道哪两个条件？三、知识应用1.求下面各图的表面积。长方体的表面积：15×10×4＋10×10×2＝800(cm2)正方体的表面积：6×6×6＝216(dm2)圆柱的表面积：2×3.14×5×12＝376.8(cm2)3.14×5²×2＝157(cm2)376.8＋157＝533.8(cm2)（二）解决问题请你仔细观察，除了这样计算，还有其它计算方法吗？三、知识应用10cm15cm6dm6dm5cm12cm绿色圃中小学教育网长方体的表面积：10×4×15＋10×10×2＝800(cm2)正方体的表面积：6×4×6＋6×6×2＝216(dm2)圆柱的表面积：2×3.14×5×12＝376.8(cm2)3.14×5²×2＝157(cm2)376.8＋157＝533.8(cm2)（二）解决问题你有什么发现吗？1.求下面各图的表面积。三、知识应用10cm15cm6dm6dm5cm12cm2.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？箱子的长：6×6＝36（cm）箱子的宽：6×4＝24（cm）箱子的高就是饮料罐的高，是12cm。答：这个箱子的长是36cm，宽是24cm，高是12cm。（二）解决问题箱子的宽又与饮料罐的什么有关呢？要想知道箱子的长，就要知道饮料罐的什么？三、知识应用1:π3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。（二）解决问题三、知识应用绿色圃中小学教育网π3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。（二）解决问题三、知识应用绿色圃中小学教育网作业：第23页练习四，第1题、第2题、第3题、第4题、第7题。四、布置作业绿色圃中小学教育网圆柱的体积（例5、例6）圆柱与圆锥绿色圃中小学教育网能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？一、复习旧知圆柱的体积怎样计算呢？请你说一说如何计算长方体、正方体的体积？你会计算上面这些图形的体积吗？绿色圃中小学教育网分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。二、探究新知把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。绿色圃中小学教育网二、探究新知长方体的体积与圆柱的体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积。把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？长方体的高等于圆柱的高。绿色圃中小学教育网圆柱体积计算公式是：圆柱的体积＝底面积×高长方体的体积＝底面积×高V＝Sh二、探究新知πr²hV圆柱体积计算公式是：圆柱的体积＝底面积×高长方体的体积＝底面积×高V＝Sh二、探究新知πr²h绿色圃中小学教育网杯子的容积。请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm10cm答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)杯子的底面积：3.14×（8÷2）＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24(cm2)2二、探究新知（一）做一做75×90＝6750(cm3)答：它的体积是6750cm3。1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？三、知识应用绿色圃中小学教育网保温杯的容积：50.24×15＝753.6(cm³)＝0.7536(L)答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。2.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？三、知识应用（一）做一做保温杯的底面积：3.14×（8÷2）＝3.14×4＝3.14×16＝50.24(cm2)221.一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2。它的高是多少厘米？80÷16＝5（cm）答：它的高是5cm。三、知识应用（二）解决问题绿色圃中小学教育网一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？粮囤的容积：3.14×1.5²×2＝3.14×2.25×2＝7.065×2＝14.13(m³)粮囤所装玉米：14.13×750÷1000＝10597.5÷1000＝10.5975（吨）答：这个粮囤能装10.5975吨。请你想一想，要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤什么？三、知识应用绿色圃中小学教育网请你开动脑筋想一想，花坛里的土有没有把花坛填满？3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。两个花坛的体积：7.065×0.5×2＝3.5325×2＝7.065（m³）求两个花