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海淀区2018年八年级学业发展水平评价数学2018.7学校班级姓名成绩注意事项1．本试卷共7页，5道大题，25道小题，满分100分；考试时间90分钟。2．在答题纸上准确填写姓名、准考证号，并将条形码贴在指定区域。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。5．考试结束，请将答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1．下列各点中，在直线2yx上的点是A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）2．如图，在△ABC中，=90ACB°，点D为AB的中点，若=4AB，则CD的长为A．2B．3C．4D．53．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，104．下列各式中，运算正确的是A．1223B．3333C．2+323D．2(2)25．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数图象是11v(m/s)t(s)O11v(m/s)t(s)O11v(m/s)t(s)OABCDDCBA6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为A．30°B．45°C．60°D．90°7．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为A．600米B．800米C．900米D．1000米8．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是A．6B．6.5C．7.5D．89．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是A．（0，5）B．（0，6）C．（0，7）D．（0，8）631500s(米)t(分钟)O月平均用水量(吨)户数87.576.5604321xyDBAOC10．教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米/秒）与路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误．．的是甲乙s(米)v(米/秒)14505002468OA．最后50米乙的速度比甲快B．前500米乙一直跑在甲的前面C．第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短D．第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若=10BC，则DE的长为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为（1，3），则OA的长为．13．若A12y（，），B23y（，）是一次函数31yx的图象上的两个点，则1y与2y的大小关系是1y2y．（填“＞”，“”或“＜”）EDCBAxy2121A(1，3)O14．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）乙地甲地日期温度(℃)10987654320132302826242215．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．16．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数2(3)yxx和3yx的图象如图所示．根据图象可知方程2(3)3xxx的解的个数为；若mn，分别满足方程2(3)1xx和31x，则mn，的大小关系是．yx-3-2-11321-1O-4三、解答题（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题5分）17．计算：1(82)2．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BEDF，连接AF，CE．求证：AFCE．FEDCBA19．已知23x，23y，求代数式22xxyy的值．20．直线1l过点A（6，0），且与直线2l：2yx相交于点B（m，4）．（1）求直线1l的解析式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与1l，2l的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．xy–1–2–3–4–5–61234–1–2–3–41234O21．如图，ABCD中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若4AB，60ABC°，求四边形ABFE的面积．FEDCBA四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12101115141314111412妈妈1114152111114151414根据以上信息，整理分析数据如下表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5b妈妈a1414（1）写出表格中a，b的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由．23．描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数1yx=+图象的变化规律的过程：（1）下表是y与x的几组对应值．x13401234…y0m12325…其中，m的值为；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；xy–11234–112O（3）已知A，B是函数1yx=+图象上的任意两点（A在B的左侧），将A，B同时向右平移1个单位得到点1A，1B，再将1A，1B同时向上平移0hh个单位后得到点2A，2B，若2A刚好落在函数1yx=+的图象上，则2B与函数1yx=+图象的位置关系是（）A．2B是图象上的点B．2B在图象的上方C．2B在图象的下方五、解答题（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1-1所示，APE°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：；②当BPBC时，如图1-2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：；（填“变化”或“不变化”）PDCBAABCDPPDCB(E)AEDCB(P)APDCBAABCDPPDCB(E)AEDCB(P)A图1-1图1-2（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下；（填“成立”或“不成立”）PDCBAABCDPPDCB(E)AEDCB(P)APDCBAABCDPPDCB(E)AEDCB(P)A图2-1图2-2（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2-1和图2-2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：下图中的P2355（，）为矩形ABCO的一个矩宽点．xyO1PCBA1（1）在点D(12，12)，E(2，1)，F(134，74)中，矩形ABCO的矩宽点是；（2）若G（23m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；（3）若一次函数210ykxk的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是．xy1ABC1O备用图证法二：更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注