人教版必修二数学第三章测试题及答案解析

第1页共7页第三章直线与方程一、选择题1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()．A．2x－y＋1＝0B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0D．2x－4y＋1＝02．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于13，则实数m＝()．A．－1B．4C．－1或4D．－4或13．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()．A．1B．2C．1或4D．1或24．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()．A．y＝－3xB．y＝－3(x－4)C．y＝3(x－4)D．y＝3(x＋4)6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A．x―y―1＝0B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋2y－4＝07．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是()．A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l1:3x＋4y＋5＝0，l2:6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12B．48C．36D．－12或489．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝010．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．21，61－B．61－，21C．61，21D．21－，61第2页共7页二、填空题11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________．12．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是____________．13．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．14．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是____________________．15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则22＋yx的最小值等于____________．三、解答题16．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．17．过点P(1，2)的直线l被两平行线l1:4x＋3y＋1＝0与l2:4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．第3页共7页18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．第4页共7页参考答案一、选择题1．D解析：利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合．2．C解析：因为|AB|＝1－＋－222)()(mm＝13，所以2m2－6m＋5＝13．解得m＝－1或m＝4．3．A解析：依条件有2＋－4aa　＝1，由此解得a＝1．4．B解析：因为B≠0，所以直线方程为y＝BAx－BC，依条件BA＞0，BC＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．5．C解析：因为△ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为3π，所以BC边所在的直线方程为y＝3(x－4)．6．C解析：由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以m＝1．即l的方程为x―y―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x＋y－3＝0满足要求．7．C解析：因为点(x，y)关于x轴和y轴的对称点依次是(x，－y)和(－x，y)，所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)．8．D解析：将l1:3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，因为两条直线平行，所以b＝8．由228＋6－10c＝3，解得c＝－20或c＝40．所以b＋c＝－12或48．9．A解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程，第5页共7页因为kOP＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P．所以满足条件的直线方程为y－2＝－21(x－1)，即x＋2y－5＝0．10．B解析：方法1：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b．所以直线ax＋3y＋b＝0化为(1－2b)x＋3y＋b＝0．整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0．所以当x＝21，y＝－61时上式恒成立．所以直线ax＋3y＋b＝0过定点61，－21．方法2：由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0．进一步变形为a×21＋3×61－＋b＝0．这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝21，y＝－61时恒成立．所以直线ax＋3y＋b＝0过定点61，－21．二、填空题11．251．解析：由已知得1－20－a＝1－0－1a，所以a2―a―1＝0．解得a＝251．12．－1≤k≤1且k≠0．解析：依条件得21·|2k|·|k|≤1，其中k≠0(否则三角形不存在)．解得－1≤k≤1且k≠0．13．2－1．解析：依条件有221＋13＋2－a＝1．解得a＝2－1，a＝－2－1(舍去)．14．y＝2x．解析：已知直线变形为y＋2＝－a(x＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y＋2＝2(x＋1)，即y＝2x．第6页共7页15．1360．解析：因为实数x，y满足5x＋12y＝60，所以22＋yx表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离．所以22＋yx的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．容易计算d＝144＋2560＝1360．即所求22＋yx的最小值为1360．三、解答题16．解：设所求直线的方程为y＝43x＋b，令x＝0，得y＝b，所以直线与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，得x＝－34b，所以直线与x轴的交点为0，34－b．由已知，得|b|＋b34－＋2234－＋bb＝12，解得b＝±3．故所求的直线方程是y＝43x±3，即3x－4y±12＝0．17．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1)，由0＝1＋3＋4－2＋＝yxxykk解得A4＋38＋5－，4＋37－3kkkk；由0＝6＋3＋4－2＋＝yxxykk解得B4＋301－8，4＋321－3kkkk．因为|AB|＝2，所以4＋35＋4＋3522kkk＝2．整理得7k2－48k－7＝0．解得k1＝7或k2＝－71．故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．18．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝21．所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．(2)由(1)易知，当m＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，第7页共7页此时的方程为x＝34，它表示一条垂直于x轴的直线．(3)依题意，有3－2－6－22mmm＝－3，所以3m2－4m－15＝0．所以m＝3，或m＝－35，由(1)知所求m＝－35．(4)因为直线l的倾斜角是45º，所以斜率为1．故由－1－＋23－2－22mmmm＝1，解得m＝34或m＝－1(舍去)．所以直线l的倾斜角为45°时，m＝34．19．解：依条件，由xyxy＝1－2＝解得A(1，1)．因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上．AB边所在的直线方程为y－1＝1－51－2(x－1)，整理得x－4y＋3＝0．又BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC边所在的直线的斜率为－21．BC边所在的直线的方程是y＝―21(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B25，7．(第19题)