自动控制原理+课后答案

自动控制原理答案1自控原理课后习题精选2-5试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C上的电压为)(tuc，电容1C上的电压为)(1tuc，以此类推）。R1R2Cuiuo(a)+－uc(t)RRC1uiuo(b)C2+－uc1(t)+－uc2(t)CCR1uiuo(c)R2+－uR1(t)+－uc1(t)+－uc2(t)图2-3习题2-5无源网络示意图解：（a）设电容C上电压为)(tuc，由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(RtuRtudttduCtututuoccoic整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(RtudttduCtuRRdttduCiioo（b）设电容1C、2C上电压为)(),(21tutucc，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dttduRCtutudttduCRtutuRtututututuccoccocioic)()()()()()()()()()()(11222221整理得输入输出关系的微分方程为RtudttduCdttudCRCRtudttduCCdttudCRCiiiooo)()(2)()()()2()(12221212221（c）设电阻2R上电压为2()Rut，两电容上电压为)(),(21tutucc，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21tututuRic（1）)()()(22tututuRoc（2）2221)()()(RtudttduCdttduCRcc（3）自动控制原理答案2dttduCRtutucoi)()()(21（4）（2）代入（4）并整理得CRtutudttdudttduoioR12)()()()(（5）（1）、（2）代入（3）并整理得222)()(2)()(RtudttduCdttduCdttduCRRoi两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为CRtudttduCRdttudCRCRtudttduCRdttudCRiiiooo1122211222)()(1)()()()11()(2-6求图2-4中各无源网络的传递函数。R1R2CUi(s)Uo(s)(a)RRC1(b)C2CCR1(c)R2+－Uc(s)+－Uc1(s)+－Uc2(s)+－+－+－Ui(s)Uo(s)Uc1(s)Uc2(s)Ui(s)Uo(s)UR2(s)图2-4习题2-6示意图解：（a）由图得21)()()(RsURsUsCsUoCC（1）)()()(sUsUsUoiC（2）（2）代入（1），整理得传递函数为2121221211111)()(RRCsRRRCsRRRRCsRCssUsUio（b）由图得)()()(1sUsUsUoiC（1）)()()()()(2222ssUCRsUsURsUsUCCoCi（2）自动控制原理答案3)()()(211sUsUssURCCoC整理得传递函数为1)2(122121)()(2122121221222121CCRssCCRsRCsCCRsRCsRCsRCsRCsRCsUsUio（c）由图得)()()(21sUsUsURiC（1）)()()(22sUsUsURoC（2）2221)()()(RsUsCsUsCsURCC（3）)()()(21sCsURsUsUCoi（4）整理得传递函数为1)2(1121)()(2122211222121212CsRRsCRRCsRsCRRCsRRRRCsRCssUsUio2-8试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数)(/)(sRsC和)(/)(sNsC。解：（a）⑴求传递函数)(/)(sRsC，按下列步骤简化结构图：①令0)(sN，利用反馈运算简化如图2-8a所示图2-6习题2-8系统结构图示意图自动控制原理答案4②串联等效如图2-8b所示③根据反馈运算可得传递函数3212211213222111222111)1)(1(11111)()(HGGHGHGGGHHGGHGGHGGHGGsRsC32122112211211HGGHGHGHGHGGG⑵求传递函数)(/)(sNsC，按下列步骤简化结构图：①令0)(sR，重画系统结构图如图2-8c所示②将3H输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示G1+－C(S)H1+G2H2+H3－N(S)图2-8c－R(S)C(S)H31111HGG2221HGG图2-8a－R(S)C(S)H322211111HGGHGG图2-8b自动控制原理答案5③1G和1H串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示④串并联合并如图2-8f所示⑤根据反馈和串联运算，得传递函数13221212212111111)11()()(HHHGHGGHGHGGHGsNsC32122121111111HGGHGHGGHGHG3212212121HGGHGHGGG（b）求传递函数)(/)(sRsC，按下列步骤简化结构图：①将2H的引出端前移如图2-8g所示2221HGGG1++C(S)-H1H3/H1N(S)图2-9d2221HGG-G1H1+C(S)-1/G1H1H3/H1N(S)图2-8e+C(S)H3/H1N(S)1111HG221211HGHGG图2-8f自动控制原理答案6②合并反馈、串联如图2-8h所示③将1H的引出端前移如图2-8i所示④合并反馈及串联如图2-8j所示G1－R(S)C(S)H1G3H2－H3－G21/G3图2-8gG1－R(S)C(S)H1－H2/G333321HGGG图2-8hG1－R(S)C(S)H1－H2/G333321HGGG32331GGHG图2-8i－R(S)C(S)33223211HGHGGGG132331HGGHG图2-8j自动控制原理答案7⑤根据反馈运算得传递函数13233332232133223211111)()(HGGHGHGHGGGGHGHGGGGsRsC3311332213211HGHGHGHGHGGGG2-10根据图2-6给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数)(/)(sRsC和)(/)(sNsC。