2020届吉林省高三第二次模拟数学(理)试题(解析版)

第1页共21页2020届吉林省高三第二次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合23100Axxx，集合16Bxx，则AB等于（）A．15xxB．15xxC．26xxD．25xx【答案】B【解析】求出A中不等式的解集确定出集合A，之后求得AB.【详解】由2310025025Axxxxxxxx，所以15ABxx，故选：B.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.2．复数21izi（i为虚数单位），则z等于（）A．3B．22C．2D．2【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，从而求得z，然后直接利用复数模的公式求解.【详解】21211111iiiziiiiii，所以1zi，2z，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，第2页共21页复数的模，属于基础题目.3．已知(1,3),(2,2),(,1)abcn，若()acb，则n等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】先求出(1,4)acn，再由()acb，利用向量数量积等于0，从而求得n.【详解】由题可知(1,4)acn，因为()acb，所以有12240n，得5n，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.4．设1tan2，4cos()((0,))5，则tan2()的值为（）A．724B．524C．524D．724【答案】D【解析】利用倍角公式求得tan2的值，利用诱导公式求得cos的值，利用同角三角函数关系式求得sin的值，进而求得tan的值，最后利用正切差角公式求得结果.【详解】1tan2，22tan4tan21tan3，4coscos5，(0,，4cos5，3sin5，3tan4，43tan2tan734tan2431tan2tan24134，故选：D.【点睛】第3页共21页该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．193B．4C．254D．132【答案】A【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,xM的值，当3x，1943M，退出循环，输出结果.【详解】程序运行过程如下：3x，0M；23x，23M；12x，16M；3x，196M；23x，236M；12x，103M；3x，1943M，退出循环，输出结果为193，故选：A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.6．连接双曲线22122:1xyCab及22222:1yxCba的4个顶点的四边形面积为1S，连接4个焦点的四边形的面积为2S，则当12SS取得最大值时，双曲线1C的离心率为（）第4页共21页A．52B．322C．3D．2【答案】D【解析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得12SS取得最大值时有ab，从而求得其离心率.【详解】双曲线22221xyab与22221yxba互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为(,0),(0,)ab，四个焦点的坐标为(,0),(0,)cc，四个顶点形成的四边形的面积112222Sabab，四个焦点连线形成的四边形的面积2212222Sccc，所以1222221222SabababScabab，当12SS取得最大值时有ab，2ca，离心率2cea，故选：D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.7．在区间3,3上随机取一个数x，使得301xx成立的概率为等差数列na的公差，且264aa，若0na，则n的最小值为（）A．8B．9C．10D．11【答案】D【解析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件2642aaa，求得42a，从而求得1033nna，解不等式求得结果.【详解】第5页共21页由题意，本题符合几何概型，区间3,3长度为6，使得301xx成立的x的范围为1,3，区间长度为2，故使得301xx成立的概率为2163d，又26442aaa，42a，11024333nnan，令0na，则有10n，故n的最小值为11，故选：D.【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.8．已知函数614,7,7xaxxfxax是R上的减函数，当a最小时，若函数()4yfxkx恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．1(,0)2B．1(2,)2C．(1,1)D．1(,1)2【答案】A【解析】首先根据fx为R上的减函数，列出不等式组，求得112a，所以当a最小时，12a，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果.【详解】由于fx为R上的减函数，则有1001714aaaa，可得112a，所以当a最小时，12a，函数4yfxkx恰有两个零点等价于方程4fxkx有两个实根，等价于函数yfx与4ykx的图像有两个交点．画出函数fx的简图如下，而函数4ykx恒过定点0,4，第6页共21页数形结合可得k的取值范围为102k．故选：A.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．53B．43C．223D．243【答案】A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为1V，半球体体积为2V，由题得几何体体积为231214151212323VVV，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。第7页共21页10．函数()2sin()fxx(0,0)的部分图像如图所示，若5AB，点A的坐标为(1,2)，若将函数()fx向右平移(0)mm个单位后函数图像关于y轴对称，则m的最小值为（）A．12B．1C．3D．2【答案】B【解析】根据图象以及题中所给的条件，求出,A和，即可求得fx的解析式，再通过平移变换函数图象关于y轴对称，求得m的最小值.【详解】由于5AB，函数最高点与最低点的高度差为4，所以函数fx的半个周期32T，所以263T，又1,2A，0，则有2sin123，可得56，所以52sin2sin2cos1363323fxxxx，将函数fx向右平移m个单位后函数图像关于y轴对称，即平移后为偶函数，所以m的最小值为1，故选：B.【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.11．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，90C，6BD，现将ABD△沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为45时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）第8页共21页A．33B．22C．32D．233【答案】A【解析】设E为BD中点，连接AE、CE，过A作AOCE于点O，连接DO，得到ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到CAE即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【详解】设E为BD中点，连接AE、CE，由题可知AEBD，CEBD，所以BD平面AEC，过A作AOCE于点O，连接DO，则AO平面BDC，所以ADO即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，所以2sin2AOADOAD，可得32AO，在AOE△中可得3OE，又132OCBD，即点O与点C重合，此时有AC平面BCD，过C作CFAE与点F，又BDAEC平面，所以BDCF，所以CF平面ABD，从而角CAE即为直线AC与平面ABD所成角，33sin333CECAEAE，故选：A.【点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.12．已知函数321()(0)3fxaxxa．若存在实数0(1,0)x，且012x，使得01()()2fxf，则实数a的取值范围为（）第9页共21页A．2(,5)3B．2(,3)(3,5)3C．18(,6)7D．18(,4)(4,6)7【答案】D【解析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.【详解】22fxaxx，令0fx，得10x，22xa．其单调性及极值情况如下：x2,a2a2,0a00,fx+0_0+fx极大值极小值若存在0111,,022x，使得012fxf，则21221112aaff（如图1）或3122aa（如图2）．（图1）第10页共21页（图2）于是可得18,44,67a，故选：D.【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.二、填空题13．(1)nx展开式中的系数的和大于8而小于32，则n______．【答案】4【解析】由题意可得项的系数与二项式系数是相等的，利用题意，得出不等式组，求得结果.【详解】观察式子可知018232nnnnnCCC，4n，故答案为：4.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中项的系数和，属于基础题目.14．已知数列{}na的各项均为正数，满足11a，1kkiaaa．(,1,2,ikk3,,1)n，若{}na是等比数列，数列{}na的通项公式na_______．【答案】12n【解析】利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.【详解】第11页共21页因为211aaa，所以212aa，因为{}na是等比数列，所以数列{}na的公比为2．又1,1,2,3,,1)kkiaaaikkn（，所以当ik时，有12kkaa．这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以12nna-=，故答案为：12n.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项