学习单元广义积分教案

1/2学习单元四广义积分【提问】：检查学生对上节课内容学习情况，重点是定积分换元积分法，分部积分法，了解学生对本节知识内容理解的难点，及重点把握情况。【板书】：举例：11dxx如何求解，它又表示什么意义；101dxx如何求解，它又表示什么意义。【板书】：1.无限区间上的广义积分【自学】：定义1如果函数)(xf在区间),[a上连续，取,ab如果极限babdxxf)(lim，存在，则称此极限为函数)(xf在无限区间),[a上的广义积分，记为adxxf)(，即baabdxxfdxxf)(lim)(这时也称广义积分收敛；否则称广义积分发散．同理，可以定义广义积分()lim()bbaafxdxfxdx（ab）与ccdxxfdxxfdxxf)()()(=caadxxf)(lim+bcbdxxf)(lim【讲解】：【例1】判断广义积分11dxx的敛散性．解：)1(lim22limlim111211bxdxxdxxbbbbb因此，广义积分11dxx发散．【讲解】：【例2】求dxxex0解：xaaaxaxdexdxxedxxe000limlim＝dxexeaxaxa00(lim＝)(lim0axaaeae＝)(lim0aaaeeae＝－12/2【讲解】：【例3】求dxx211解：02022111111xdxxdxx022011limlim11baabdxdxxx00limarctan|limarctan|baabxxlimarctanlimarctanabab【选学】：2.无界函数广义积分【自学】：定义2如果函数)(xf在区间],(ba上连续，且)(limxfax．取0，如果极限badxxf)(lim0存在，则称此极限为函数)(xf在无限区间],(ba上的广义积分，记为badxxf)(，即badxxf)(＝badxxf)(lim0，这时也称广义积分收敛；否则称广义积分发散．资料个人收集整理，勿做商业用途同理，如果函数)(xf在区间),[ba上连续，且)(limxfbx．取0，则称badxxf)(lim0为)(xf在区间),[ba上的广义积分，记为babadxxfdxxf)(lim)(0如果上述极限存在，则称广义积分badxxf)(收敛；若该极限不存在，则称广义积分badxxf)(发散．【课堂练习】：基本能力训练1（1,3,5）题。【作业】：1.基本能力训练1（2,4,6）题。2.预习学习单元五定积分在专业中的应用