综合法求空间角专题

园正教育考试研究中心DCBAC1B1D1A1数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级高二学科数学课时2h学生姓名授课主题综合法求空间角专题授课教师教学目标1、让学生掌握用综合法求线线角，线面角和二面角；2、通过空间角的专题复习，让学生进一步体会空间角的数学本质；3、通过课堂教学，让学生积极参与课堂，实现方法的提炼和能力的提高.教学重点1、求异面直线所成的角；2、求直线与平面所成的角；3、求二面角．教学难点1、空间角的作法与求法．教学过程一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】高考要求:空间角的计算在高考中通常有一道解答题，题目为中等难度，这是作为立体几何中重点考查的内容之一，解题时要注意计算与证明相结合．知识与方法整理：空间角异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角定义范围图示求空间角的一般步骤是：（一“作”；二“证”；三“求”）(1)找出或作出有关的图形（将空间角转化为平面上的角研究）；(2)证明此角为所求角；(3)计算。三、【例题讲解】（一）异面直线夹角问题例1、（1）如图,正棱柱1111ABCDABCD中,12AAAB,则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为(2)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA=90，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值_________学习札记园正教育考试研究中心（3）如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD，E分别为BC的中点，直线CA1与DE所成的角等于小结：线线角抓平行线要求异面直线夹角，关键是将两条直线平移到同一平面上，将空间角转化为平面角。异面直线所成的角求法：①平移法②割补法（二）线面夹角问题例2、（1）直线a是平面的斜线，直线b在平面内，当a与b成60O的角，且b与a在内的射影成45O的角时，a与所成的角为()(A)60O(B)45O(C)90O(D)30O（2）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且2ACBCBDAE，M是AB的中点．（I）求证：CMEM；（II）求CM与平面CDE所成的角．小结：线面角抓面垂线（定射影）要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线。斜线与平面所成的角求法：定义法（三）二面角问题例3、（1）四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，PA=AB=a，则二面角DPCB的大小为。（2）在二面角l的一个平面内有一条直线AB，它与棱的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则二面角的大小为；（3）二面角l是锐角，空间一点P到,和棱的距离分别是22，4和24，则这个二面角的度数为（）A、30或45B、15或75C、30或60D、15或60园正教育考试研究中心（4）如图，△ABC中,∠ABC=30,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角，①求证：平面PBC⊥平面PAC；②求二面角A—PB—C的正弦值。例4、如图，平面PCBM平面ABC，90PCB，//PMBC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又1AC，22BCPM，90ACB．（Ⅰ）求证：ACBM；（Ⅱ）求二面角MABC的正切值；（Ⅲ）求多面体PMABC的体积．小结：面面角抓棱垂线要求二面角，关键是找到二面角的平面角，使得平面角的顶点在棱上，两边分别在两个半平面上，且两边与棱垂直。二面角的求法：①在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线；②先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角；③垂面法：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角【同步达纲练习】园正教育考试研究中心BCBCA111AD课堂练习1、已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为（）（A）1010(B)15(C)31010(D)352、已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）（A）34（B）54（C）74(D)343、如右图，在正方体1111ABCDABCD中，E,F,G,H分别为1AA，AB，1BB，11BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于4、在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()A．30B．45C．60D．90w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5、如右图，若A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是()（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC6、如右图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝2，EF⊥AB，求直线EF与CD所成的角．7、如图，矩形ABCD中，32,6BCAB，沿对角线BD将ABD向上折起，ABDC园正教育考试研究中心使点A移至点P，且P在平面BCD的射影O在DC上。（1）求二面角CDBP的平面角的余弦值。（2）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值。8、如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BCADABCDP中,90ABCPA平面ABCD,32,2,3ABADPA,BC=6.(1)求证:;PACBD平面(2)求二面角ABDP的大小.9、如图，在RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB．RtAOC△可以通过RtAOB△以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上．（1）求证：平面COD平面AOB；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（3）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值．10、如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，，两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点．园正教育考试研究中心ＡＯＥＣＢ（1）求O点到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（3）求二面角EABC的余弦值．本课小结课后作业布置课后反馈本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________学生的接受程度：□完全能接受□基本能接受□不能接受，原因___________________________________________学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因_____________________________________________提交时间教研组长签名学管师签收