错误概率、译码规则和有噪信道编码定理

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资源描述

通信过程的可靠性可以用传输的错误概率来衡量。错误概率(误码率):接收端收到错误码字的概率。常用平均译码错误概率表示。jjjeyepypP)|()(译码规则:设计一个函数F(yj),该函数对于每一个输出符号yj确定一个唯一的输入符号xj*与其对应,即:},,,{;,,2,1,)(21rjjjxxxxsjxyFjjjjjjjeyxpypyepypP)]|(1)[()|()(平均错误概率为:最大后验概率译码准则(最佳译码准则):把每个输出符号译成具有最大后验概率的那个输入符号,使得信道的平均错误概率最小。即选择译码函数,)(jjxyFjijijjxxyxpyxp),|()|(使得最大似然译码准则:已知信道的前向传递概率的情况下,把每个输出符号译成具有最大前向传递概率的那个输入符号。即选择译码函数,)(jjxyFjiijjjxxxypxyp),|()|(使得YxXijiYxXjiYjYXjiYjjexypxpyxpyxpyxpyepypP*,*,,)|()()()()()|()(平均错误概率为:问题:如何降低错误概率?l改变译码规则;l改变输入符号的概率分布,也就是进行信道编码。然而,信道编码降低了传输的错误概率,代价是信息传输率的降低。给定信道容量为C的离散无记忆信道[X,P(y|x),Y],其中P(y|x)为信道传递概率。当信息传输率RC时,只要码长n足够长,总可以在输入Xn符号集中找到M(=2nR)个码字组成的一组码(2nR,n)和相应的译码规则,使译码的平均错误概率任意小(PE→0)。当信息传输率RC时,无论码长n多长,总也找不到一种编码,使译码错误概率任意小。

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