直线与圆知识点总结

直线与圆知识点总结1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.2.斜率公式：经过两点),(),,(222111yxPyxP的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk3.直线的点斜式方程：)(11xxkyy.直线的斜率0k时，直线方程为1yy；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1xx.4．直线的斜截式方程：bkxy为斜截式.只有当0k时，斜截式方程才是一次函数的表达式.5.直线的两点式方程：121121xxxxyyyy.（21xx，21yy）若要包含倾斜角为00或090的直线，两点式应变为))(())((121121yyxxxxyy的形式.6．直线的截距式方程：1byax.a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负.当截距为零时，不能用截距式.7．斜率存在时两直线的平行：21//ll1k=2k且21bb.1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l∥2l的充要条件是212121CCBBAA8．斜率存在时两直线的垂直：21ll121kk．1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l2l02121BBAA．9．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．10．两条直线是否相交的判断：1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA新疆学案王新敞要看这两条直线方程所组成的方程组：00222111CyBxACyBxA是否有惟一解新疆学案王新敞11．点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd12．两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd13．直线系方程：若两条直线1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA有交点，则过1l与2l交点的直线系方程为)(111CyBxA＋0)(222CyBxA(λ为常数)14圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()xaybr圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内15圆的一般方程1、圆的一般方程：022FEyDxyx2、圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。16直线与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；17圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；（2）当21rrl时，圆1C与圆2C外切；（3）当||21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；（4）当||21rrl时，圆1C与圆2C内切；（5）当||21rrl时，圆1C与圆2C内含；