中考数学复习专题七：解直角三角形

中考数学复习专题7解直角三角函数一、知识点回顾1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）∠A的正弦：sinA=,∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA=,∠A的余切：cotA=2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；3、正弦、余弦值的大小范围：＜sinA＜；＜cosA＜4、tanA•cotA=；tanB•cotB=；5、sinA=cos（90°-）；cosA=sin（-）tanA=cot（）；cotA=6、填表7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,1）、三边关系（勾股定理）：2）、锐角间的关系：∠+∠=90°3）、边角间的关系：sinA=；sinB=；cosA=；cosB=；tanA=；tanB=；cotA=；cotB=8、图中角可以看作是点A的角也可看作是点B的角；9、（1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和长度（l）的比。记作i,即i=；（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝lh=tanα（1）（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越，坡面就越二、巩固练习（1）、三角函数的定义及性质1、在△ABC中,,900C13,5ABAC,则cosB的值为2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则______tan_____,cosAB；3、Rt△ABC中,若,900C2,4BCAC,则tan______B4、在△ABC中，∠C＝90°，1,2ba，则Acos5、已知Rt△ABC中,若,900Ccos24,135BCA,则._______AC6、Rt△ABC中,,900C35tan,3BBC，那么.________AC7、已知32sinm，且a为锐角，则m的取值范围是；8、已知：∠是锐角，36cossin，则的度数是9、当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是（）A．正弦和正切B．余弦和余切C．正弦和余切D．余弦和正切10、当锐角A的22cosA时，∠A的值为（）A小于45B小于30C大于45D大于6011、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（）A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定12、已知为锐角，若030cossin，tan＝；若1tan70tan0，则_______；13、在△ABC中,,900Csin23A,则cosB等于()A、1B、23C、22D、21（2）、特殊角的三角函数值1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则Asin=2、已知：是锐角，221cos，tan=______；3、已知∠A是锐角，且______2sin,3tanAA则；4、在平面直角坐标系内P点的坐标（30cos，45tan），则P点关于x轴对称点P／的坐标为（）A．)1,23(B．)23,1(C．)1,23(D．)1,23(5、下列不等式成立的是（）A．45cos60sin45tanB．45tan60sin45cotC．45tan30cot45cosD．30cot60sin45cos6、若1)10tan(30，则锐角的度数为（）A．200B．300C．400D．5007、计算（1）_______60cot45tan_______,60cos30sin0000；（2）30sin30cos30tan4145sin60cos22(3)000045tan30tan145tan30tan(4))60sin45(cos30sin60cos2330cos45sin000000（3）、解直角三角形1、在△ABC中,,900C如果4,3ba，求A的四个三角函数值.解：（1）∵a2+b2＝c2∴c=∴sinA=cosA=∴tanA=cotA=2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）已知a＝43，b＝23，则c=；（2）已知a＝10，c＝102，则∠B=；（3）已知c＝20，∠A＝60°，则a=；（4）已知b＝35，∠A＝45°，则a=；3、若∠A=30，10c，则___________,ba；4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.（1）a=3,b=4;（2）a=6,c=10.8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.9、△ABC中,已知0045,60,22CBAC，求AB的长ABC9题（4）、实例分析1、斜坡的坡度是3:1，则坡角.____________2、一个斜坡的坡度为︰3，那么坡角的余切值为；3、一个物体A点出发，在坡度为7:1的斜坡上直线向上运动到B，当30ABm时，物体升高（）A730mB830mC23mD不同于以上的答案4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1i，坝外斜坡的坡度1:1i，则两个坡角的和为（）A90B60C75D1055、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为060，若某人的身高忽略不计时，__________OAm.6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.7、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东060，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A18海里/小时B318海里/小时C36海里/小时D336海里/小时8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为3:2，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽BADCEACDB10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角0030,45，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。（1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？参考答案二、巩固练习（1）三角函数的定义和性质1、13122、29295、253、24、555、106、57、25.1m8、5409、B10、A11、C12、313、B（2）特殊角的三角函数值60ºFBA1、222、13、214、A5、D6、A7、（1）1、333（2）12523或12536（3）32(4)23（3）解直角三角形1、5c53sinA54cosA43tanA34cotA2、（1）152（2）10（3）310（4）353、5、254、10a35b5、310c10d6、33343317f7、（1）5c54sinB53cosB34tanB43cotB（2）8b54sinB53cosB34tanB43cotB8、解：设BC=3k，AC=k90CkAB554cos,53sinAA34cot,43tanAA9、解：过A作ADBC，垂足为D。90ADBADC22,45ACA2AD2,60ADB3AB（4）实例分析1、302、33、C4、C5、333506、7、B8、解：设铁塔AB高x米30B314cotABBDABBCC在ABDRT中45ADB即314xx解得：x=)737(m答：铁塔AB高)737(m。9、解：过B作BFCD，垂足为FBFAE在等腰梯形ABCD中AD=BCDC3:2iBCAE=3mDE=4.5mAD=BC，DC,90DEACFBBCFADECF=DE=4.5mEF=3m90AEFBFEBF//CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m10、解：4545BPC在RTBPC中mCPmBC6060在矩形ABCD中AD=BC=60m6030APD在RTAPD中AD=60m,60APDmABCDPD)32060(320答：AB高)32060(米。11、（1）过A作ACBF，垂足为C30601ABC在RTABC中AB=300km响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2)hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200使上取在使上取在答：A城遭遇这次台风影响10个小时。