3.3轴对称和平移的坐标表示.ppt

3.3.1轴对称的坐标表示返回x●A(3,2)●A′(3,-2)●A′′(-3,2)A(3,2)关于x轴对称A′(3,-2)A(3,2)关于Y轴对称A′′(-3,2)点A的坐标____(3,2)作点A关于x轴、y轴的对称点A’，A’’观察对称点的坐标特征，你有什么发现吗？.动脑筋oy●A(3,2)●A′(3,-2)●A’′′(-3,2)横坐标不变，纵坐标互为相反数纵坐标不变，横坐标互为相反数改变A的坐标规律仍然成立吗？探究oxy点（a,b）关于y轴对称的点的坐标为_______.点（a,b）关于x轴对称的点的坐标为_______.一般地，在平面直角坐标系中，(a,-b)(-a,b)做一做如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.B●●●CA做一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.oxyB●●●CA●A1(-2,4)●C1(-5,2)●B1(-1,2)●B2(1,-2)●C2(5,-2)●A2(-2,4)oxy说一说作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？小知识横轴对称“纵号”变，（横不变）纵轴对称“横号”变.（纵不变）将∆ABC各顶点的横坐标，纵坐标分别乘以－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？AB(2,2)(4,0)(-2,-2)(0,0)O(-4,0)这一过程，可以看成一个什么变换？练习点（a,b）关于原点对称的点的坐标为_______.（-a,-b)用坐标表示轴对称（1）点P的对称性：①点P（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）；②点P（x，y）关于y轴的对称点是（-x，y）；③点P（x，y）关于原点的对称点是（-x，-y）如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O’,A’,B’,C’,D’的坐标，并将O’,A’,B’,C’,D’依次用线段连接起来.O(0,0)A(2,1)B(3,3)C(3,5)D(0,5)O′(0,0)A'(-2,1)B'(-3,3)C'(-3,5)D′(0,5)●●●●(-2,1)●(-3,3)●(-3,5)●(0,5)●(0,0)oxy结论把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？1、使对称轴与坐标轴重合2、画出一侧的关键点，并求坐标3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标4、描点、连线·A·A’1.如图，写出△ABC三个顶点的坐标，并在坐标系中分别作出△ABC关于x轴、y轴对称的图形.练习-551015642-2-4-6-8-10y1x-11-12-22-23-33-34-44-45-5566CBAOABCABC解：A(－3,4)，B(－6,2)，C(－2,－2)，△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’，△ABC关于x轴对称的图形△A’’B’’C’’如图所示.小结：1.熟记一个点P（a，b）分别关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特点.2.掌握用坐标法作一个图形的轴对称图形的方法.小结与复习1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.这节课你学到了什么知识？关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变.关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数.2.用坐标法作一个图形的轴对称图形的方法找到原图形的一些特殊点的坐标，求出它们关于x（或y）轴的对称点的坐标，由坐标确定这些对称点的位置，然后连接这些点得到的图形即为所求.中考试题在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点如图所示.（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标.（解答：(1)（2）A′（2，3）、B′（3，1）、C′（－1，－2）.3.3.2平移的坐标表示返回1、什么叫做平移？2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的。如图,将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(－4,－3)(－2,－3)向右平移5个单位(3,－3)横坐标加5(－2,－3)向左平移2个单位(－4,－3)横坐标减2在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标a，而纵坐标不变，即坐标变为。加上将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标a，而纵坐标不变，即坐标变为。（x+a，y）（x-a，y）减去右加左减“x”（横）加减.平移规律：如图,将点A(－2,－3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A(－2,－3)把点A向下平移4个单位呢?A3(－2,3)A4(－2,－7)(－2,－3)向上平移6个单位(－2,3)纵坐标加6(－2,－3)向下平移4个单位(－2,－7)纵坐标减4在平面直角坐标系中，将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标a，而横坐标不变，即坐标变为。减去将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标a，而横坐标不变，即坐标变为。（x，y-a）（x，y+a）加上平移规律：上加下减“y”(纵）加减，●A(1,2)●A3(1,4)●A2(-2,2)A(1,2)向右平移四个单位A1(5,2)A(1,2)向左平移三个单位A2(-2,2)●A1(5,2)A(1,2)向上平移两个单位A3(1,4)A(1,2)向下平移四个单位A4(1,-2)●A(1,2)xoy在平面直角坐标系中，A（1,2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位，像为点A1;（2）点A向左平移3个单位，像为点A2;（3）点A向上平移2个单位，像为点A3;（4）点A向下平移4个单位，像为点A4.动脑筋A(1,2)向右平移四个单位A1(5,2)A(1,2)向左平移三个单位A2(-2,2)A(1,2)向上平移两个单位A3(1,4)A(1,2)向下平移四个单位A4(1,-2)你能发现平移时坐标变化的规律吗？横坐标纵坐标加4不变减3不变不变加2不变减4总结出点平移变化规律:(1)左、右平移：(2)上、下平移：向左平移h个单位向右平移h个单位原图形上的点（a,b)，像(a+h,b)原图形上的点（a,b)，像(a-h,b)原图形上的点（a,b)，像(a,b+h,)向上平移h个单位原图形上的点（a,b)，像(a,b-h,)向下平移h个单位说一说在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？小知识上加下减“y”(纵）加减，右加左减“x”（横）加减.1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；(-6，2)(-1，2)(-4,-2)(-4，7)2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（1，5）（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。（1，5）在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平移的路线。-5-4-3-2-7-6123456701234567xy-5-4-3-2-7-6-1-1先向左平移３个单位长度再向下平移５个单位长度举一反三1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：向下平移4个单位2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是：向右平移2个单位，再向上平移3个单位或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位练习一在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：（1）将点A先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是；（2）将点A先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是；（3）将点A先向右平移a(ao)个单位长度，再向下平移b(bo)个单位长度得到点B1，则点B1的坐标是；（4）将点A先向左平移a(ao)个单位长度，再向上平移b(bo)个单位长度点B2，则点B2的坐标是.（-2+a，-3-b）（3，-6）（-7，0）（-2-a，-3+b）练习二3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（1，5）4.在平面直角坐标系中，有一点P，若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为(-3,9)。（-8，6）复习点(x,y)向右平移a(x+a,y)向左平移a(x-a,y)向上平移a(x,y+a)向下平移a(x,y-a)左右平移左减右加纵不变上下平移上加下减横不变●●AB如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1),B(4，4),(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.将一个图形整体平移，你要怎么办？动脑筋xoyxoy●●AB●●A′(1,3)B′(4,6)1.作出线段两个端点平移后的对称点.2.连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1),B(4，4),(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.●C(x,y)●C′(x,y+2)(2)若点C（x,y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′（x′,y′）与点C(x,y)的坐标有什么关系？xoy｛x′=xy′=y+2例2如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3、3，),B(2，1),C(5，1)（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.●●●ABC●●●A1(3.-2)B1(2.-4)C1(6,-4)●●●A2(-4,3)B2(-5,1)C2(-2,1)xoy1、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。课堂提升若正方形ABCD四个顶点坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？(1)点E,F,G,H的坐标分别是什么？探究HGFEF(6,-4)(6,-3)E(7,-4)G(7,-3)H方法一A(-2,4)下7(-2,4-7)右8E(-2+8,4-7)方法二思考图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上的点坐标的变化问题呢？图形平移的方向与距离图形上点的平移的方向与距离图形上点的坐标变化（点平移时坐标变化规律）HGFEF(6,-4)(6,-3)E(7,-4)G(7,-