高一物理--8.4-机械能守恒定律

机械能1、定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。2、表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ小钢球实验中，小球的受力情况如何？◆受重力G和绳的拉力F作用各个力的做功情况如何？◆拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。这个小实验说明了什么？◆小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。演示实验……GFv小球的受力:◆重力G、支持力N、弹力F各个力的做功:◆G和N不做功，F做功这个小实验说明：◆小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。演示实验……AOBGNF一、动能与势能的相互转化1、动能和重力势能可以相互转化2、动能和弹性势能可以相互转化3、重力势能和弹性势能可以相互转化质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有重力做功与重力势能的关系可知：由以上两式可以得到：h1v1v2mh2ABA点B点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB21222121mvmvWG21mghmghWG2112ppkkEEEEpkEE1122pkpkEEEE12EE在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。同样可以证明：在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能可以相互转化，而物体机械能的总量也保持不变。由此可见：二、机械能守恒定律：表达式:12EE在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。1、内容:或:1122pkpkEEEE2．机械能守恒定律成立的条件：只有重力或弹簧弹力做功(或除重力、弹簧弹力外其它力做功为零).【例】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？〖分析〗拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；所以这个过程中只有重力对小球能做功，机械能守恒。θOlABGFv〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为零势能面小球在最低点O时为末状态：末状态的动能：Ek2=mv2/2重力势能：Ep2=0末状态的机械能为：Ek2+Ep2=mv2/2根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即mgl(1-cosθ)=mv2/2)cosθ2gl(1所以v=θOlAB小球在最高点A时为初状态：初状态的动能：Ek1=0初状态的重力势能：Ep1=mg(l-lcosθ）初状态的机械能：Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)【例】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ二、物体的动能和势能可以相互转化。三、机械能守恒定律在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）b、只发生动能和势能间的相互转化。2、表达式：E１=E2或EK１+EP１=EK2+EP2四、机械能守恒定律的应用pkEE课堂训练1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C、外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒D√2、如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）√3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？20121mvEmghE2mghmv2021【解析】物体在运动过程红只有重力做功，故机械能守恒⑴以地面为零势能面，则：在最高点动能为零，故：由E1=E2，得：v0h最高点解，得：h=5m20121mvE12112221mghmvmghEv0h【解析】物体在运动过程红只有重力做功，故机械能守恒⑵以地面为零势能面，则：设在h1高处重力势能和动能相等，得由机械能守恒：E1=E2，得最高点h1v1Ep=Ek3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？120221mghmv解，得：h=2.5m4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？【解析】：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。初状态：末状态：由机械能守恒定律得：EK1+EP1=EK2+EP2即：解得2Lmgmv218LgLm4L2415glv2L8L4L初末2LmgpEmvkE2221201kE)81(411LmgEP机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)及研究的过程。(2)对研究对象进行受力分析，判断各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。(3)选取合适的零势能面，确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。