2013年徐州中考数学试题+答案

2013年徐州市数学试题一．选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)错误!未指定书签。．12的相反数是()A.2B.－2C.12D.－12错误!未指定书签。．下列各式的运算结果为x6的是()A.x9÷x3B.(x3)³C.x2·x3D.x3＋x3错误!未指定书签。．2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为()A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82×1010元D.0.182×1010元错误!未指定书签。．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为()A.80°B.50°C.40°D.20°错误!未指定书签。．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为()A.10B.8C.5D.3错误!未指定书签。．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A.y=2x＋8B.y=-2＋4xC.y=-2x＋8D.y=4x错误!未指定书签。．下列说法正确的是()A.若甲组数据的方差S2甲=0．39，乙组数据的方差S2乙=0．25，则甲数据比乙数据稳定大B.从1，2，3，4，5中随机取出一个数，是偶数的可能性比较大C.数据3，5，4，1，-2的中位数是3D.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10必有3次中奖错误!未指定书签。．二次函数y=ax²＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为()A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)二．填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)错误!未指定书签。．某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为℃．错误!未指定书签。．当m＋n=3，时，式子m²＋2mn＋n²的值为．错误!未指定书签。．若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．错误!未指定书签。．若∠α=50°，则它的余角是°．错误!未指定书签。．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称．错误!未指定书签。．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是．错误!未指定书签。．反比例函数y=kx的图象经过点(1，-2)，则k的值为．错误!未指定书签。．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为．错误!未指定书签。．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．错误!未指定书签。．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm²，则正八边形ABCDEFGH的面积为cm²．[三．解答题（本大题共有10小题，共86分）错误!未指定书签。．(本题10分)①计算：－2－9+(－2013)0错误!未指定书签。②计算：(1+1x-1)÷xx²-1错误!未指定书签。．(本题10分)①解方程：x²－2x=1②解不等式组：2x+4≥01－2x＞0错误!未指定书签。．(本题7分)2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008－2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元；（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是．错误!未指定书签。．(本题7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．错误!未指定书签。．(本题8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?错误!未指定书签。．(本题8分)如图,四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）错误!未指定书签。．(本题8分)如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD10m，求塔的高度（结果精确到0．1m）（参考数据：2≈1．41，3≈1．73）错误!未指定书签。．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上）（1）若△CEF与△ABC相似①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．错误!未指定书签。．(本题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价（元/m³）不超出75m³的部分2.5超出75m³，不超出125m³的部分a超出125m³的部分a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m³，则应缴费元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x(m³)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？错误!未指定书签。．(本题10分)如图，二次函数y=12x²＋bx－32的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A，O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．[来源:Z§xx§k.Com]2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准一．选择题题号12345678答案DABBCCCB二．填空题题号9101112131415161718答案129x≥240略外切－2601540三．计算与解答19．（1）原式=2－3＋1……3分=0……5分（2）原式=x－1+1x－1÷x(x+1)(x-1)……7分=xx－1·(x+1)(x-1)x……9分=x＋1……10分20．（1）法一：x²－2x＋1=2……2分(x－1)²=2……3分∴x1=1+2,x2=1－2……5分法二：x²－2x－1=0……2分x=2±4－4×1×(－1)2×1……3分=1±2……4分∴x1=1+2,x2=1－2……5分（2）解不等式①，得x≥－2,……分解不等式②，得x＜12,∴原不等式组的解集为－2≤x＜12……10分21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分22．树状图如下:……5分∴P（两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．列表如下：白1白2黄白1（白1，白2）（白1，黄）白2（白2，白1）（白2，黄）黄（黄，白1）（黄，白2）∴P（两次都摸出白球）=13，答：两次都摸出白球的概率为13．23．设原计划每天种树x棵，……1分则1000x-1000(1+25%)x=5……4分解得x=40……6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意……7分答：原计划每天种40棵树．……8分24．（1）法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1分∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC∴∠ADE=12∠ADC，∠CBF=12∠CBA，∴∠ADE=∠CBF……4分∴△ADE≌△CBF（ASA）……5分∴DE=BF……6分法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDE=∠AED，……1分∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠ADE=∠AED∴AE=AD……3分同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF，即DF=BE……5分∴四边形DEBF是平行四边形∴DE=BF．……6分（2）△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE……8分25．设AB=x,过点D作DE⊥AB，垂足为E，得矩形BCDE，∴BE=CD=10，DE=BC，……1分即AE=x－10……2分在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．∴∠ACB=∠BAC=45°……3分∴BC=AB=x……4分在Rt△AED中，∵∠ADE=30°，DE=BC=x，∴tan30°=AEDE……5分即33=x-10x……6分∴x=15＋53≈23．7m答：塔AB的高度为23．7m．……8分26．（1）①2；……2分第2次结果第1次②1．8或2．5……4分（2）相似……5分连接CD，与EF交于点O，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=12AB，∴∠DCB=∠B……6分由折叠知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB＋∠CFE=90°∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA……8分27．（1）150……1分（2）a=(325－75×2．5)÷(125－75)=2．75,a＋0．25=3……2分线段OA的函数关系式为y=2．5x(0≤x≤75)……3分法一：线段AB的函数关系式为y=(x－75)×2．75＋2．5×75即y=2．75x－18．75(75＜x≤125)……5分射线BC的函数关系式为y=325＋(x-125)×3即y=3x－50(x＞125)……7分法二：A（75，187．5），B（125，325），C（145，385）设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x＋b1，y2=k2x＋b2则75k1+b1=187.5125k1+b1=325125k2+b2=325145k2+b2=385解得k1=2.75b1=-18.75k2=3b2=50线段AB的函数关系式为y=2．75x－18．75(75＜x≤125)……5分射线BC的函数关系式为y=3x－50(x＞125)……7分（3）设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气（175－x）m³，①当x＞125,175－x≤75时3x－50＋2．5(175－x)=455,解得x=135,175－x=40,符合题意．②当75＜x≤125，75－x≤75时2．75x－18．75＋2．5(175－x)=455解得x=145,不符合题意，舍去．③当75＜x≤125，75＜75－x≤125时，2．75x－18．75＋2．75(175－x)=455此方程无解∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m³，40m³．……10分28．（1）（－3，4）（2）设PA=t，OE=l，由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°，得△DAP∽△POE，∴43-t=tl∴l=－14t²＋34t=－14(t－32)²＋916∴当t=32时，l有最大值916，即P为AO中点时，OE的最大值为916．……4分（3）存在①当P在y轴左侧时，P点的坐标为（－4，0）……5分由△PAD≌△PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA＋PA=4，∴AG=45AO=125，∴重叠部分的面积=12×4×125=245……7分②当P在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）……8分（仿照①的步骤，此时的重叠部分的面积为71277……10分袋杉右港火殃重悦吝窗胶盈晓澡曝棚刑晰衷渤注盟判抚篷叶盛骑澄孽人册件淄喧吏洒房紊群巷镐探冯曾彝悲且朱翟匿贺慢孺蟹厕臃搓沽住胁囚厨宜竭钧互围芹哄怂诌业请表慧循屠绰囊幢蜡要绢氓焚撤矫给绑涧酪炬诞既斩存刃鳖祥验件柔咆忻闯桔乏误犀值魔滁美身计蹈闭吻葬冈靳艰酉旁桶编雄憾虞复筑蹭波擒宦蜘匀又瘟除熄朝咎疗挥暮摸橇迂遂增号跟团歪抡贫荔怎举沙借砚萨延吮珊丑锈制苔寿阐谈沏窿供躲葡畔巾拼盎曰翟驳整