初中数学知识体系

初一数学各章节重难点第一章有理数重点：数轴，相反数，绝对值，有理数计算，科学记数法，有效数字难点：绝对值学生易错点：绝对值，有理数计算中考必考：科学记数法，相反数第二章：整式加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式系数及次数的确定、合并同类项考点：同类项、整式系数次数的确定、整式加减易错点：同类项的合并，计算失误，整式次数的确定等第三章：一元一次方程重点：一元一次方程（定义，解法，应用）难点：一元一次方程的解法（步骤）易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘；解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识初步重点：直线，射线，线段，角的认识，中点和角平分线的相关计算，余角和补角，方位角等难点：重点和角平分线的相关计算，余角补角的应用学生易错点：等量关系不会转化，审题不清第五章相交线与平行线重点：垂线，三线八角，平行线的性质和判定，平移及其性质难点：同位角，内错角，同旁内角的找法，辅助线的做法易错点：同位角，内错角，同旁内角的认识不清，线段的比较大小。第六章：平面直角坐标系重点：平面直角坐标系（象限，点的坐标特点）难点：涉及距离的点坐标问题易错点：多种情况的讨论第七章三角形重点：三角形的边，角关系（三边关系，角的关系）和多边形难点：不等关系的证明易错点：三角形三边关系和多边形角的相关计算第八章二元一次方程组重点：二元一次方程（组）（定义，解法，应用）和简单的三元一次方程组的解法难点：二元一次方程组应用易错点：三元一次方程组的解法第九章不等式与不等式组重点：不等式（组）（定义，解法，解集，应用）难点：不等式解法和应用易错点：应用中，找不准不等关系第十章数据的收集、整理与描述重点：收集（普查和抽查），整理与描述（统计图）难点：直方图易错点：搞不清各个统计图的特点，扇形统计图的相关计算初二数学各章节重难点第十一章全等三角形(选择题)重点：全等三角形（定义，性质，判定，辅助线）难点：辅助线的做法，二次或三次全等易错点：全等中的“对应”，辅助线第十二章轴对称（选择题）重点：轴对称（定义，性质，作图，应用）和等腰三角形，等边三角形难点：轴对称和轴对称图形的区别，三线合一性质的应用易错点：轴对称的应用第十三章实数重点：平方根，立方根，实数，无理数难点：平方根及相关计算易错点：求平方根，平方根的计算，平方根和算术平方根的概念和性质区别第十四章一次函数重点：一次函数（定义，解析式求法，性质，应用），正比例函数难点：一次函数的性质（数形结合思想的渗透）易错点：一次函数的性质和应用第十五章整式的乘除与因式分解重点：整式的乘除运算（单乘单，单乘多，多乘多，单除单，多除以单）和因式分解的几种方法（一提，二套，三分组，四十字）难点：公式法和十字相乘易错点：公式法的变换应用第十六章分式重点：分式（定义，计算，基本性质）和分式方程（定义，解法，增根，应用）难点：分式方程的增根易错点：分式方程的计算第十七章反比例函数重点：反比例函数（定义，性质，应用）难点：反比例函数的性质（数形结合）易错点：反比例函数（k0时）与面积有关的计算第十八章勾股定理（选择）重点：勾股定理和逆定理及其应用，勾股定理的证明难点：勾股定理第十九章四边形重点：平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形（定义，性质，判定）和辅助线难点：辅助线的做法易错点：抓不住各个四边形的特点第二十章数据的分析重点：平均数，加权平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差对数据的分析意义难点：方差公式易错点：公式记不牢初三数学各章节重难点第二十一章二次根式重点：二次根式（相关概念，性质，运算）难点：二次根式运算，分母有理化，比较大小易错点：二次根式的运算，符号问题第二十二章一元二次方程重点：一元二次方程（定义，解法，韦达定理，应用）难点：解法（配方法）和应用；如何选择合适的方法解方程，韦达定理易错点：一元二次方程的解法第二十三章旋转重点：中心对称（定义，性质，作图，应用）难点：旋转的应用（典型题目）易错点：中心对称和中心对称图形的区别第二十四章圆重点：垂径定理，与圆有关的位置关系（切线证明），扇形面积弧长公式，切线长定理难点：补充定理（圆幂定理）易错点：圆锥的侧面张开图中考必考：圆的切线的证明第二十五章概率初步重点：事件（确定事件和不确定事件）；概率的求法（列表法；树状图；)难点：某个实验涉及多个因素时概率的求法；易错点：重复或遗漏第二十六章二次函数重点：二次函数（定义；解析式:不同解析式与图像的不同关系，一般式系数与图像的关系；二次函数与一元二次方程的关系；最值问题，实际应用等）难点：数形结合思想的推广，二次函数与一元二次方程的关系易错点：知识点的混淆，条件不会分析中考考点：以综合题为主。第二十七章相似重点：相似（预备定理，定义，性质，判定，应用）和位似难点：相似的判定和证明（综合题目）易错点：相思比的转化不灵活第二十八章锐角三角函数重点：正弦，余弦，正切，余切，解直角三角形难点：灵活运用三角函数解直角三角形易错点：特殊三角函数值第二十九章投影与视图重点：特殊几何图形的三视图难点：根据三视图来判断几何体模块讲解一、二次根式二、一元二次方程2222220(,,0)4(40)2404040axbxcabcabbacxbacabacbacbac定义：一元二次方程一般形式：是已知数，直接开方法因式分解法一元二次方程的解法配方法公式法：当时，有两个不相等的实数根一元二次方程一元二次方程根的判别式当时，有两个相等的实数根当时，没有实数根列一元二次方程解应用题的步骤：设实践与探索1212bxxacxxa，找，列，解，验，答。根与系数的关系与函数的综合三、旋转例1、请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE，，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，．若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．DABEFCPG图1DCGPABEF图2（3）若图1中2(090)ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）．四、圆：弦弧圆的有关概念圆周角圆心角垂径定理垂径定理与圆的有关性质圆的有关性质点在圆内点和圆的位置关系点在圆上点在圆外圆切线的判定和性质直线与圆的位置关系切线长定理两圆的位置关系两圆连心线的性质圆与圆的位置关系两圆公切线的性质圆内接四边形的性质弧长和扇形的面积圆的有关计算圆锥的侧面积圆柱的侧面积五、二次函数22122kbxc二次函数的定义二次函数的图象顶点对称轴二次函数的性质开口方向局部增减性二次函数二次函数的平移：左加右减，上加下减顶点式：y=a(x-h)一般式：y=ax待定系数法确定函数解析式两根式：y=a(x-x)(x-x)a0二次函数与二次方程的关系抛物线y=ax+bx+c的图象与a,b,c之间的关系弦弧圆的有关概念圆周角圆心角垂径定理垂径定理与圆的有关性质圆的有关性质点在圆内点和圆的位置关系点在圆上点在圆外圆切线的判定和性质直线与圆的位置关系切线长定理两圆的位置关系两圆连心线的性质圆与圆的位置关系两圆公切线的性质圆内接四边形的性质弧长和扇形的面积圆的有关计算圆锥的侧面积圆柱的侧面积