平抛运动、斜抛运动

如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为m1和m2，且m1＜m2．若将滑块从位置A由静止释放，当落到位置B时，滑块的速度为v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时物块的速度大小v1等于（）A．V2sinθB．V2/sinθC．V2cosθD．V2/cosθC如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是（）A．加速运动B．减速运动C．匀速运动D．条件不足，不能判定A【双项】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的运动情况是（）A．减速上升B．加速上升C．拉力大于重力D．拉力等于重力BC平抛运动知识点一、平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在_____作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的_______曲线运动，其运动轨迹是_______。3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿________；(2)只受_____作用。4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的_________运动和竖直方向的_________运动。重力匀加速抛物线水平方向重力匀速直线自由落体5.基本规律(如图1所示)图1水平方向vx＝v0，x＝v0t竖直方向vy＝gt，y＝12gt2合速度大小v＝v2x＋v2y＝v20＋（gt）2方向与水平方向夹角的正切tanθ＝vyvx＝gtv0合位移大小s＝x2＋y2方向与水平方向夹角的正切tanα＝yx＝gt2v0轨迹方程y＝g2v20x2[思考]在图1中位移与水平方向夹角α与速度与水平方向夹角θ相等吗？请推导出它们之间关系式？考点一平抛运动规律的应用1.飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2.水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3.落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。4.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示即xB＝xA2。推导：tanθ＝yAxA－xBtanθ＝vyv0＝2yAxA―→xB＝xA2(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图5所示。推导：tanθ＝vyvx＝2yAxAtanα＝yAxA―→tanθ＝2tanα图5斜抛物体的运动知识点二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)1.定义：将物体以初速度v0沿_________或__________抛出，物体只在_____作用下的运动。2.性质：加速度为____________的匀变速曲线运动，轨迹是_______。3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的_________运动和竖直方向的___________运动的合运动。斜向上方斜向下方重力重力加速度g抛物线匀速直线匀变速直线一.斜抛运动——将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动斜抛运动广泛地存在于生活、体育、农业、消防、军事、航天等领域。斜抛运动的知识有着极重要的应用。二.斜抛运动的分解1.斜抛运动只受重力作用，初速度斜向上方，所以斜抛运动是曲线运动。2.斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。3.竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。——斜抛运动可以分解为：①是水平方向的匀速直线运动。初速度：vx0=v0cosθ②竖直方向上的竖直上抛运动。初速度：vy0=v0sinθ三.斜抛运动的规律1.任意时刻t物体的位置：0cosxvt201sin2yvtgt0cosxvv0sinyvvgt2.任意时刻t物体的速度：3.注意斜抛运动中的对称关系：——速度对称角度对称时间对称vxvyvxy四.斜抛运动的射程与射高0sin2vTg220sin2vYg20sin2vXg1.射程——从抛出点到落地点的水平距离。用X表示。2.射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。用Y表示。射程射高飞行时间3.飞行时间——从抛出到落地所用的时间。用T表示。五.弹道曲线——作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中飞行的实际轨迹，称为弹道曲线。注意：1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。2.弹道曲线形成的原因主要时是空气阻力。——空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、空气的密度、抛体的速率等因素有关。(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动BC解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及打击力度应该有变化，要进行3～5次实验得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。答案BC1.一个物体以初速v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为()A.v－v0gB.v＋v0gC.v2－v20gD.v2＋v20g解析求出落地时的竖直分速度vy＝v2－v20，由竖直方向求时间t＝vyg＝v2－v20g，故C正确。答案C解析由平抛运动的规律可知竖直方向上：h＝12gt2，水平方向上：x＝v0t，两式联立解得v0＝xg2h，知v0∝1h。由于hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知选项A正确。答案A如图4所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为()图4A.2∶3∶6B.1∶2∶3C.1∶2∶3D.1∶1∶1A【变式训练】1.如图所示，一可看做质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上()A.3B.4C.5D.6B解析由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝12gt2，若恰好落在台阶上，则x＝y，解得t＝0.8s，则x＝y＝3.2m，故小球落在标号为4的台阶上。答案B考点二多体的平抛问题(多选)如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()图8A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大BD解析根据平抛运动的规律h＝12gt2，得t＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，B正确；又因为xaxb，而tatb，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vbvc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确。答案BD考点三斜面上平抛运动的两个典型模型运动情景求平抛物理量总结分解速度vy＝gt，tanθ＝v0vy＝v0gt⇒t＝v0gtanθ⇒x＝v0t＝v20gtanθ，y＝12gt2＝v202gtan2θ分解速度，构建速度三角形，确定时间，进一步确定位移分解位移x＝v0t，y＝12gt2，tanθ＝yx⇒t＝2v0tanθg，vx＝v0，vy＝gt＝2v0tanθ分解位移，构建位移三角形，确定时间，进一步确定速度【例3】(多选)如图10所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()图10A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能解析设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝12vyt，x＝v0t，二式相除H－hx＝vy2v0，因为vyv0＝1tanθ，x＝htanθ，所以H＝h＋h2tan2θ，A正确；根据H－h＝12gt2可求出飞行时间，再由x＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误。答案ABC多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图13所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()图13A.va＞vbB.va＜vbC.ta＞tbD.ta＜tb解析由题图知，hb＞ha，因为h＝12gt2，所以ta＜tb，又因为x＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，选项A、D正确。答案AD2.所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线()A.交于OA上的同一点B.交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C.交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D.因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定解析小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为OA间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。答案A3.(多选)如图15所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图15A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰AD解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝lv0t1，即v0lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰。碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，D正确。答案AD4.如图16所示，在斜面顶端的A点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是()图16A.AB∶AC＝2∶1B.AB∶AC＝4∶1C.t1∶t2＝4∶1D.t1∶t2＝2∶1B解析由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝12gt2，则tanθ＝yx＝gt2v0，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D均错误；它们竖直位移之比yB∶yC＝12gt21∶12gt22＝4∶1，所以AB∶AC＝yBsinθ∶yCsinθ＝4∶1，故A错误，B正确。答案B一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ。则()A.物件在空中运动的过程中，每1s的速度变化不同B.物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tanθ∶1C.物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为2tanθD.物件做平抛运动的最小位移为2v20gtanθC解析物件在空中做平抛运动，故每1s的速度变化相同，选项A错误；要路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，tanθ＝xy，故选项B错误；由平抛运动规律x＝v0t