2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共16页）2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）不等式x≥﹣3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．角B．直角三角形C．平行四边形D．等腰三角形3．（3分）若x＜y，则变形正确的是（）A．x+2＞y+2B．＞C．x﹣2＞y﹣2D．﹣2x＞﹣2y4．（3分）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．（3分）如图是一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜26．（3分）下列分式运算中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）等腰△ABC的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）第2页（共16页）A．10B．11C．10或11D．不确定8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞b，则a2＞b29．（3分）若△ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定10．（3分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG＝DH；④S△AGE：S△CDH＝GE：DH，其中正确的个数是（）A．1B．2个C．3个D．4个二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2+6x＝．12．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为．13．（4分）若x2+mx+1是完全平方式，则m＝．14．（4分）如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的两边AD、DC的中点．若△ABC的周长是30，则△DEF的周长是．15．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是度．第3页（共16页）16．（4分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为．三、解答题（一）（3个题、每题6分，共18分）17．（6分）解不等式组18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．19．（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法在BC上找一点D，使得点D到边AC、AB的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）．（2）在（1）的条件下，若CD＝1，∠B＝30°，求AB的长．21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，点E为AB的中点，连接CE并延长与DA的延长线相交于点F，连接DE．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：DE是∠CDF的平分线．第4页（共16页）22．（7分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴的正半轴上，正方形OABC的边长是3，点D在AB上，且AD＝1．将△OAD绕着点O逆时针旋转得到△OCE．（1）求证：OE⊥OD；（2）在x轴上找一点P，使得PD+PE的值最小，求出点P的坐标．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）已知一次函数y1＝﹣x+1，y2＝﹣3x+2．（1）若方程y1＝a+y2的解是正数，求a的取值范围．（2）若以x、y为坐标的点（x，y）在已知的两个一次函数图象上，求12x2+12xy+3y2的值；（3）若，求A的值．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC到F，使得CF＝BC，连接CD、EF．（1）求证：四边形CDEF为平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是32，AC＝16，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，求点F到直线CD的距离．25．（9分）将△AOB沿直线OB平移到△DBC的位置，连接AD、AC．（1）如图1，写出线段OA与BD的关系；（2）如图1，求证：AC2+BD2＝AB2+BC2+CD2+DA2；（3）如图2，当△AOB是边长为2的等边三角形时，以点O为原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标第5页（共16页）系．求出点P的坐标，使得以O、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形．第6页（共16页）2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．【解答】解：由于x≥﹣3，所以表示﹣3的点应该是实心点，射线的方向应该是向右．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．4．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．5．【解答】解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，所以不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故选：B．6．【解答】解：∵，故选项A错误，第7页（共16页）∵（x≠0），故选项B错误，∵，故选项C正确，∵，故选项D错误，故选：C．7．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选：C．8．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、若a＝b，则a2＝b2，正确，是真命题；D、若a＞b，则a2＞b2，当a＝2，b＝﹣3时错误，是假命题，故选：D．9．【解答】解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，∴三角形是等边三角形．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC∵BE∥DF，AD∥BC∴四边形BEDF是平行四边形，故①正确第8页（共16页）∵四边形BEDF是平行四边形，∴BF＝DE，DF＝BE∴AE＝FC，∵AD∥BC，BE∥DF∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，∠AEB＝∠ADF∴∠AEB＝∠DFC，且∠DAC＝∠ACB，AE＝CF∴△AGE≌△CHF（ASA）故②正确∵△AGE≌△CHF∴GE＝FH，且BE＝DF∴BG＝DH故③正确∵△AGE≌△CHF∴S△AGE＝S△CHF，∵S△CHF：S△CDH＝FH：DH，∴S△AGE：S△CDH＝GE：DH，故④正确故选：D．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．12．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．第9页（共16页）13．【解答】解：由于（x±1）2，＝x2±2x+1，＝x2+mx+1，∴m＝±2．故答案为：±2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵点E、F分别是平行四边形ABCD的两边AD、DC的中点，∴AE＝DE，DF＝CF，∴EF＝AC，∵△ABC的周长是30，∴△ADC的周长是3，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝（AD+DC+AC）＝×30＝15，故答案为15．15．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝﹣∠A＝15°，解得：∠A＝50°．故答案为：50．16．【解答】解：由得．∵﹣1＜x＜1，第10页（共16页）∴＝1，3+2b＝﹣1，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6，故答案为﹣6．三、解答题（一）（3个题、每题6分，共18分）17．【解答】解：解不等式2x﹣1＞﹣3，得x＞﹣1，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．18．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝3时，原式＝＝．19．【解答】解：设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的根，且符合题意，∴1.5x＝300．答：高铁速度为300公里/小时．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，第11页（共16页）∴∠BAC＝60°，由（1）知AD是∠BAC平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACD中，∵CD＝1，∴AD＝2CD＝2，则AC＝＝＝，∴AB＝2AC＝2．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，在△AEF和△BEC中，∵，∴△AEF≌△BEC（AAS）．（2）四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∵AB＝2BC，点E为AB的中点，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE是∠CDF的平分线．22．【解答】（1）证明：∵将△OAD绕着点O逆时针旋转得到△OCE，∴∠AOD＝∠COE，∵四边形OABC是正方形，第12页（共16页）∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠COE+∠COD＝90°，∴OE⊥OD；（2）解：∵OA＝3，AD＝1，∴D（3，1），作D关于x轴的对称点F连接EF交x轴于P，则此时，PD+PE的值最小，∵D（3，1），∴F（3，﹣1），∵将△OAD绕着点O逆时针旋转90°得到△OCE，∴E（﹣1，3），设直线EF的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，∴P（2，0）．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．【解答】解：（1）∵y1＝a+y2的解是正数，∴﹣x+1＝a﹣3x+2，解得x＝，∴＞0，解得a＞﹣1；（2）∵以x、y为坐标的点（x，y）在已知的两个一次函数图象上，∴第13页（共16页）①+②得，2y＝﹣4x+3，∴2x+y＝，12x2+12xy+3y2＝3（2x+y）2＝3×（）2＝；（3）∵y1＝﹣x+1，y2＝﹣3x+2，，∴＝+＝+＝，∴，解得A＝﹣2．24．【解答】解：（1）如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF为平行四边形，∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为32，AC的长16，∴BC＝32﹣AB，第14页（共16页）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（32﹣AB）2+162，解得，AB＝20，∴BC＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96；（3）过F作FH⊥DC于H，∴∠H＝∠ECF＝90°，∵∠EFC＝∠FCH，∴△ECF∽△