完整优化版电磁感应单双棒专题

电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点能量观点牛顿定律平衡条件动能定理能量守恒单棒问题双棒问题一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双棒问题细述电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减小的减速运动静止a逐渐减小的加速运动匀速a逐渐减小的加速运动匀速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0画等效电路二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模型v0有外力充电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0匀加速运动匀加速运动I恒定三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I恒定有外力等距式阻尼式单棒vv001．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。22BBlvFBIlRr3．加速度特点加速度随速度减小而减小22()BFBlvammRrvtOv04．运动特点a减小的减速运动5．最终状态静止一、单棒问题：vv006．三个规律(1)能量关系：22()BFBlvammRr20102mvQ(2)电量关系：00BIltmv0mvqBlBlsqnRrRr(3)瞬时加速度：7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向RrQRQr阻尼式单棒一、单棒问题：练习：AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？ABRv0B例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab的运动情况，并求ab棒的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2L2Vm/RVm=FR/B2L2Vm称为收尾速度.一、单棒问题：发电式单棒•这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等.•基本思路是:F=BIL临界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）rREIabBRF1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小BFFmgam4．运动特点a减小的加速运动BFBIlBlvBlRrv22()FBlvgmmRr22BlvRr＝tvOvm特点分析：FFFBfRr5．最终特征:匀速直线运动(a=0)6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：mFmgam22()()mFmgRrvBlBFFmgam220()FBlvgmmRrFFFBfRr当v=0时：当a=0时：FF7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)电量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：0mFtBLqmgtmv212EmFsQmgSmvBFFmgam2()mmmBLvFvmgvRr220()FBlvgmmRr发电式单棒9．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化FBFFBFQBPCDA竖直倾斜例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力F作用。IF当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，当G=F时，V达到最大速度。∴Vm=mgR/B2L2(1)(2)(3)即：F=BIL=B2L2Vm/R=mg例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量为0.2g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm=8m/sV终=2m/s若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。mgF解析：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力FG：则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动（2）若安培力FG：则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力F=G：则ab棒始终做匀速直线运动KabmgF例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB图1图2mgNFmRvLBgsinθa2222mLBmgRsinθvRBLvREIθRabBLNMQPθbθB图1图2若ab与导轨间存在动摩擦因数为μ，情况又怎样？bθBmgNFf当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度Vm做匀速运动F=BIL=B2L2Vm/R=mgsinθ-μmgcosθVm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）加速度减小的加速运动。感应电动势1BLvE感应电流I=E/R（2）安培力3v/RLBBILF22安（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。)fF(kf)(FLBRv22由图线可以得到直线的斜率k=2，T1R/kLB2(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ=0.4fFF安电动式单棒1．电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。2．安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度增大而减小BFmgam4．运动特点a减小的加速运动BFBIl(EEBlRr反）(BElvBlRr）＝(B()ElvBlgmRr）=tvOvm5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大mEIRr,mmFBIlmmFmgam稳定时，速度最大，电流最小min,mEBlvIRrlrRBlvEBmminminmgFBIl22)(lBrRmgBlEvm电动式单棒7．稳定后的能量转化规律minmin()2minmIEIEIRrmgv反8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：0mBLqmgtmv212EmqEQmgSmvBFmgam(B()ElvBlgmRr）=BlsqnRrRr还成立吗？电动式单棒9．几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨(3)有初速度(4)磁场方向变化v0BB电动式单棒练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）MPNQEFB电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零tvOvm匀速运动电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：0QCEmQCUCBlv0mQQQCECBlvmmvBIltBlQ22mBlCEvmBlC电容放电式：22mmBlCEImvmBlC安6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：22221()22()mmBlCEWmvmBlC安易错点：认为电容器最终带电量为零7．几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2．电流的特点3．运动特点a渐小的减速速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零匀速运动v0vOtvvv00导体棒相当于电源;电容器被充电。F安为阻力，当Blv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。棒减速,E减小UC渐大，阻碍电流I感渐小有I感CBlvUIR电容无外力充电式vv005．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：qCUUBlv0mvmvBIltBlq022mvvmBlC电容有外力充电式1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．三个基本关系F导