微积分测试题标准标准答案

个人收集整理仅供参考学习1/7微积分测试题答案一、选择题(每题2分)1、设x定义域为（1,2），则lgx地定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2C、（10,100）D、（1,2）2、x=-1是函数x=221xxxx地（）A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求024limxxx等于（）A、14B、0C、1D、4、若1yxxy，求y等于（）A、22xyyxB、22yxyxC、22yxxyD、22xyxy5、曲线221xyx地渐近线条数为（）A、0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）A、2yx(,)xRyRB、221yxC、2yxD、lnyx(0)x二、填空题（每题2分）1、211xy=的反函数为__________2、、2(1))lim()1xnxfxfxnx设（，则的间断点为__________3、21lim51xxbxax已知常数a、b,，则此函数的最大值为__________4、263yxkyxk已知直线是的切线，则__________5、ln2111xyyx求曲线，在点（，）的法线方程是__________三、判断题（每题2分）1、221xyx函数是有界函数()2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、lim若，就说是比低阶的无穷小()4可导函数的极值点未必是它的驻点()个人收集整理仅供参考学习2/75、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题（每题6分）1、1sinxyx求函数的导数2、21()arctanln(12fxxxxdy已知），求3、2326xxyyyxy已知，确定是的函数，求4、20tansinlimsinxxxxx求5、31)dxxx计算（6、210lim(cos)xxx计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时地总收益为2)100Rxxx（，总成本函数为2()20050Cxxx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大地情况下，总税额最大？（8分）b5E2RGbCAP2、描绘函数21yxx地图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限地定义证明：设01lim(),lim()xxfxAfAx则2、证明方程10,1xxe在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、0x2、6,7ab3、184、35、20xy三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、1sin1sin1sinln1sinln22))1111cos()lnsin1111(coslnsin)xxxxxxyxeexxxxxxxxxxx（（2、个人收集整理仅供参考学习3/722()112(arctan)121arctandyfxdxxxxdxxxxdx3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23xyxyyyxyyxyyxyxyyyyxy4、解：2223000tansin,1cos21tan(1cos)12limlimsin2xxxxxxxxxxxxxxx当时，原式=5、解：665232222266,61)61116116(1)166arctan66arctanxxtdxttttttttttCxxC令t=原式（6、解：个人收集整理仅供参考学习4/72201lncos01limlncos20200012lim1limlncoslncoslim1(sin)coslim2tan1lim22xxxxxxxxxxeexxxxxxxxxe原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收地货物税为a，利润为()Lx222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225LxRxCxaxxxxxaxxaxLxxaaLxxLxaaaxTaTaTa令得此时取得最大值税收T=令得当时，T取得最大值2、解：23300,0121022201Dxyxxyxyxyx，间断点为令则令则个人收集整理仅供参考学习5/7x(,1)1(1,0)0310,231231(,)2y0y0y↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线：032limlim001limxxxyyyxyyxyxx无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、证明：个人收集整理仅供参考学习6/7lim()0,0()11101()1lim()xxfxAMxMfxAxMMMxfAxfAx当时，有取=，则当0时，有即2、证明：()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1xxxfxxefxffefefxxexfxxe令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.p1EanqFDPw用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.DXDiTa9E3dUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,个人收集整理仅供参考学习7/7researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.RTCrpUDGiT转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.5PCzVD7HxAReproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbereasonableandgood-faithcitationfortheuseofnewsorinformativepublicfreeinformation.Itshallnotmisinterpretormodifytheoriginalintentionofthecontentofthisarticle,andshallbearlegalliabilitysuchascopyright.jLBHrnAILg