搜索
13.1.2线段的垂直平分线的性质（一）知识点：1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上3.尺规作图：做线段的垂直平分线4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等．同步练习：预习效果检测1．如图1-3-1，下列说法正确的是（）A．若AC=BC，则CD是线段的垂直平分线;B．若AD=DB，则AC=BCC．若CD⊥AB，则AC=BC;D．若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC2．如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3．如图1-3-2，Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD分∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°4．如图1-3-3，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上A．ABB．ACC．BCD．不能确定5.如图1-3-4所示，已知等腰三角形ABC，AB边的垂直平分线交AC于D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC周长．6.已知：如图1-3-5，△ABC．求作：一点P，使PA=PB=PC．图1-3-1图1-3-2图1-3-3图1-3-5图1-3-47．如图1-3-6，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站，要求变电站到三镇的距离相等，请作出变电站的位置(用P点表示)。8.已知：如图1-3-7，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．9.已知：如图1-3-8，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．10.如图1-3-9，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E，求证：DE=AE+BC．预习效果检测答案1．D2．B3．B4．B5.【解】：∵DE是AB的垂直平分线∴点B、A关于BD轴对称∴AD=BD∴△BCD的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC∵AC=8，BC=6∴△BCD周长=8+6=14．图1-3-6图1-3-7图1-3-8图1-3-96.7.略8.【证明】：∵E在BD垂直平分线EG上，∴EB=ED，∴∠1=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∠B+∠2=90°，∴∠3=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠2，∴EA=EF，∴E在AF的垂直平分线上．9.【作法】：先作到A、B两点距离相等的点的图形．再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点．（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE；（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P．则点P为所求作的学校位置．10.【证明】：连结CD，∵AC=BC，DA=DB，∴点C、点D都在线段AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴∠ACD=45°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=45°，∴DE=CE=AC+AE=AE+BC．图1-3-5(1)