西方经济学计算题及答案

1.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2（TC：总成本，Q1，Q2：在市场1，2的销售量，P1，P2：试场1，2的价格），求：（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R。答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC。已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1则MR1=80－5Q1又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2则MR2=180－20Q2令Q=Q1＋Q2则TC=Q2＋10Q所以MC=2Q＋10由MR1=MC得80－5Q1=2Q＋10所以Q1=14－0.4Q由MR2=MC得180－20Q2=2Q＋10所以Q2=8.5－0.1Q因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q＋8.5－0.1Q所以Q=15把Q=15代入Q1=14－0.4Q得Q1=8所以P1=60把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q得Q2=7所以P2=110利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R。答：若两个市场价格相同，即P1=P2=PQ=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P＋18－0.1P=50－0.5P即P=100－2Q，则MR=100－4Q又由TC=Q2＋10Q得：MC=2Q＋10利润极大化的条件是MR=MC，即100－4Q=2Q＋10，得Q=15，代入P=100－2Q得P=70所以总利润R=PQ－TC=PQ－（Q2＋10Q）=70×15－（152＋10×15）=6752.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：1111pbaq；市场2：2222pbaq。这里的1q和2q分别是两个市场上的销售量，1p和2p分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。（1）参数1a、1b、2a、2b在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？（2）现在假定市场需求函数为ibiiipAq（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本0MC且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？答：（1）由2222111122221111bqapbqappbaqpbaq1111111111TC-qpTCqbqba，111111111112ba,2a0b2-baqpqq2同理可得221222ba,2apq，令21PP，则有2211baba（2）11b1111111qAppAqb11b1111111TC-qTC-qp1qA，111b11111b1-111b1111bMC1-bq0MC-qb1-bqAA又因为1111bpAq，所以1-bbMCp111，同理1-bbMCp222令21PP，则有21bb3.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P，求解下列问题：（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？（3）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？答：（1）市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4,这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态.（2）长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000,而长期均衡时每家厂商的产量为500,因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个（3）市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家,因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8,因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元4.某消费者的效用函数有U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？答：假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。由U=xy4得：4Uyx，34Uxyy。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：43xy4yxyPP变形得，xP·y14xP·y把xP·y14xP·y代入预算方程Px·x+Py·y=M3yP14·yyP·yMyP·yM45这就是说，他收入中有45用于购买商品Y。5.已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格。答：TC=0.5Q2+10Q，对TC求导，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q2对TR求导，得MR=90-Q;令MC=MR，得Q=40,进而P=70，利润L=TR-TC=1600产量为40，价格为70，利润为16006.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC(Q)=Q3-8Q2＋30Q（1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。（2）求市场的需求函数为Qd=870－5P时，行业长期均衡时的厂商数目。答：（1）完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，LAC（Q）=LTC(Q)/Q=(Q3-8Q2＋30Q)/Q=Q2-8Q＋30欲求LAC的最小值，只需令0)()(QdQdLAC，即：2Q-8=0，解得Q=4所以Q=4时长期平均成本最小化。代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：LAC=42-8×4+30=14即均衡时价格为14，产量为4（2）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期均衡价格固定为P=14。以P=14代入市场需求函数Q=870-5P，得到市场长期均衡数量为Q=870-5×14=800。厂商数量n=800÷4=200（家）7.两个捕鱼企业的成本函数为：)2,1()(iQqqCii，其中21qqQ。已知市场上鱼的价格恒定为P。求：（1）当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？答：（1）2qq0q-q2q2qq0q-q2q)qq+(q-Pq=C-Pq=π1212222121111211111PPPP得同理得联立上两式得321Pqq,9221P（2）合为一家后，2Q-QP40Q2QP得2QP则442222PPP8.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，21195QQTC；工厂2，2225.0104QQTC；市场的需求曲线为QP31，求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。答：212131,QQPQQQ则两工厂的收益分别为212111131QQQQPQTR212222231QQQQPQTR两工厂的利润分别为522221211111QQQQTCTR45.12121222222QQQQTCTR总利润为925.1212222122221121QQQQQQ要使受益最大，对其求导02422dQd211QQ02321dQd122QQ联立两式得5321QQ，，则238PQ，9.厂商的生产函数为323124KLQ，生产要素L和K的价格分别为4，8r。求厂商的长期成本函数。答：31313232168KLMPKLMPKL，由均衡条件KKLLPMPPMP，得出KLKLKL8164831313232代入323124KLQ，得24QKL成本236QQQrKLC，长期成本函数为2QC10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？5（3）厂商的短期供给函数。答：（1）已知STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，则SMC=0.3Q2－4Q＋15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，则有SMC=0.3Q2－4Q＋15=55，解得Q=20π=PQ-STC=790（2）当市场价格下降至P≤AVC时，厂商必须停产。TVC=0.1Q3－2Q2＋15Q，AVC=0.1Q2－2Q＋1510022.0ddQQQAVC，即Q=10时，AVC达最小值代入AVC=5，即当市场价格P=5时，厂商必须停产（3）根据完全竞争厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，得0.3Q2－4Q＋15=p，解得6.0-152.1-164PQ根据利润最大化的二阶条件MR’MC’的要求，取解为6.022.14PQ考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而P＜5时会停产，所以，该厂商的短期供给函数为：5056.022.14ppPQ，，11.在偏远小镇上，某企业是当地劳动力的唯一雇主。该企业对劳动力的需求函数为W=12-2L，劳动的供应函数为W=2L。（1）该企业的边际劳动成本是多少？（2）该企业将雇佣多少劳动？工资率是多少？答：（1）C=WL=2L·L=2L2，MC=4L（2）4L=12-2L，L=2，W=2L=4雇用2个；工资率为412.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？答：由Q=110-P得P=110-QTR=PQ=110Q-Q2，MR=110-2Q由L=0.5W-20得W=2L+40，C=WL=2L2+40L,又Q=2L，所以C=0.5Q2+20Q，则MC=Q+20由MC=MR得Q+20=110-2Q,Q=30则L=15，P=80，W=7013.双寡头垄断企业的成本函数分别为：C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；（2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润答：（1）P=400-2(Q1+Q2)两企业的利润分别为212111111122380QQQQCPQCTR212222222224400QQQQCPQCTR6分别对其求导得024380dQd2111QQ028400dQd1222QQ联立两式得Q1=80，Q2=30，则P=180，π1=12800，π2=3600（2）若A为经营者，B为追随者,则由得124150QQ将其代入π1得211123280QQ，3280032801111QQQ则2,25600339200160380212，，，PQ14.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车，假设