提公因式

新人教版·数学·八年级(上)15.3因式分解学习目标1.理解因式分解的定义，明确因式分解与整式乘法的关系。2.会用提公因式法分解因式。重点：用提公因式法分解因式。难点：区分因式分解与整式乘法。整式的乘法：整式的积----→多项式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.多项式的形式-----→整式的积的形式判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解自学提示第114页到第115页例1结束，时间3分钟。思考下列问题：1.什么是公因式？（自学）2.怎样找公因式？（同桌交流）由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的观察多项式pa+pb+pc公因式提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做如何找公因式？一看系数，二看字母，三看指数。注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).一找二变三提练习一把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my②-2x2y+4xy2③12a2b3－8a3b2－16ab4例2把2a(b-c)-3(c-b)分解因式.分析:两括号里的式子有什么关系，能不能变相同？解:2a(b-c)–3(c-b)=2a(b-c)+3(b-c)=(b-c)(2a+3).公因式可以是多项式吗？yxxyxyx28)32)(2.(3练习二1.把下列各式分解因式:(1)2a(y-z)-3b(z-y);(2)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算(1)8.2×201.7+4.6×201.7-2.8×201.7(2)5×34+24×33+63×32.整式乘法：整式的积----→多项式因式分解：多项式-------→整式的积整式乘法和因式分解是方向相反的两种运算。找公因式的方法：一看系数，二看字母，三看系数。用提公因式法分解因式。一找，二变，三提。提公因式的方法实际是逆用乘法分配律。把下列各式分解因式（20×5=100分）(1)2a－4b;(2)-3ab2－3a2b;(3)7x2+7x+14;(4)-xy+x2y2－x3y3;(5)(x+y)2-3x(x+y)习题14.31题，4题(1)