解：（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10a所示。（1）令0)(sN，求系统传递函数)(/)(sRsC由信号流图2-10a可见，从源节点)(sR到阱节点)(sC之间，有一条前向通路，其增益为211GGp有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为111HGL，222HGL，3213HGGL1L与2L互不接触221112HGHGL流图特征式21213212211123211)(1HHGGHGGHGHGLLLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式R(S)1G1G21C(S)-H1H2-H31N(S)图2-10a自动控制原理答案811根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为2121321221121111)()(HHGGHGGHGHGGGpsRsC（2）令0)(sR，求系统传递函数)(/)(sNsC由信号流图2-10a可见，从源节点)(sN到阱节点)(sC之间，有两条前向通路，其增益为21Gp，1212HGGp有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为221HGL，3212HGGL没有互不接触的回路，所以流图特征式为32122211)(1HGGHGLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式11，12根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为3212212122111)()(HGGHGHGGGpsRsCiii（b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10b所示。求系统传递函数)(/)(sRsC由信号流图2-10b可见，从源节点)(sR到阱节点)(sC之间，有一条前向通路，其增益为3211GGGpR(S)1G1G2G31C(S)-H2-H1-H311图2-10b自动控制原理答案9有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为111HGL，222HGL，333HGL1L与3L互不接触313113HHGGL流图特征式为3131332211133211)(1HHGGHGHGHGLLLL由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式11根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为3131332211321111)()(HHGGHGHGHGGGGpsRsC3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为1.2()1012.5sin(1.653.1)thtet，试求系统的超调量%，峰值时间pt和调节时间st。解：1.2()1012.5sin(1.653.1)thtet＝1.210[11.25sin(1.653.1)]tet由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标。由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为221()1sin(1)1ntnhtet所以有221.2111.2511.6nn解上述方程组，得0.62n所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下超调量210.61.25%100%100%9.5%ee自动控制原理答案10峰值时间21.9620.81pnts调节时间3.53.52.9220.6snt3-4设单位负反馈系统的开环传递函数为0.41()(0.6)sGsss，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为2222()0.41()1()12ndnnGsssasGsssass其中2,1,0.5,2.52nndazz。这是一个比例－微分控制二阶系统。比例－微分控制二阶系统的单位阶跃响应为2()1sin(1)dntndhtret故显然有2222231dnndzrz2211arctan()arctan1.686ndddndz21arctan1.0473ddd此系统得动态性能指标为峰值时间23.1551dpndt超调量212%116.2%dpntdre调节时间222113ln(2)lnln(1)225.134nnndsdnzzt3-7设单位负反馈系统的开环传递函数为2()(2)(4)(625)KGsssss，试应用劳斯稳定判据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。自动控制原理答案11解：由题得，特征方程是43212691982000ssssK列劳斯表43210169200+K1219852.5200+K7995-12K200+Ksssss由题意，令1s所在行为零得666.25K由2s行得252.5200666.250s解之得4.062si，所以振荡角频率为4.062/rads3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数为2(0.51)()(1)(0.51)KsGsssss，试确定系统稳定时的K值范围。解：由题可知系统的特征方程为432()34(2)20DssssKsK列劳斯表如下432101432+K10-K2K3(10