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..初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)一．选择题（共13小题）1．下列函数是一次函数的是（）A．﹣x2+y=0B．y=4x2﹣1C．y=D．y=3x2．下列说法中错误的是（）A．一次函数是正比例函数B．函数y=|x|+3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例3．下列函数关系中，一定是一次函数的是（）A．y=x﹣1B．y=﹣x2C．y=3x﹣2D．y=kx4．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列函数中，是一次函数的个数为（）A．3个B．1个C．4个D．2个6．若函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）A．m＞﹣B．m＞5C．m=﹣D．m=57．若函数是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．18．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）..A．B．C．D．9．由A（3，2），B（﹣1，﹣3）两点确定的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．函数y=﹣mx（m＞0）的图象是（）A．B．C．D．11．直线与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）A．B．C．D．12．已知一次函数y=（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）A．k＞2B．k＜2C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k＜213．若ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共11小题）14．当k=时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=时，y=（m﹣1）是正比例函数．15．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值为，函数的解析式为．16．根据一次函数y=﹣3x﹣6的图象，当函数值大于零时，x的围是．17．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值围是﹣3≤x≤8，则当x=时，y有最大值．..18．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为．19．正比例函数的图象一定经过点．20．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+=．21．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k0．22．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第象限．23．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为．24．已知a、b都是常数，一次函数y=（m﹣2）x+（m+3）经过点（，），则这个一次函数的解析式为．三．解答题（共16小题）25．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？26．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值围﹣4≤y≤2，求x的取值围．27．在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x的图象．..28．（1）判断下列各点是否在直线y=2x+6上．（是的打“√”，不是的打“×”）（﹣5，﹣4），；（﹣7，20），；（，1），；（，），．（2）这条直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．29．求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式．30．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．31．已知点B（3，4）在直线y=﹣2x+b上，试判断点P（2，6）是否在图象上．32．已知一个一次函数y=kx+b，当x=3时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣3，求这个一次函数的解析式．求：（1）k和b的值；（2）当x=﹣3时，y的值．33．已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）求直线BD的函数关系式．（2）直线BD上是否存在点M，使AM=AC？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．34．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．..35．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．36．如图，一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求：（1）A、B、C三点的坐标．（2）四边形AOBC的面积．37．若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC⊥x轴，C为垂足．（1）求△AOB的面积．（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．..38．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，数a的值．39．如图所示，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．（1）判断直线y=﹣2x+与正方形OABC是否有交点，并求交点坐标．（2）将直线y=﹣2x+进行平移，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式．40．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．....初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列函数是一次函数的是（）A．﹣x2+y=0B．y=4x2﹣1C．y=D．y=3x【分析】根据一次函数的定义求解．【解答】解：A、由﹣x2+y=0，可得y=x2，自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；C、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；D、正确．故选D．【点评】在函数y=kx+b中，当k、b为常数，k≠0，且自变量x的次数为1时，该函数为一次函数．该函数是否为一次函数与b的取值无关．2．下列说法中错误的是（）A．一次函数是正比例函数B．函数y=|x|+3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，以及二者之间的关系对选项一一进行分析．【解答】解：A、当b=0时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．故此选项错误．B、函数y=|x|+3不符合一次函数的定义．故此选项正确．C、正比例函数是特殊的一次函数．故此选项正确．..D、在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例，符合正比例函数定义．故此选项正确．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数．3．下列函数关系中，一定是一次函数的是（）A．y=x﹣1B．y=﹣x2C．y=3x﹣2D．y=kx【分析】根据一次函数的定义条件解答．【解答】解：A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，C、是一次函数；D、当k=0时不是函数．故选C．【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案．【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，故选B．..【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握．5．下列函数中，是一次函数的个数为（）A．3个B．1个C．4个D．2个【分析】根据一次函数的定义求解．【解答】解：由一次函数的定义知，（1）（2）是正比例函数，也是一次函数；（3）自变量次数为﹣1，不是一次函数；（4）是一次函数；（5）自变量最高次数为2，不是一次函数．故选A．【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．6．若函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）A．m＞﹣B．m＞5C．m=﹣D．m=5【分析】根据正比例函数的定义可得：m﹣5≠0，4m+1=0，再解不等式和方程即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，∴m﹣5≠0，4m+1=0，解得：m=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7．若函数是正比例函数，则m的值是（）..A．2B．﹣2C．±2D．1【分析】根据正比例函数的定义，令2m2﹣7=1，且m+2≠0求出即可．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴2m2﹣7=1，且m+2≠0，∴m2﹣4=0，且m+2≠0，∴（m+2）（m﹣2）=0，且m+2≠0，∴m﹣2=0，解得：m=2．故选：A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数≠0，②自变量次数=1．8．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．【分析】将原式转化为一次函数的形式，根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．由A（3，2），B（﹣1，﹣3）两点确定的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】在平面直角坐标系中画出经过此两点的直线，即可判断出不经过的象限．【解答】解：如图所示：..，由图象可知不经过第二象限．【点评】考查了一次函数的图象，可用图象法表示的题用图象法比较简便．10．函数y=﹣mx（m＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据m＞0判断出﹣m的符号，再根据一次函数图象的特点解答即可．【解答】解：因为m＞0，则﹣m＜0，所以y随x的增大而减小，y=﹣mx的图象经过二、四象限．故选A．【点评】本题考查了正比例函数的图象的性质：k＜0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限；k＞0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限．11．直线与直线y2=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）A．B．C．D．..【分析】根据题意，联立两直线的方程可得，，解可得，x=﹣2，即两直线的交点的横坐标为﹣2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，可得答案．【解答】解：根据题意，联立两直线的方程可得，，解可得，x=﹣2，即两直线的交点的横坐标为﹣2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，D符合；故选D．【点评】本题考查一次函数的解析式，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的性质．12．已知一次函数y=（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）A．k＞2B．k＜2C．﹣1≤k≤2D．﹣1≤k＜2【分析】若函数y=kx+