搜索
《完全平方公式》教学设计宁永辉2011/9/2019:02:52中卫市教研室1953课题：完全平方公式中卫市教研室宁永辉一、教学目标（一）知识与技能目标:1、理解公式的推导过程。2、了解完全平方公式的几何背景。3、会应用公式进行简单的计算。（二）过程与方法目标:1、渗透建模、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、应用意识、解决问题的能力和创新能力2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。3、熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。（三）情感与价值观目标:1、了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣。2、鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。二、教学重、难点教学重点：1、完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释。2、完全平方公式的应用。教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释。2、完全平方公式的结构特点及其应用。突出重点的措施：（1）通过观察——验证——概括——交流——应用等环节，让学生经历完全平方公式的推导过程，使学生在推导过程中获得对数学公式的理解。（2）通过观察、归纳公式的结构特点引导学生自己用语言表述公式。（3）通过各类分层练习进一步理解、熟练应用公式。突破难点的策略：（1）分三步分散难点①引入时设计学生身边的生活情境，让学生体会到完全平方公式的几何意义②让学生从不同角度探索、验证完全平方公式。③通过探索和各类应用练习等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力．（2）通过小组合作交流等形式让学生用语言表述并记忆完全平方公式．三、教材分析本节内容选自北师大版初中数学七年级下册第一章《整式的运算》中的《完全平方公式》（第一课时）。1、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中“配方法”也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用2、学生起点分析：学生知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。四、课型：新授课五、教学准备：多媒体课件六、教学方法：采用自主探索、启发引导、合作交流展开教学，突出学生学习的主动性、参与性，让学生感受学习数学的乐趣。七、教学过程教师活动学生活动设计·说明（一）创设情境，引入新课去年，一位农民在“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。[出示多媒体]问题1：同学们，谁来帮农民伯伯实现这个愿望呢？（二）引导操作，探究新知问题2：哪位同学能用不同的方式表示试验田的总面积?①++2ab②∴=++2ab问题3：哪位同学能从代数运算的角度推导出这样的公式?=(a+b)(a+b)=+ab+ab+=+2ab+以情境问题引发学生思考，学生用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，培养学生自主探究的意识。引导学生利用几何图形和多项式的乘法法则来验证来探索、验证两数和的完全平方公式的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式。分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全数学源自生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。在验证、推导出两数和的完全平方公式的整个过程中以问题串的形式引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。同时，培养学生的观察和语言概括表述能力，初步认识完全平方公式。在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法并从中获益。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。问题4：(a-b)2等于什么？你是怎样想的？=(a-b)(a-b)=-ab-ab+=-2ab+==-2ab+完全平方公式=+2ab+=-2ab+结构特征:左边是两数和(或差)的平方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍。问题5：你能用数学语言描述出以上的完全平方公式吗？两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍。记忆口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央。慧眼识真假下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)=+(2)=-2mn-(3)=-2a+1（三）应用举例例1利用完全平方公式计算：(1)(2)(3)(4)（四）小试牛刀计算：(1)平方公式。学生初步体会并应用完全平方公式的结构特点来进一步熟悉应用公式。学生独立解决。对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在活动过程中培养学生的创新思维能力和逆向思维能力。同时培养学生合作学习，再次激发学生学习的兴趣。学生回忆本节课所讲的内容，根据自己的体会，说出自己学到了什么。巩固加深对所学知识的理解，运用知识，形成技能、技巧，培养独立解决问题能力。通过这个练习，使得学生初步体会并认识完全平方公式的应用，防止解题时中间项的符号出现问题或漏掉首尾积的两倍。同时使学生认识到解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性。应用完全平方公式进行简单的计算。同时四个题目的设计上有一定的梯度，以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。同时同桌间相互出题并检验结果，提高了学生的学习兴趣，运用了公式，交流了方法，提高了效果。使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习，体现学生学习的主体性。作业的设计充分体现层次性，以满足不同层次学生的需求。拓展练习（2）、（3）满足学有余力学生的需求，可以训练学生的自学能力，了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣。(2(3)(4)请同学们自编一个符合完全平方公式结构的计算题，由同桌计算结果，并相互批阅．层层提升如果=-kx+4那么k的值是()A.-2B.2C.-4D.4（五）感悟与收获本节课主要学习了完全平方公式:=+2ab+=-2ab+记忆口诀：首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央。（六）作业[出示多媒体]1、基础训练：教材习题1.13第1题2、拓展练习：（1）若+km+36是一个完全平方式，则常数k=____（2）与有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？（3）阅读教材第41页《杨辉三角》，有兴趣的学生课后探讨杨辉三角与的关系。八、板书设计九、教学反思本节课通过解决生活中的实际问题，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索、观察、猜测、验证，与同学合作交流，构建对知识的形成和运用，起到了很好的作用。个别学生对完全平方公式的运用还存在不细心、出错的情况，在应用举例时，例1的第1道小题教师可以进行细致讲解并板书，=-2·2x·3+，指出中谁相当于公式中的a与b，提醒学生注意2x的各项都要平方，同时2x与３的乘积还要乘以２，牢记公式，并熟练准确地运用公式。第２道至第４道小题由学生独立计算。