概率树分析方法

概率树分析方法示例某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销、一般、滞销三种可能（分别记作θm1，θm2，θm3）,原材料价格水平状态有高、中、低三种可能（分别记作θp1，θp2，θp3）。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表所示。试计算方案净现值的期望值与方差（投资人要求的报酬率ic=12%）。表市场销售情况状态θm1θm2θm3发生概率Pm1=0.3Pm2=0.5Pm3=0.2原材料价格水平状态θp1θp2θp3发生概率Pp1=0.4Pp2=0.4Pp3=0.2表序号状态组合现金流量（万元）0年1～5年1θm1∩θp1-10003902θm1∩θp2-10004503θm1∩θp3-10005104θm2∩θp1-10003105θm2∩θp2-10003506θm2∩θp3-10003907θm3∩θp1-10002308θm3∩θp2-10002509θm3∩θp3-1000270【问题】（1）用概率树法分析计算净现值的期望值，并分析项目经济性。（2）计算净现值的方差、标准差和离散系数，分析净现值偏离期望值的程度。（3）计算累计概率，并画出累计概率图，分析项目风险性。【解答】(1)绘制概率树（如图所示），计算净现值期望值NPV=267.44万元。净现值期望值大于0，说明该项目期望的盈利水平达到所要求的盈利水平，在经济上是可接受的。10.20.50.3θm1θm2θm30.40.40.20.40.40.20.40.40.2θp3θp2θp1θp3θp2θp1θp3θp2θp1市场销售情况原材料价格水平发生的可能性（概率）净现值（万元）加权净现值（万元）0.3×0.4=0.120.120.060.20.20.10.080.080.04-1000+390（P/A,12%,5)=405.86622.15838.44117.48261.67405.86-170.90-98.81-26.71405.86×0.12=48.7074.6650.3123.5052.3340.59-13.67-7.90-1.07合计1.00267.44（2）方差计算见表，则净现值的方差为sS72943.69标准差为08.27069.729432SS离散系数为0098.144.26708.270NPVS显然，该项目的净现值离散程度较大。表序号状态组合净现值NPV(j)（万元）发生概率PjPj×(NPVj-NPV)21θm1∩θp1405.860.122299.262θm1∩θp2622.150.1215098.443θm1∩θp3838.440.0619562.574θm2∩θp1117.480.204497.505θm2∩θp2261.670.206.656θm2∩θp3405.860.101916.057θm3∩θp1-170.900.0815371.248θm3∩θp2-98.810.0810731.039θm3∩θp3-26.710.043460.93合计--------------1.0072943.69（3）将表中的各种状态组合按其所对应的净现值的大小由小到大重新排序，并按重新排序后的状态组合序号依次计算出累计概率，见表。表序号状态组合净现值（万元）发生概率累计概率1θm3∩θp1-170.900.080.082θm3∩θp2-98.810.080.163θm3∩θp3-26.710.040.204θm2∩θp1117.480.200.405θm2∩θp2261.670.200.606θm1∩θp1405.860.120.727θm2∩θp3405.860.100.828θm1∩θp2622.150.120.949θm1∩θp3838.440.061.00根据表的数据绘制净现值累计概率图，如图所示。0.000.200.400.600.801.001.20-400-20002004006008001000净现值（万元）累计概率图净现值累计概率图从表和图中可计算出净现值小于0的概率为237.0)2.04.0(17.2648.11717.262.00%)12(NPVp则项目净现值≥0的概率为763.0237.010%)12(10%)12(NPVpNPVp计算出该项目净现值大于或等于零的概率约为76.3%，说明项目风险不大。