2018北京石景山区初一(下)期末数学

1/9第2题图2018北京石景山区初一（下）期末数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共4页，共四道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列计算正确的是A．235aaaB．236aaaC．326()aaD．842aaa2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为A．40.7310B．47.310C．57.310D．57.3103．下列式子从左到右变形是因式分解的是A．21234xyxyyB．2(1)(3)23xxxxC．241(4)1xxxxD．3(1)(1)xxxxx4．若分式32xx的值为0，则x的值为A．3xB．2xC．3xD．2x5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OEAB，则下列结论不正确．．．的是A．1与2互为余角B．3与2互为余角C．2与AOE互为补角D．AOC与BOD是对顶角6．下列计算正确的是A．23645(2)()104xyyxyB．1()1abab321DCEOAB2/9C．2211aaaaD．21025ababa7．如图，BD平分ABC，点E为BA上一点，EGBC∥交BD于点F.若135°，则ABF的度数为A．25°C．70°B．35°D．17.5°8．已知3ma，3nb，则323mn的结果是A．32abB．32abC．32abD．32ab二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，若满足条件，则有ABCD∥，理由是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）10．分解因式：2412xx=．11．两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是．．．cm（写出一个答案即可）．12．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为°．13．若1,2xy是关于x，y的方程组1,523mxnyxny的解，则m，n．14．若关于x的二次三项式2(1)9xmx能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为．15．已知250xx，则代数式2(1)(23)(1)xxx的值是．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、1FDGEBCA4321DABCE3/9小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为．三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）17．直接写出计算结果：（1）201820(1)3(3)；（2）22(3)xx；（3）10110152()(2)125；（4）2222mmmm.18．[(38)(2)(4)(4)](2)xxxxx．四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）19．分解因式：32312xxy．20．解方程组：24,39.xyxy21．解方程：2112139xxx．22．读句画图：如图，已知ABC△．（1）画图：①ABC△的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若30B°，则AED°．23．已知：如图，在ABC△中，CDAB于点D，E是AC上一点且1+2=90°．求证：DEBC∥．24．先化简分式2250(5)55xxxxx，再从66x的范围内选取一个合适的整数x代入求值．CBA21EDABC4/925．列方程解应用题：生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用9000元购买了梧桐树和银杏树共80棵，其中购买梧桐树花费了3000元．已知银杏树的单价是梧桐树的1.2倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？26．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且12．（1）求证：EFBD∥；（2）若DB平分ABC，130A°，70C°，求CFE的度数．27．已知关于x，y的二元一次方程组245,472xymxym的解满足3xy，其中m是非负整数．．．．，求m的值．28．对x，y定义一种新运算T，规定22(,)axbyTxyxy（其中a，b是非零常数且0xy），这里等式右边是通常的四则运算．如：22319(3,1)314ababT，24(,2)2ambTmm．（1）填空：(4,1)T（用含a，b的代数式表示）；（2）若(2,0)2T且(5,1)6T．①求a与b的值；②若(310,)(,310)TmmTmm，求m的值．21FDBCAE5/92018北京石景山区初一（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CCDACABB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如3A；同位角相等，两直线平行．10．(6)(2)xx．11．答案不唯一，如8．12．60．13．3，2．14．5或7．15．1．16．53,52.xyxy三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）17．（1）19；（2）326xx；（3）1；（4）m．18．解：原式22[(36816)(16)](2)xxxxx…………………………2分22(321616)(2)xxxx…………………………3分2(22)(2)xxx…………………………4分1x．…………………………5分四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）19．解：原式223(4)xxy…………………………3分3(2)(2)xxyxy．…………………………5分20．解方程组：24,39.xyxy解法一：②2，得6218xy．③…………………………2分③+①，得714x．2x．…………………………3分把2x代入②，得①②6/9EDCBA321EDABC69y．3y．…………………………4分∴2,3xy是原方程组的解．…………………………5分解法二：由①，得24xy．③…………………………2分把③代入②，得3(24)9yy．3y．…………………………3分把3y代入③，得2x．…………………………4分∴2,3xy是原方程组的解．…………………………5分21．解：方程两边都乘以最简公分母(3)(3)xx，得2(1)(3)(9)12xxx．…………………………2分解这个方程，得3x．…………………………3分检验：当3x时，(3)(3)0xx．∴3x是原方程的增根，舍去．…………………………4分∴原方程无解．…………………………5分22．（1）如右图；…………………………4分（2）60．…………………………5分23．证明：∵CDAB（已知），∴1390°（垂直定义）．……………2分∵1290°（已知），∴32（同角的余角相等）．……………4分7/9∴DEBC∥（内错角相等，两直线平行）．……………5分24．解：原式250(5)(5)(5)5xxxxxx…………………………2分225025(5)5xxxxx…………………………3分505(5)25xxx…………………………4分2x．…………………………5分当1x时，原式2．…………………………6分（答案不唯一，0x且5x）25．解：设该校购进的梧桐树每棵x元，则银杏树每棵1.2x元．根据题意，得…1分300090003000801.2xx．…………………………3分解得100x．…………………………4分经检验，100x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．…………5分答：该校购进的梧桐树每棵100元．…………………………6分26．（1）证明：∵ADBC∥（已知），∴13（两直线平行，内错角相等）．……………1分∵12，∴32（等量代换）．∴EFBD∥（同位角相等，两直线平行）．…………………………2分（2）解：∵ADBC∥（已知），∴180ABCA°（两直线平行，同旁内角互补）．∵130A°（已知），∴50ABC°．…………………………3分∵DB平分ABC（已知），321FDBCAE8/9∴13252ABC°．…………………………4分∴2325°．…………………………5分∵在CFE△中，2180CFEC°（三角形内角和定理），70C°，∴85CFE°．…………………………6分27．245,472.xymxym解法一：①+②，得3()33xym．…………………………2分1xym．…………………………3分∵3xy，∴13m．…………………………4分2m．…………………………5分∵m是非负整数，∴1m或0m．…………………………6分解法二：②2，得28144xym．③③-①，得9189ym．21ym．…………………………2分把21ym代入②，得4(21)72xmm．2xm．…………………………3分∵3xy，∴(2)(21)3mm．…………………………4分①②9/92m．…………………………5分∵m是非负整数，∴1m或0m．…………………………6分28．解：（1）163ab；…………………………1分（2）①∵(2,0)2T且(5,1)6T，∴42,2256.4aab解得1,1.ab…………………………3分②解法一：∵1,1ab，且0xy，∴22()()(,)xyxyxyTxyxyxyxy．……………………4分∵(310,)(,310)TmmTmm，∴(310)(310)mmmm．…………………………5分∴5m．…………………………6分解法二：同解法一得(,)Txyxy．…………………………4分令(,)(,)TxyTyx，得xyyx，即xy．∵(310,)(,310)TmmTmm，∴310mm．…………………………5分∴5m．…………………………6分