搜索
课前探究学习课堂讲练互动1.1频率与概率§1随机事件的概率课前探究学习课堂讲练互动【课标要求】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．2．正确理解概率的意义．3．理解频率与概率的关系．【核心扫描】1．事件的有关概念：必然事件，不可能事件，确定事件，随机事件．(重点)2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点)3．列举出重复试验的结果．(重点)课前探究学习课堂讲练互动随机事件的频率(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有_______，在____________附近摆动．(2)随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动幅度具有_________的趋势．(3)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”______的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会_____．自学导引1．稳定性一个“常数”越来越小较大减小课前探究学习课堂讲练互动随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的_____会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_______，这时，这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．P(A)的范围是___________．提示不一定，必须当试验次数n很大时，事件A的概率才近似地为mn.2．频率稳定性0≤P(A)≤1想一想：若随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是mn吗？课前探究学习课堂讲练互动对随机事件的理解(1)随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件在相同的条件下研究；(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性．名师点睛1．课前探究学习课堂讲练互动2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系频率概率区别频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率课前探究学习课堂讲练互动“必然事件”“不可能事件”“随机事件”的概率就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M)＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辩证关系．3.课前探究学习课堂讲练互动题型一判断事件类型在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【例1】课前探究学习课堂讲练互动[思路探索]判定的依据是在一定条件下，是否一定会发生或一定不会发生，还是可能发生也可能不发生．解由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．课前探究学习课堂讲练互动规律方法必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定会发生．随机事件可有以下解释：在相同的条件下观察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试验结果是什么．不可能事件具有确定性，它在一定条件下肯定不会发生．课前探究学习课堂讲练互动指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)2010年冬奥运，中国运动员获得5枚金牌；(2)若x∈R，则x2＋1≥1；(3)抛一枚骰子两次，朝上的一面的数字之和大于12；(4)出租车司机小王通过几个十字路口都将遇到绿灯．解(1)是必然事件；(2)是必然事件；(3)是不可能事件；(4)是随机事件．【训练1】课前探究学习课堂讲练互动[思路探索]频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．【例2】题型二随机事件概率的意义如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？解这种理解是不正确的，因为抛一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验，其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”“反面向上”的可能性都为12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，所以出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.课前探究学习课堂讲练互动规律方法理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识．课前探究学习课堂讲练互动试解释下面情况中的概率意义(1)一次数学考试中，张伟同学得90分以上分数的概率是0.25；(2)老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8.解(1)由于“张伟同学得90分以上分数”是一个随机事件，它的概率是0.25，是指这次考试中，他得90分以上分数的可能性是25%.(2)这里“老师讲一道数学题，李峰能听懂”是随机事件，其概率是0.8，是指他听懂这道数学题的可能性是80%.【训练2】课前探究学习课堂讲练互动(12分)一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的概率约是什么？【例3】题型三用随机事件的频率估计概率时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892课前探究学习课堂讲练互动审题指导此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率，然后确定频率的稳定值即为概率．[解题流程]确定频数→求出频率→估计概率[规范解答](1)1年内男婴出生的频率为28835544≈0.5200.2分2年内男婴出生的频率为49709607≈0.5173.4分3年内男婴出生的频率为699413520≈0.5173.6分4年内男婴出生的频率为889217190≈0.5173.8分课前探究学习课堂讲练互动(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此这一地区男婴出生的概率约为0.5173.12分【题后反思】随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估计概率．课前探究学习课堂讲练互动下表是某批乒乓球产品质量检查结果：(1)在上表中填上优等品的频率(结果保留到小数点后两位)；(2)试估计该批乒乓球优等品的概率．解(1)优等品的频率依次为：0.90，0.92，0.97，0.94，0.95，0.95.(2)估计该批乒乓球优等品的概率为0.95.【训练3】抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率mn课前探究学习课堂讲练互动把一枚质地均匀的硬币连续掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．所以掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.不要混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机的，做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中的0.498是1000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．误区警示因频率与概率的概念混肴而致错【示例】[错解]由题意，根据公式fn(A)＝nAn＝4981000＝0.498.课前探究学习课堂讲练互动[正解]通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.(1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时频率向概率靠近；(2)在实验中，只要次数足够大，所得频率就近似地当作随机事件的概率；(3)概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律．