自动控制原理及其实例

先进控制理论及其应用院系：班级：姓名：学号：前言20世纪70年代以来，随着计算机即使的广泛应用，自动控制技术有了很大的发展，先进过程控制（advancedprocesscontrol,pac）应运而生。先进过程控制也称先进控制。它是具有比常规控制更好的控制效果的控制策略的系统，是提高过程控制质量、解决复杂赴欧成问题的理论和技术。先进控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在先进控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。先进控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。先进控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。先进控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着先进控制理论的形成。先进控制理论内容丰富、涵盖面最广，包括自适应控制、鲁棒控制、预测控制、非线性控制、模糊控制、人工神经网络控制等。1自适应控制所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制和自校正控制1.1模型参考自适应控制系统的基本结构与图1.1所示：1.1模型参考自适应控制系统它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。1.2自校正控制系统的基本结构与模型参考自适应控制系统一样，自校正控制系统也由两个环路组成，典型结构如图10.5所示。内环与常规反馈系统类似，由对象和控制器组成。外环由参数估计器和控制器设计计算机构组成。参数估计器的功用是根据受控对象的输入及输出信息，连续不断地估计受控对象的参数，而控制器则根据参数估计器不断送来的参数估计值，通过一定的控制算法，按某一性能指标，不断形成最优控制作用，由于存在着多种参数估计和控制器设计算法，所以自校正控制的设计方法很多，其中，以用最小二乘法进行参数估计，按最小方差来形成控制作用的最小方差自校正控制器最为简单，并获得较多应用。2鲁棒控制鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影图1.2自校正控制系统的典型结构响的能力。设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。鲁棒性又可以分为鲁棒稳定性、鲁棒渐进调节和鲁棒动态特性。鲁棒稳定性是指在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统的稳定性；鲁棒渐进调节是指在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系统的渐进调节功能；鲁棒动态特性通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的影响。所谓鲁棒控制，使受到不确定因素作用的系统保持其原有能力的控制技术。鲁棒控制的主要思想是针对系统中存在的不确定性因素，设计一个确定的控制律，使得对于系统中所有的不确定性，闭环系统能保持稳定并具有所期望的性能。鲁棒控制理论是以使用状态空间模型的频率设计方法为主要特征，提出从根本上解决控制对象不确定性和外界扰动不确定性问题的有效方法。鲁棒控制理论最突出成就是∞H控制和μ方法。鲁棒控制理论主要研究分析和综合这两方面的问题。在分析方面要研究的是：当系统存在各种不确定性及外加干扰时，系统性能变化的分析，包括系统的动态性能和稳定性等。在综合方面要研究的是：采用什么控制结构、用什么设计方法保证控制系统具有更强的鲁棒性，包括如何应对系统存在的不确定性和外加干扰的影响。它弥补了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。根据对鲁棒控制性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。2.1鲁棒稳定性（绝对稳定性）鲁棒稳定性是系统受到扰动作用时，保持其稳定性的能力。这种扰动是不确切知道的，但是是有限的。稳定性是对一个系统正常工作的起码要求，所以对不确定系统的鲁棒稳定性检验是必要的。因为传统的设计方法不具有保证鲁棒稳定性的能力，包括七十年代发展起来的各种方法，INA（逆奈氏阵列）、CL（特征轨迹）、LQR（线性二次型调节器）等，都不能保证系统的鲁棒稳定性。从九十年代起，大多数飞机、导弹、航天器都提出了鲁棒性要求。鲁棒稳定性分为频域分析及时域分析两类，每一类又包含多种不同的方法。常用的鲁棒稳定性分析方法有：1）矩阵特征值估计方法；2）Kharitonov方法；3）Lyapunov方法；4）矩阵范数及测度方法。2.2性能鲁棒性（相对稳定性）对不确定系统，仅仅满足鲁棒稳定性要求是不够的。要达到高精度控制要求，必须使受控系统的暂态指标及稳态指标都达到要求。按名义模型设计的控制系统在摄动作用下仍能满足性能指标要求，则说该系统具有性能鲁棒性。大多数设计方法不能保证性能鲁棒性，因而对不确定系统进行性能鲁棒性的检验是必要的。性能指标的鲁棒性分析方法也可分为频域和时域两种，使用何种性能指标，要视提出的性能指标是在频域还是在时域而定。性能鲁棒性有时又称为相对稳定性、D-稳定性等。所谓D-稳定性，即为了保证系统的性能，要求在摄动作用下，系统的闭环特征值保持在某个区域D内。3模糊控制在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。一般控制系统的架构包含了五个主要部分，即:定义变量、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化，底下将就每一部分做简单的说明：1)定义变量：也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控制问题上，输入变量有输出误差E与输出误差之变化率CE，而控制变量则为下一个状态之输入U。其中E、CE、U统称为模糊变量。2)模糊化（fuzzify）：将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，依适合的语言值（linguisitcvalue）求该值相对之隶属度，此口语化变量我们称之为模糊子集合（fuzzysubsets）。3)知识库：包括数据库（database）与规则库（rulebase）两部分，其中数据库是提供处理模糊数据之相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目标和策略。4)逻辑判断：模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论，而得到模糊控制讯号。此部分是模糊控制器的精髓所在。5)解模糊化（defuzzify）：将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，做为系统的输入值。4基于自适应控制的设计实例设一受控系统的开环传递函数为Wa(s)=)1(ssk，其中K可变，要求用一参考模型自适应控制使系统得到较好的输出。解：对于该系统，我们选其控制器为PID控制器，而PID控制器的参数由自适应机构来调节，参考模型选性能综合指标良好的一个二阶系统：Wm(d)=1414.112ss自适应津决定的评价函数取minJ=t0e2(t)dt，e(t)为参考模型输出与对象输出的误差。由于评价函数不能写成PID参数的解析函数形式，因此选用单纯形法做为寻优方法。（参见有关优化设计参考文献）。在上述分析及考虑下，可将系统表示具体结构表示如下图4.1所示。r(t)x0x1x21/s1/s--1.414x7x5x3x4x6PID1/s1sK图4.1系统仿真结构图为了进行数字仿真（连续系统离散相似法），图中的模型是采用典型环节（积分环节，惯性环节）型式表示。可写出各类环节的差数方程，其中，PID控制器的差分方程为：))]2()1(2)(()()1()([)1()(55555533kxkxkxTTkxTTkxkxKkxkxdip式中，Kp为比例系数，TI为积分时间常数，Td为微分时间常数，它们是自适应津的调整参数，也是单纯形法的寻优参数。T是采样周期。用MATLAB编写的仿真程序如下，（chp10-1.m和suba.m）。globalRI9L1L2L3xp1p2p3globalKpE1F1G1E5F5G5mglobalK1T4T5x=zeros(3,7);Q=zeros(1,7);p1=zeros(1000,1);k=zeros(3,1);N=3;E=0.001;R=1;L=0.012;p2=zeros(1000,1);p3=zeros(1000,1);L1=0.05;L2=5;L3=200;m=0;mn=0;Kp1=zeros(100,1);Ti=zeros(100,1);Td=zeros(100,1);Kp=2;E1=1;F1=L1;G1=L1*L1/2;E5=exp(-L1);F5=Kp*(1-E5);G5=Kp*(E5-1)+Kp*L1;I9=0;x(1,1)=1;x(2,1)=0.5;x(3,1