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电位差计及其应用实验的误差分析尹天杰刘昫辰（北京航空航天大学机械工程及自动化学院北京102206）摘要：本文分析了电位差计及其应用实验中的测量待测电源电动势的实验误差，发现当工作电流没有进行标准化处理时，实验不确定度将增加，影响实验精确性。这个问题告诉我们，实验的优化设计，往往可以起到获得更准确的数据、提高实验精度的作用。关键词：电位差计、工作电流标准化、实验误差中图分类号：043文献标识码：A文章编号：补偿法在电磁测量技术中有广泛的应用，一些自动测量和控制系统中经常用到电压补偿电路。电位差计是电压补偿原理应用的典型范例，它是利用电压补偿原理是电位差计变成内阻无穷大的电压表，同于精密测量电动势或电压。同理，利用电流补偿原理也可制作一内阻为零的电流表，用于电流的精密测量。电位差计的测量准确度高，且避免了测量的接入误差，但他操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。在数字仪表迅速发展的今天，电压测量已逐步被数字电压表所代替，后者因为内阻高、自动化测量容易，得到了广泛的应用。尽管如此，电位差计作为补偿法的典型应用，在电学实验中仍有重要的训练价值。此外，直流比较式电位差计仍是目前准确度最高的电压测量仪表，在数字电压表及其他精密电压测量仪表的检定中，常作为标准仪器使用。一、实验目的1．学会设计自组电位差计电路图并连接电路2.学习补偿原理、零示法、比较测量法二、实验原理1.补偿原理测量干电池电动势EX的最简单办法就是把伏特表接到电池的正负极上直接读数，但由于电池和伏特表的内阻，测得的电压V=EXR/(R+r)并不等于电池的电动势EX。由于伏特表的接入，总要从被测电路分出一部分电流，从而产生接入误差。为了避免接入误差，可以采用补偿电路（如图所示）。如果cd可调，EEX，则总可以找到一个cd位置，使EX所在回路中无电流通过，这时Vcd=EX。上述原理称为补偿原理。2.零示法为了确认补偿回路中没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为零示法。3.比较测量法将EX接入变阻器ＲAB的抽头，当抽头滑至位置cd时，G中无电流通过，则EX=IRcd，于是EX=(Rcd/Rab)*EN这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。由于Rcd/Rab可以精确读出，EN是标准电池，因此只要保证检流计G有足够的灵敏度，EX就可以有很高的测量准确度。三、实验仪器ZX-21电阻箱（两个）、指针式检流计、标准电池、稳压电源、待测干电池、双刀双掷开关四、主要实验步骤1、设计自组电位差计的电路图连接线路；上图为设计电路图，在实际实验中，我们为检流计串联了一个保护电阻，以保护检流计不被非正常操作损坏。2、对电路进行查线，并检查是否已将电路元件调制到安全位置（变阻箱阻值接入最大，开关断开等）。3、测量并读取数据（要读出试验现场温度计的示数）。4、断开电路开关，拆分电路。5、数据记录与处理五、电流标准化的含义为了方便读数，I=E/R(ab)应当标准化（例如取I=1mA），这样就可以有响应的电阻值直接读出V(cd)即E(x)=I*R(cd)。六、实验数据的处理1、电流标准化后的数据处理（1）原始数据列表123电阻R1R2R1R2R1R3检流计指“0”接E（N）10186.220433.810186.220746.410186.220657.4接E（X）14276.216343.814386.216546.414354.016489.6检流计偏转10格14276.212973.814386.213146.414354.012989.6（2）实验时室温为T=20摄氏度，此时电动势为E(N)=E(20)=1.01862V；经计算可得干电池电动势为E(X)=1.43388V。（3）误差计算①仪器误差ΔR1=10000×10-4+0+100×10-3+80×2×10-3+6×5×10-3+0.2×5×10-2+0.02=1.320Ωub(R1)=ΔR1√3=0.762Ω同理可得ub(R2)=1.544Ωu(R1’)=1.074Ωu(R2’)=1.276Ω②自组电位差计的灵敏度Δn=10divΔv=(Δv1+Δv2+Δv3)/3=0.34233v故s=29div/v则灵敏度误差为u灵(E(x))=Δ灵(E(x))=0.00398v③误差计算ua(E(x))=0.00533Vub(E(x))=0.000131V则最终误差计算结果u(E(x))=0.0053V（4）最终结果E(x)+-u(E(x))=(1.434+-0.005)V2、电流未进行标准化的数据处理（1）原始数据列表123电阻R1R2R1R2R1R3检流计指“0”接E（N）13370.126530.013160.125753.013360.026530.0接E（X）19570.020330.018800.120113.019368.020522.0检流计偏转5格20372.319527.818000.120913.018369.021521.0（2）实验时室温为T=20摄氏度，此时电动势为E(N)=E(20)=1.01862V；经计算可得干电池电动势为E(X)=1.4744V。注意：此时电流不是恒定的1mA。（3）误差计算④仪器误差ΔR1=10000×10-3+0+3000×10-3+(3+1+3)×100/3×10-3+(7+6+6)/3×2×10-2+(1+1)/3×5×10-3+0.02=13.379Ωub(R1)=ΔR1√3=7.72Ω同理可得ub(R2)=15.21Ωu(R1’)=11.16Ωu(R2’)=11.76Ω⑤自组电位差计的灵敏度Δn=5divΔv=(Δv1+Δv2+Δv3)/3=0.17121v故s=29div/v则灵敏度误差为u灵(E(x))=Δ灵(E(x))=0.00398v⑥误差计算ua(E(x))=0.0218Vub(E(x))=0.00135V则最终误差计算结果u(E(x))=0.022V（4）最终结果E(x)+-u(E(x))=(1.47+-0.02)V七、两组数据的误差比较电流标准化后的电压值误差比率：uE(x)/E(x)=0.0035电流未标准化的电压值误差比率：uE(x)/E(x)=0.014二者相差精确度相差了一个数量级，可见电流标准化后可以很明显的使得实验数据变的更加精确，实验果更好。八、总结通过本实验，学习并运用的补偿原理，和比较测量法。通过补偿原理的使用，免去了利用伏特表测量电池电动势时，用于伏特表内阻所带来的接入误差。与此同时，将电流标准化之后，将会使得实验的误差比率大大降低，从而提高了实验的精确度。大大提高了测量的准确性，减小了实验误差。由此可见，实验方法的选择，直接影响了实验的准确度，利用电位差计测量干电池电动势得到的测量值精确度相当高。告诉我们在以后的学习和工作中，要注意实验方法的选择。九、参考文献[1]百度百科.[2]百度文库.附：电流标准化时的实验数据照片：电流未标准化的实验数据照片：